四年级数学下册 精品第五单元《认识方程》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大版）

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期末备考—2020 年北师大版四年级下册数学优选题单元复习讲义
第五单元《认识方程》
1、 数量关系：
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、 用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）
② 长方形面积公式：S=ab
③ 正方形周长公式：C=4a
④ 正方形面积公式：S=a²
3、 用字母表示运算定律：
如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么
① 加法交换律 a＋b=b＋a
② 加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③ 乘法交换律 a×b=b×a
④ 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤ 乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×co o o (a-b)×c=a×c-b×c
⑥ 减法的运算性质 a-b-c=a-（b＋c）
⑦ 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c）
4、 数字与字母乘积的表示法：
在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一
般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、 区别 a² 和 2a 的区别：
2a=2×aoooooa²=a×a
6、 方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
7、 方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
8、 等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、 等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。
10、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母
一般都要放在等号的左侧。
11、 解方程和方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
12、 看图列方程
关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等
式左边。
13、 用方程解决实际问题（解应用题）
首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方
程）再解出来，最后检验，写出答语。
14、 图形中的规律
①o摆 n 个三角形需要 2n＋1 根小棒。
②o摆 n 个正方形需要 3n＋1 根小棒。
1.下面方程中，（ooo ）的解与 25x=0 的解相同。
A. 6x-4=14 B. 6x+4=16 C. 4-6x=4
【答案】 C
【解析】【解答】25x=0；x=0÷25；x=0；
4-6x=4；6x=4-4；6x=0；x=0÷6；x=0.
故答案为：C。
【分析】先解方程，再判断哪两个方程的解相同。
2.方程 5x-5=0 的解是（ooo ）。
A. x=0 B. x=1 C. 无解
【答案】 B
【解析】【解答】5x-5=0，5x=5，x=5÷5，x=1；方程 5x-5=0 的解是 x=1。
故答案为：B。
【分析】本题可以解方程，也可以代入检验。
3.1 支铅笔 x元，妙想买了 3支铅笔，付给售货员 20 元，找回 2元，那么（o o）。
A. 3x+2=20 B. 3x-2=20 C. 3x=20+2
【答案】 A
【解析】【解答】解：根据等量关系列方程：3x+2=20。
故答案为：A。
【分析】等量关系：每支铅笔的钱数×3+找回的钱数=20 元，根据等量关系列出方程即可。
4.结合如图想一想 5x-3y 表示（ooo ）
A. 5 千克梨比 3千克苹果贵多少元
B. 3 千克梨比 5千克苹果贵多少元
C. 5 千克梨比 3千克苹果贵多少千克
【答案】 A
【解析】【解答】解：5x-3y 表示 5千克梨比 3千克苹果贵多少元。
故答案为：A。
【分析】5x 表示 5千克梨的钱数，3y 表示 3千克苹果的钱数，相减后就是 5千克梨比 3千克苹果贵的钱数。
5.方程 1.5x=6 的解是（ooo ）
A. 6 B. 4 C. 9
【答案】 B
【解析】【解答】解：方程 1.5x=6 的解是 x=4。
故答案为：B。
【分析】在只含有系数的方程计算中，可以利用等式的性质 2，将这个方程的两边同时除以 x的系数就可
以解出 x的值。
6.已知○+ =△ ☆，☆÷□=●，下面算式中正确的是（ oooo）。
A. ○+ ÷□=●△ B. ○+ ÷□=●☆ C. （○+△）÷□=●
【答案】 C
【解析】【解答】解：把第二个等式中的☆代换成○+△，得到（○+△）÷□= ● 。
故答案为：C。
【分析】观察两个等式，确定需要代换的部分，然后写成综合算式即可。
7.下列各式，（oo ）是方程。
A. 4a+8 B. 6b-9>12 C. k÷2=7 D. 2x+5x
【答案】 C
【解析】【解答】解：k÷2=7 是方程。
故答案为：C。
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此作答即可。
8.甲数是 a ， 比乙数的 5倍少 b ， 表示乙数的式子是（oo ）
A. 5a－b B. (a－b)÷5 C. (a＋b)÷5
【答案】 C
【解析】【解答】解：表示乙数是式子是(a+b)÷5.
故答案为：C
【分析】如果把甲数加上 b就刚好是乙数的 5倍，所以用甲数与 b的和除以 5即可求出乙数，由此用含有
字母的式子表示乙数即可.
9.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（ oo）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
故答案为：正确。
【分析】根据等式的性质 1作答即可。
10.a+b= （b≠0）（ oo）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：a÷b= （b≠0）。
故答案为：错误。
【分析】在分数与除法的关系中，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，其中除数和分母都
为不 0。
11.m2表示 2个m相乘，2m 表示 2个m相加。（ oo）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：m2 表示 2个m相乘，2m 表示 2个m相加。
故答案为：正确。
【分析】m2=m×m，2m=2×m=m+m，据此作答即可。
12.3×2+8=2y 是方程。（ oo）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：3×2+8=2y 既是等式，又是方程。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但等式不一定是方程。
13.a+a 可以写作 a2（ oo）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：a+a 用写作 2a。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】2a 表示 2个a相加，a² 表示两个 a相乘，要注意二者的区别。
14.方程 3x+3.52=15.52 与3x+4.5=16.5 解相同。（ oo）
【答案】 正确
【解析】【解答】解：3x+3.52=15.52
3x=15.52-3.52
x=12÷3
x=4
3x+4.5=16.5
3x=16.5-4.5
x=12÷3
x=4
两个方程的解相同，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个
非0数，等式仍然成立。
15.人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高 y厘米，晚上身高可能是__
______厘米。
【答案】 y-2
【解析】【解答】 人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高 y厘米，晚
上身高可能是（y-2）厘米。
故答案为：y-2。
【分析】此题主要考查了用字母表示数，根据题意，用早上的身高-2=晚上的身高，据此解答。
16. + + =□+□+□+□△△△ ，□+□=O+O+O，△+O+□+□=120，△、□、O代表 3个数，△=________，□=___
_____，O=________。
【答案】 40；30；20
【解析】【解答】解：由题中 2式知：□+□=○+○+○，代入 1式可得：△+△+△=○+○+○+○+○+○，则△=○+
○（4式）；将4式和 2式都代入 3式中替换△和□+□ ，可 得：○+○+○+○+○+○=120，则 ○=20 ；故
△=40，□+□=60，即□=30。
故答案为：40；30；20。
【分析】由已知的等式进行等量替换，将含结果的等式替换成同一种符号，则可得出此符号的结果，据此
计算出其他符号即可。
17.小刚用20 元钱买了 x支铅笔，每支 3.6 元，还剩________元。
【答案】 20-3.6x
【解析】【解答】解：小刚用20 元钱买了 x支铅笔，每支 3.6 元，还剩（20-3.6x）元。
故答案为：20-3.6x。
【分析】3.6x 表示买铅笔用的钱数，用总钱数减去用去的钱数即可表示出还剩的钱数。表示数字与字母相
乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号。
18.科技书的本数比故事书本数的 2倍少 15 本，根据题意写出等量关系：________。
【答案】 科技书=故事书×2-15
【解析】【解答】解：等量关系：科技书=故事书×2-15。
故答案为：科技书=故事书×2-15。
【分析】先用乘法表示故事书本数的 2倍，再减去少的15 本就是科技书的本数。
19.淘气看一本书，共b面，他每天看a面书，5天看了________面，还剩________面没看，第 6天他从第_
_______面开始看。
【答案】 5a；b-5a；b-5a+1
【解析】【解答】解：淘气 5天看了 5a 面，还剩 b-5a 面，第 6天他从第 b-5a+1 面开始看。
故答案为：5a；b-5a；b-5a+1。
【分析】淘气 5天看的面数=5×淘气每天看的面数；还剩下没看的面数=这本书的总面数-淘气 5天看的面
数；淘气第6天开始看的面数=淘气 5天看的面数+1。
20.一个三角形的底和高分别为 a米和h米，如果底增加5米，高不变，它就成为一个底为(a＋5)米的新的
三角形．这个新三角形的面积比原来增加________平方米.
【答案】 2.5h
【解析】【解答】（a+5）×h÷2-ah÷2
=ah÷2+5h÷2-ah÷2
=5h÷2
=2.5h（平方米）.
故答案为：2.5h.
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，用新三角形的面积-原来三角形的面积=增加的面积，据此列式解答.
21.用v表示速度，用 t表示时间，用 s表示路程，那么 v、t、s之间的关系可以用一个式子表示为________。
【答案】s=tv
【解析】【解答】路程=速度×时间【分析】根据路程=速度×时间解答即可。
22.某小学植树节前去植树，五年级共植树 a棵，四年级比五年级少植树 30 棵，六年级比五年级多植树 28
棵，四年级共植树________棵，六年级共植树________棵。
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