四年级数学上册应用题及解析-类型6 优化问题13页（人教版）

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类型六优化问题

【知识讲解】

1. 沏茶问题

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪

些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

2. 烙饼问题

（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

① 烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，

最后烙 2,3 号饼的反面。

② 烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要

烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个地烙，最后 3 张饼按①的方法烙，最节

省时间。

（2）烙饼时间的计算

总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间

（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一法”取近似数）

3. 田忌赛马问题

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王

的下等马，三场两胜，田忌胜出。

【典型例题】

【例 1】丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要 3 分钟，刷牙洗脸要 2 分钟，整理

房间要 5 分钟，加热馒头要 10 分钟，吃早点要 6 分钟．怎样安排最节省时间？

至少需要多长时间？

【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析

解决，根据题干可知：加热馒头的 10 分钟，可以同时洗脸、刷牙还能整理房间，

由此即可设计出丹丹做事的工序，从而计算得出所用的时间。

【答案】可以这样安排：先起床，需要 3 分钟，然后加热馒头需要 10 分钟；同

时洗脸刷牙，整理房间，可以节约 2+5=7 分钟；再吃早点需要 6 分钟，至少需

要 3+10+6=19（分钟）。

【小结】解答本题首先要明确做这些事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先

做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才

能节省时间。

【例题 2】四（1）班和四（2）班举行乒乓球比赛，每班打乒乓球最好的 5 名同

学参赛，共打 5 场，赢 3 场的班级为胜者．假如你是四（1）班的同学，你将怎

样安排本班的 5 名选手出场比赛，才有可能打赢这场比赛？

【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以

让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的

第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名，四（1）班的第四名对阵四

（2）班的第五名，四（1）班的第五名对四（2）班的第一名．这样能保证前四

场比赛四（1）班胜出．根据五局三胜的规则即可得出四（1）班胜出。

【答案】

四（1）班四（2）班

第一场第一名第二名四（1）班

第二场第二名第三名四（1）班

第三场第三名第四名四（1）班

第四场第四名第五名四（1）班

第五场第五名第一名四（2）班

根据五局四胜的原则，四（1）班获胜。

【小结】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答。即田忌用下等马

对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场

两胜，田忌胜出。

【巩固练习】

1.妈妈下班回家做饭，淘米要 3 分钟，洗菜要 8 分钟，切菜要 10 分钟，煮饭要

30 分钟，炒菜要 10 分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎样安排才

能使所用的时间最少？最少需要多少时间？

2．某天多多需要完成的作业：上网查资料（10 分钟）、打印资料（5 分钟）、

读英语故事（4分钟）、练口算（3 分钟），她应该如何合理安排完成各项作业

呢？最少需要多长时间？

3.煎鱼：煎三条小黄鱼至少需多少分钟？把你的想法表示出来。

4．小勇帮妈妈做家务，前后花掉 45 分钟时间，而妈妈说只要花26 分钟就可以

了。下面是小勇做家务的工序（括号内的数字表示所花的时间，单位：分），

请你把小勇妈妈说的方案设计出来。

扫地（5）→拖地（3）→淘米（4）→洗菜（5）→给煤炉生火（1）→烧水

（10）→煮饭（8）→炒菜（7）

5．孙老师每天早晨到校后，要做这些事：

如果 8：00 上课，那孙老师最迟几点到校才行？

6．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。

东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是多长？

7.一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要 15 分钟，乙需

要 25 分钟，丙需要 18 分钟，丁需要 40 分钟，理发师应该按什么顺序安排，才

能使这四个人理发及等候所用的时间最少？

9.妈妈让小英用平底锅给客人煎饼，这只锅每次只能放 4 张饼，煎熟一张饼要 4

分钟（正反两面各要 2 分钟）．煎6 张饼至少需要多少分钟？

10.用面包机烤面包时，第一面烤2 分钟，第二面只要烤1 分钟，即烤一片面包

需要 3 分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃 3 片面包，至少需

要烤多少分钟？

11.群众路小学四（1）班和四（2）班比赛 50 米短跑，规定三盘两胜为胜．四

（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为 7.7 秒、6.5 秒、7 秒；四

（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是 7.2 秒、7.6 秒、6.8 秒．如

果四（1）班要胜四（2）班，四（1）班应该如何选派选手？

12.四（一）班和四（二）班举行百米短跑对抗赛．（一）班的三名队员的最好

成绩分别是：1 号 14秒2，2 号 15 秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩

分别是：1 号 14 秒 5，2 号 14 秒 8，3 号 15 秒6．比赛规则是：一对一分别比赛，

胜一次，得 1 分．最后结果是（二）班以 2 比 1 获胜．（二）班是如何取胜呢？

13.可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都

分别少一些，为 8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表。

14．小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋 2 分钟﹣﹣切葱花 2 分钟

﹣﹣准备佐料 2 分钟﹣﹣洗锅 1 分钟﹣﹣把水烧热 6 分钟﹣﹣汤出锅 3 分钟．最

后他一共花了 16 分钟．你能给他节省 6 分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事

的顺序写出来。

15．一个面点师，烤面包时，第一面要烤2 分钟，第二面要烤1 分钟，即烤一

片面包需要 3 分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃 5

片面包，至少需要烤几分钟？

16．早上 6 时起床后，到7 时上学的 1 小时内，小红必须完成以下事情：

叠被子 3 分钟刷牙洗脸 8 分钟读外语 30 分钟

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