四年级数学上册第16讲：体育比赛中的数学（教师版）（人教版）

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第十六讲体育比赛中的数学

一．体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、

胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从

整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则

二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握

1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛 6×5÷2=15 场．

答案：15 场．

2.市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛

一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

解析：2×5×（10-1）除以 2=45 场 45 除以 5=9 场

答案：9 场

3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 78 场

比赛，有人参加了选拔赛．

解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了 78 场比赛，”知道有

几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重

复的，所以实际除以 2 才是 78 场，由此列式解答即可．解：设 x 个人参加比赛，每个参

赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x 个人赛（x-1）×x 场，但每

两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即

x×（x-1）=156；

因为，13×12=156，所以 x=13；

答案：13 人

4.学校六年级 8 个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要

进行多少场比赛？

解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它 7 个班进行比赛，要进行 7 场比赛，

所以 8 个班一共进行：7×8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际

全年级一共要进行了 56÷2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7×8÷2=28

（场）．

答案：28 场

5.有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

解析：冠军胜了 7 局，其他人分别胜 6，5，4，3，2，1，0 局。

答案：7 场

6.参加世界杯足球赛的国家共有个（称强），每四个国家编入一个小组，在第一轮

单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出

强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生强、强、强，最后决出冠

军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

解析：单循环赛中，有 32 ×4 = 8（个）组。每组 4 个队。每组四个队中，每个队要与

其他 3 队都比赛 1 场，每个队就比 3 场。因为每场比赛要 2 个队。所以 1 组里有

4×3÷ 2 = 6 （场）。有 8 个组，单循环赛就有 8× 6 = 48 （场）。进入淘汰

赛，有 16 个队，淘汰赛每比 1 场就淘汰 1 个队，最后决出冠军 1 个队，就比了 16

－1 = 15 场，还要决出第三名，第四名，又多了 1 场。淘汰赛就有 15 + 1 = 16

场。世界杯的足球赛全程共有 48 + 16 = 64 （场）。

答案：64 场

A 档

1.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲

已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘．小强已赛了多少盘？

解析：甲、乙、丙、丁五位同学一起比赛象棋，每 2 人都要比一盘，即每个人都要和其它

4 人赛一盘，共赛 4 盘．由于甲赛了 4 盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；

由于丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的，除了甲之外丁再没和其它人赛．而

乙已赛了 3 盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；此时丙共赛两盘，则一

定是和甲、乙赛的；所以此时小强共赛两盘，是和甲、乙赛的．

解：甲甲赛了 4 盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；丁此时只赛了一盘，

即这一盘是和甲赛的．而乙已赛了 3 盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；

此时丙共赛两盘，则一定是和甲、乙赛的；所以此时小强共赛 2 盘，是和甲、乙赛

的．

答案：2 盘

2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场

一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那

么广东队赛了几场？

解析：广东赛 2 场，利用单循环赛的比赛规则

答案：2 场

3.东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另

一个人胜了几场？

解析：东东、西西、南南、北北四人进行单循环赛，则每人都赛 3 场，共赛 6(场)．

如果其中有三人都胜 3 场，则至少进行 9 场比赛，这是不可能的；如果其中有三

人都胜 2 场，那么 6 场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了 2 场，另一个

人胜 0 场；如果其中有三人都胜 1 场，那么 6 场比赛中的 3 场这三人各胜 1 场，另

外3 场的胜者必是第四个人，故另一个人胜 3 场；三个人都胜 0 场也是不可能的．

因此，如果有人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜 0 场，也可能胜 3 场．

答案：另一个人可能胜 0 场，也可能胜 3 场

4.四个足球队踢单循环赛，三分制，比赛结果四队得分是四个连续数，问：每队的胜负情

况如何？

解析：应先求出场数：4×3÷2=6 场，这样才能求出总积分的范围应在 6×2=12 分和

6×3=18 分之间。这时应把总分范围缩小，以便最后确定符合条件的总分。

总分不能为 12，因为总分为最低分是因为比赛都是平局，这样四个队就没有比分差

异了。总分不能为 18，因为总分为最高分是因为比赛没有平局，每支队每场比赛得

分为 3 或0，那最后积累下来只能为 3 的倍数，四支队的比分无法组成四个连续数。

所以范围缩小到 13~17 经试验，只有 2+3+4+5=14 分在范围内。所以四支队比分为

2、3、4、5 分，接下来用列表法确定各队赛况。

答案：由于只有 B队有多种可能，所以最后确定，当其他队的平局场数都确定了，根据总

平局数应为偶数的特点，可确定B平 3 场。那么胜 0 负 0。

5.四（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1 局得3 分，输1 局倒扣 1 分，平 1 局各

得1 分．小晴共参加了 6 局比赛，结果胜了 3 局，平了 1 局，那么小晴的最后得分是多

少？

解析：胜 3 局得到：3×3=9（分），平 1 局得到 1（分），输了 6-3-1=2 局，扣了 2（分）．

最后得分是 9+1-2=8（分）

答案：8分

B档

1.8 个选手进行象棋比赛，每 2 个选手之间都进行一场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如

果和棋各得1 分，比赛全部结束后．共进行了场比赛，每一位选手得分之和是分．

解析：（1）8×（8-1）÷2，8×7÷2，=56÷2，=28（分）；

（2）28×2=56（分）；

答案：共进行了 28 场比赛，每一位选手得分之和是 56 分

2.10 名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（　　）

场．

解析：（10×9）÷2，

=90÷2=45（场）；

答案：一共要进行 45 场比赛

3.某班 8 名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．

解析：8×（8-1）÷2，8×7÷2，28（场）；

答案：一共要赛 28 场．

4.参加足球比赛的共有 64 支球队，如果比赛采用淘汰制，那么要产生冠军一共要进行（　

）场比赛．

解析：64-1=63（场）要产生冠军一共要进行 63 场比赛．

答案：63 场

5.在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了 66 场比

赛，那么这次比赛一共有（　　）同学参加．

解析：设共有参赛同学 x 人，由题意得：

x（x-1）÷2=66，

x×（x-1）=66×2，

x×（x-1）=132，

因为 12×11=132，所以一共有 12 个同学参加．

答案：12 个

C档

1.4支球队，每 2 支球队之间都进行一场比赛．整个小组共赛（　　）场．

解析：每 2 支球队之间都进行一场比赛，那么每支球队就要和其它的 3 支球队进行比赛，

比赛 3 场；那么 4 支球队就要比赛 3×4 场比赛；但是这样计算每场比赛就算了 2 次，

再除以 2 即可。4×3÷2，

=12÷2=6（场）；

答案：6 场

2.2006 年世界杯足球赛在德国举行．共有 32 支球队参加，平均分成8 个小组．每个小组内

进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入 16

强；这 16 强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决

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