四年级数学上册 第15讲：火车过桥（教师版）（人教版）

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第十五讲 火车过桥
过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离
桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般
行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是：
过桥的路程 = 桥长 + 车长
车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间
通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速
桥长 = 车速×过桥时间 — 车长
车长 = 车速×过桥时间 — 桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
1、掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题。
2、理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。
3、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
例 1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100 米，火车每
分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
分析与解：
从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥
的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）
（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）
答：这列客车通过南京长江大桥需要 17 分钟。
例 2：一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多
少米？
分析与解：
要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。
（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）
（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）
答：这列火车每秒行 20 米。
想一想：你能根据例 2 改编一个求“火车长”的题目吗？
例 3：某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，接着通过第二个长 216 米
的隧道用了 16 秒钟，求这列火车的长度？
分析与解：
火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了 8 秒，为什么多用 8 秒呢？原因是
第一个隧道比第二个隧道长 360—216 = 144（米），这 144 米正好和 8 秒相对应，这样可
以求出车速。火车 24 秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。
火车
火车
桥
（1）第一个隧道比第二个长多少米？
360—216 = 144（米）
（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？
24—16 = 8（秒）
（3）火车每秒行多少米？
144÷8 = 18（米）
（4）火车 24 秒行多少米？
18×24 = 432（米）
（5）火车长多少米？
432—360 = 72（米）
答：这列火车长 72 米。
例 4：某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒，接着通过 234 米的隧道用了 17 秒，
这列火车与另一列长 88 米，速度为每秒 22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？
分析与解：
通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。
（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速
18×23—342 = 72（米） ……………………车身长
两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程
是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求
出两车错车需要的时间。
（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）
答：两车错车而过，需要 4 秒钟。
例 5：一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少
时间？
　　分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车
尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
　　解答：（800+150）÷19=50（秒）
　　答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。
例 6：一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离
洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？
　　分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，
共走车长+隧道长。这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。
　　解答：（1）火车 40 秒所行路程：8×40=320（米）
　　（2）隧道长度：320-200=120（米）
　　答：这条隧道长 120 米。
A 档
1. 一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问需
要多少秒钟？
解答：
（265 + 985）÷25 = 50（秒）
答：需要 50 秒钟。
2. 一列长 50 米的火车，穿过 200 米长的山洞用了 25 秒钟，这列火车每秒行多少米？
解答：
（200 + 50）÷25 = 10（米）
答：这列火车每秒行 10 米。
3. 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1
分钟，求这座桥长多少米？
解答：
1 分 = 60 秒
30×60—240 = 1560（米）
答：这座桥长 1560 米。
4. 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用
40 秒钟，桥长 150 米，问这条隧道长多少米？
解答：
15×40—240—150 = 210（米）
答：这条隧道长 210 米。
5. 一列火车开过一座长 1200 米的大桥，需要 75 秒钟，火车以同样的速度开过路旁
的电线杆只需 15 秒钟，求火车长多少米？
解答：
1200÷（75—15）= 20（米）
20×15 = 300（米）
答：火车长 300 米。
B 档
1. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米，另一列
火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？
答案：
（18 + 17）×10—182 = 168（米）
答：另一列火车长 168 米。
2.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列
长 320 米，速度为每小时行 64.8 千米的火车错车时需要（）秒。
　　答案：
解：火车过桥问题
　　公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间
　　速度为每小时行 64.8 千米的火车，每秒的速度为 18 米/秒，
　　某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，则
　　该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20 米/秒
　　路程差除以时间差等于火车车速.
　　该火车车长为：20*25-250=250(米)
　　或 20*23-210=250(米)
　　所以该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行 64.8 千米的火车错车时需要的时
间为
　　(320+250)/(18+20)=15(秒)
3、一列火车长 160m，匀速行驶，首先用 26s 的时间通过甲隧道（即从车头进入口到
车尾离开口为止），行驶了 100km 后又用 16s 的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程
100.352km。求甲、乙隧道的长？
答案：
解：设甲隧道的长度为 x m
　　那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)
　　那么
　　(x+160)/26=(352-x+160)/16
　　解出 x＝256
　　那么乙隧道的长度是 352-256=96
　　火车过桥问题的基本公式
（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度
　4、甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在
甲身旁开过，用了 15 秒，然后在乙身旁开过，用了 17 秒，已知两人的步行速度都是 3.6
千米/小时，这列火车有多长？
　　答案：
分析：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙
与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为 χ
米/秒，两人的步行速度 3.6 千米/小时＝1 米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为
(15χ＋1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算结果火车
的长不变，列得方程为
　　15χ＋1×15＝17χ-1×17
　　解得：χ＝16
故火车的长为 17×16-1×17＝255 米
5.一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来，
经过几秒钟后火车从小华身边通过？
答案：
分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须
要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
　　解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）
　　（2）相距距离就是一个火车车长：119 米
　　（3）经过时间：119÷17=7（秒）
答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。
C档
1.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒 1 米的速度相对而行。一列
火车开来，全列车从甲身边开过用了 10 秒。3 分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过
只用了 9 秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
答案：
　　
　　A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人
所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4 分别为车从乙身边开过时
两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用 A4 到 B4 之间的路程除以两人速度
和。
　　解：（1）求车速
　　（车速-1）×10=10×车速-10=车长
　　（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长
　　比较上面两式可知车速是每秒 19 米。
　　（2）A3 到 B3 的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
　　（19-1）×（10+190）=3420（米）
　　（3）A4 到 B4 的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
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