四年级数学上册第13讲：数字谜题（教师版）（人教版）

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第十三讲数字谜题

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横式数字谜题

横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一

些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”

的算式补充完整。

解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求

解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学

会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观

察、分析、归纳、推理能力。

竖式数字谜题

竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的

性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判

断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：

（1）空格中只能填写 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为 0；

（2）进位要留意，不能漏掉了；

（3）答案有时不唯一；

（4）两数字相加，最大进位为 1，三个数字相加最大进位为 2；

（5）两个数字相乘，最大进位为 8；

（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代

表不同的数字。

1：正确推断横式数字谜题。

2：正确推断竖式数字谜题:

3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。

例 1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：

　　5+7×8+12÷4-2＝20。

　　分析：等式右边是 20，而等式左边算式中的 7×8 所得的积比 20 大得多。因此

必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。

　　从整个算式来看，7×8 是 4 的倍数，12 也是 4 的倍数，5 不能被 4 整除，因此

可在 7×8+12 前后添上小括号，再除以 4 得 17，5＋17-2=20。

答案：5+（7×8+12）÷4-2=20。

例 2 把 1～9 这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一

次）：

分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法

算式入手，那么只有下面两种可能：

　　2×3＝6 或 2×4＝8，

　　所以应当从乘法算式入手。

　　因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内

的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算

式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和

应该是偶数。

　　若乘法算式是 2×4＝8，则剩下的六个数 1，3，5，6，7，9 的和是奇数，不合

题意；

　　若乘法算式是 2×3＝6，则剩下的六个数 1，4，5，7，8，9 可分为两组：

　　4＋5＝9，8-7＝1（或 8-1＝7）；

　　1＋7＝8，9－5＝4（或 9－4＝5）。

　　所以答案为

　对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一

试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可

能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。

例 3 下面的算式是由1～9 九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入

□，使得等式成立：

　　□□□÷□□=□-□=□-7。

分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于 2，所以右端被减数只能填 9，由此知

左端被除数的百位数只能填 1，故中间减式有 8-6，6-4，5-3 和 4-2 四种可能。经逐一

验证，8-6，6-4 和 4-2 均无解，只有当中间减式为 5-3 时有如下两组解：

答案：

128÷64=5-3=9-7，

　或 164÷82＝5-3＝9-7。

例 4．数数×科学=学数学

在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数

学”所代表的两位数是多少?

【分析与解】 “学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与 1l的倍数.学数

学=学×101+数×10 是“数”的倍数,而 101 是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．

又“学数学”是 11 的倍数,因而:“学+学-数”为 11 的倍数．

因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是 11 的约数,所以

“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．

答案：

“数学”所代表的两位数是 16．

例 5.图19-3 是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.

那么共有多少种不同的填法?

【分析与解】设 1992= ×d(a,b,c,d可以相同),有 1992=2×2×2×3×83,

其中d可以取2,3，4，6,8 这 5 种,对应的算式填法有 5 种．

例 6.在图19-4 残缺的算式中,只写出 3 个数字 l,其余的数字都不是 1.那么这个算式

的乘积是多少?

abc

【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．

第 4 行口口 1 对应为 AB×C,其个位为 1,那么 B×C的个位数字也是 1,而 B、C 又

均不能为 1,所以只有 3×7,9×9 对应为 1,那么 B为 9、7 或 3．

第 3 行 10 口对应为 AB×D,可能为

100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109 均为质数,没有两位

数的约数,不满足；

100、105 没有个位数字为 3、7、9 的约数,不满足；

102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104 对应的 AB 中 4 均

为 1,不满足．

所以 AB 为 53 或 27．

当 AB 为 27 时,第 4 行为 27×C,且个位数字为 1,所以只能为 27×3=8l,但不是三

位数,不满足．

当AB 为 53 时,第 4 行为 53×C,且个位数字为 1,所以只能为 53×7=371,因此被乘数

必须为 53,乘数为 72,积为 3816．

答案：3816

例 7.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼

上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所

代表的数字是多少?

【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设 A=“开放的

中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.

于是 B=A×口.显然口内不会是 1．

由于口是 B的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然 A 就等于

111111111,这说明口内不会是 5,而 111111111 不是 7 的倍数,说明口内也不会是 7．

如果口内填 3,则“盼”只能是 1 或 2,当“盼”是 1 时,B÷3=37037037,不符合

要求；当“盼”时 2 时，B÷3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入 3．

口内也不会是偶数数字 2、4、6 和 8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数

字,口内显然不会是 2，如果口内是 4,根据被 4 整除的特征,“盼”只能是 8,这时 A就

成了一个九位数,说明口内不能是 4；类似的，可以说明口内不能是 6 和 8．

综上所需,口的数字只能是 9,这时利用 =12345679×9,可以得到

=12345679×9

×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：

经验证知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．

答案：7

A 档

　1.填空题

答案：（1）▲=8；◆=32（2）□=35；●=7

2．下列竖式中每个不同的汉字表示0～9 中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。

答案：

3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上.

× 4

2 1 7 4 4

9 1

111...1

  

个

    

个盼

盼盼盼. . . 盼

答案：

4. 下列乘法竖式中, 代表除 4 以外的数字,请补全算式:

答案：

5. 把下面除法算式中缺少的数字补上.

答案：

B 档

6．下列各式左端是一位数的四则运算，请填入+、-、×、÷及括号等符号，使得等式

成立。

　　(1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1

　　(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10

　　(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100

　　(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000

　　(5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993

　　(6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994

答案：

（1）9-8+7-6+5-4-3+2-1=1

　　（2）（9+8-7）×（6-5+4-3-2+1）=10

　　（3）（9+8-7）×（6+5+4-3-2）×1=100

　　（4）（9×8×7-6-5+4+3）×2×1=1000

　　（5）（9+8）×（7+6）×（5+4）+3+2-1=1993

（6）9+8×（7+6×5×4-3）×2+1=1994（本题答案不止一个。）

　　7．移动一根火柴，使下列等式能够成立。

　　答案：

（1） 11-7=4

　　（2）1+1+1+1=4

8．已知一个四位数 abcd 的 9 倍是 dcba，求这个四位数。

答案：1089

　9．有一个多位数，它的末位数字是 4，如果把这个 4 移到最左边，得到的新数是

原数的 4 倍，求原数。

　　答案： 102564

10．一个三位数，个位数字是 3，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移

作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数少171，求原数。

答案：523

C 档

11. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求

这算式.

F O R T Y

T E N

+T E N

S I X T Y

答案：

12. 把除法算式中残缺的数字补上.

答案：

13. 下面的除法算式只给出了一个数字 7,补上其余的数字.

答案：

14. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,

求这算式.

A B C

¿C B A

D E F G

F G A H

F G E I F G

答案：

15. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已

知

C=H+2

.求这算式.

A B C D

+E F C B

A G D H E

答案：

　1．填写下面各等式。

答案：

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