四年级数学上册第10讲：环形跑道（教师版）（人教版）

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第10 讲环形跑道

图形推理

1.环形跑道——追及问题。

同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。

（甲的速度<乙的速度）

等量关系：

追上 1 次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1 个环形跑道的长度=乙的路程。

追上 n 次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n 个环形跑道的长度=乙的路程。

2.环形跑道——相遇问题。

同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相

遇。（甲、乙速度可以相同，也可以不同）

等量关系：

相遇 1 次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1 个环形跑道的长度。

相遇 n 次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n 个环形跑道的长度。

3.经典公式。

路程＝速度×时间IIII

同时同地出发：反向I每相遇一次，合走一圈I路程和＝速度和×相遇时间

IIIIII 同向I每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间

第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；

第二，多次追及、相遇问题的处理；

第三，不同地点出发问题的处理；

第四，利用线段图加强对问题的理解。

在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光 1 号赛

车，和一辆极光 2 号赛车，极光 1 号赛车的速度是 20 米/秒，极光 2 号赛车的速度是 18 米/

秒。他们准备在一个长度为 1000 米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光 1 号

多久之后能够再次遇上极光 2 号？

【解析】极光 1 号的速度是 20 米/秒，极光 2 号的速度是 18 米/秒，极光 1 号每秒钟比极光

2 号多跑 2 米，因为赛道长是 1000 米，所以当极光 1 号比极光 2 号多跑 1000 米时，便可以

从后面追上极光 2 号。因为 1000 米里面有多少个 2 米，就是需要多少时间。

【答案】1000÷(20-18)=500(秒)。

例 1.一个圆形跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走 66 米，欣

欣每分钟走 59 米，经过几分钟才能相遇？

考点：环形跑道相遇问题

分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人

在一条长为 500 米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。

解答：500÷（66+59）=4（秒）

点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的

例 2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步，小玉的速度是 200

米/分。（1）小张和小玉同时同地出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速

度是多少米/分？（2）小张和小玉同时同地出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能再

次遇上小玉？

考点：环形跑道的多次相遇问题

分析：（1）小张和小玉同时同地，反向跑步，用路程除以时间，就是他们二人的速度之和，

再减去小玉的速度就是小张的速度。（2）根据第（1）题，可以知道小张的速度，通过计

算我们可以发现，小张的速度比小玉快，如果小张想再次和小玉相遇，那么就需要比小玉

多跑一圈，因此只要用小张减去小玉的速度，然后去除一圈的长度（ 500 米），就可以求

出所需要的时间，再用这个时间去乘小张的速度就可以求出小张所跑的路程，用路程除以

一圈的长度就可以就求出小张跑了几圈。

解答：（1）500÷1=500（米/分），500-200=300（米/分）；（2）500÷（300-200）=5

（分），300×5÷500=3（圈）

点评：此题的理解难度较大，要正确理解再次相遇隐含的数学条件

例 3.黑白两只小猫在周长为 400 米的湖边赛跑，黑猫的速度是 9 米/秒，白猫的速度是 11

米/秒，若两只小猫同时同地出发，背向而行。（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？（2）

如果他们继续不停的跑下去，2 分钟内他们一共相遇几次？

考点：环形跑道的多次相遇问题

分析：（1）用路程÷它们的速度之和，就是它们第一次相遇的时间；（2）想知道它们 2

分钟内相遇几次，只需要看它们 2 分钟内共跑了几圈就可以了。也可以用 2 分钟除以第一

次相遇所用的时间，就可以知道它们共相遇几次。

解答：（1）400÷（11+9）=20（秒）；（2）2 分=120 秒，120÷20=6，它们共相遇 6 次。

点评：考察环形跑道的相遇问题

例 4.小明、小雅在环形跑道上跑步I，两人同时同地出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑

4 米，反向而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

考点：相遇问题和追及问题的结合

分析：小明和小雅的速度已知，又知道他们反向而行相遇的时间，根据公式，周长=他们的

速度和×时间，可以求出跑道的周长。知道跑道的周长，根据公式，用周长除以他们的速

度差，即可求出他们相遇的时间。

解答：（3+4）×45=315（米），315÷（4-3）=315（秒）。

点评：解决问题的关键是要求出跑道的周长

例 5.在 300 米的环形跑道上，小刚和小胖同时同地起跑，如果同向而跑，2 分 30 秒后小刚

第一次从后面追上小胖，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

考点：相遇问题和追及问题的结合

分析：同时同地同向跑，2 分 30 秒后小刚第一次从后面追上小胖，那么可以求出他们的速

度差，背向跑半分钟后相遇，则可以求出他们的速度和，用速度和减去速度差，便可以得

到 2 个小刚的速度，再除以 2 就是小刚的速度，用他们的速度和减去小刚的速度，就是小

胖的速度。

解答：2 分 30 秒=150 秒，半分钟=30 秒，他们的速度差：300÷150=2（米/秒），他们的速

度和：300÷30=10（米/秒），小刚的速度：（10+2）÷2=6（米/秒），小胖的速度：6-

2=4（米/秒）。

点评：两速度的和差问题

1.乌龟和小白兔在动物乐园的运动场上进行春季赛跑，运动场的周长是 400 米，小白兔的

速度是每分钟 60 米，乌龟的速度是每分钟 20 米，它们同时同地同向出发，多少分钟以后

小白兔再次遇上乌龟？

考点：同时同地同向的追及问题

分析：根据公式，小白兔追上乌龟的时间=周长÷它们的速度差。

解答：400÷（60-20）=10（秒）

点评：掌握追及问题的公式

2.赛马场上黑马的速度是 10 米/秒，白马的速度是 12 米/秒，它们在周长为 1000 米的圆形

赛场上比赛，同时同地同向出发，多久之后，白马从后面追上黑马？追上黑马时，白马和

黑马各跑了多少米？

考点：同时同地同向的追及问题

分析：根据公式，白马从后面追上黑马所需的时间=赛马场跑道的周长÷白马和黑马的速度

差。白马和黑马跑的路程等于它们各自的速度与跑的时间的积。

解答：白马从后面追上黑马的时间：1000÷（12-10）=500（秒）；追上黑马时，白马跑的

路程：12×500=6000（米），黑马跑的路程：10×500=5000（米）。

点评：掌握追及问题的公式

3.甲、乙两个机器人沿一周长 600 米的环形跑道均速前进，甲走一圈 12 分钟，乙走一圈 6

分钟，他们同时同地同向出发，甲走 4 圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时都要

击掌一次。问第 15 次击掌时，甲走多长时间，乙走多少路程？

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