四年级数学上册 第9讲：王晓红（教师版）（人教版）

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第九讲 追及问题
1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例 1. 甲乙两车从相距 104 千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行 64 千
米，乙车每小时行 48 千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少
千米？
解析：要求相遇时两车各行了多少千米，需要知道两车从出发到相遇所用的时间及两车的
速度（已知），要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，速度和根据已知条件
即能求出，最后列式解答。
解：半小时=0.5 小时
（104﹣48×0.5）÷（64+48），
=80÷110，
= （小时）；
甲车行驶的路程：64× =46 （千米）；
乙车行驶的路程：104﹣46 =57 （千米）
答案：甲车行驶了 46 千米，乙车行驶了 57 千米．
例 2. 学校离游泳馆 1200 米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行 100 米，小华每
分钟行 80 米，当小华走 2 分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？
解析：由“小华每分钟行 80 米”可知小华 2 分钟走了 2×80=160（米），根据两人速度差，
求出小强追上小华所用的时间，即 160÷（100﹣80）=8（分钟）；此时小强走了
8×100=800（米），因此当小强追上小华时，距离游泳馆有 1200﹣800=400（米）．解决
问题．
解：2×80÷（100﹣80）
=160÷20
=8（分钟）；
1200﹣8×100
=1200﹣800
=400（米）．
答案：当小强追上小华时，距离游泳馆 400 米．
例 3. 甲乙两地相距 900 千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到 5 小时，
客车到达乙地时货车行了 600 千米．问客车的速度是每小时多少千米？
解析：客车到达乙地时，货车还需行驶了（900﹣600）千米，这个路程货车需要 5 小时，
由此求出货车的速度，再用总路程除以货车的速度，求出货车行驶全程需要的时间，货车
需要的时间减去 5 小时就是客车需要的时间，再用全程除以客车的需要的时间就是客车的
速度．
解：（900﹣600）÷5
=300÷5
=60（千米/小时）；
900÷60﹣5
=15﹣5
=10（小时）；
900÷10=90（千米/小时）
答案：客车的速度是每小时 90 千米．
例 4. 甲车以每小时 60 千米的速度前进，乙车以每小时 100 千米的速度追赶，则在乙车追
上甲车前 9 秒钟，两车相距　　米．
解析：每小时 60 千米即为每秒 米，每小时 100 千米即为每秒 米，所以两人每秒的速
度差是 ﹣ 米，则用速度差乘时间即得乙车追上甲车前 9 秒钟，两车相距多少米．
解：60 千米=每秒 米，
每小时 100 千米=每秒 米，
（ ﹣ ）×9
= ×9，
=100（米）．
答案：乙车追上甲车前 9 秒钟，两车相距 100 米．
例 5. 甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶 60 千米，则 5
小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶 70 千米，则 3 小时可追上前方的乙车．由上可知，
乙车每小时行驶　千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．
解析：甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解
答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．
解：设一车每小时行 X 千米．
（70﹣x）×3=（60﹣x）×5
210﹣3x=300﹣5x
300﹣210=5x﹣3x
90=2x
x=45
则乙车的速度为 45 千米/小时．
答案：45．
A 档
1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时 90 千米的速度行驶，后面一辆汽车
以每小时 108 千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛
示警后 5 秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
解析：根据题意可知：前面一辆汽车以每小时 90 千米的速度行驶，即每秒 25 米，后面一
辆汽车以每小时 108 千米的速度行驶，即每秒 30 米，根据追及距离=速度差×追及时间进
行解答即可．
解：两车速度分别是：
90 千米/小时=25 米/秒，
108 千米/小时=30 米/秒，
（30﹣25）×5，
=5×5，
=25（米）
答案：在这辆车鸣笛时两车相距 25 米．
2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时 30 千米的速度先开，第二艘船晚开 12 分
钟，速度为每小时 40 千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？
解析：两船同时到达北岸，即到达北岸时，第二艘船车正好追上第一艘船．第二艘船开出
时，第一艘船已行了 12 分钟即 0.2 小时，此时两船相距 30×0.2=6 千米，两船的速度差为
每小时 40﹣30=10 千米，则第二艘船追上第一艘船需要 6÷10=0.6 小时，则到南北岸的路
有 0.6×40=24 千米。
解：12 分钟=0.2 小时，
30×0.2÷（40﹣30）×40
=6÷10×40，
=24（千米）
答案：到南北岸的路有 24 千米．
3．龟兔赛跑，同时出发，全程 7000 米，龟以每分 30 米速度爬行，兔每分跑 330 米，兔跑
了 10 分钟就停下来睡了 200 分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离终点的距
离是多少米？
解 析 ： 兔 跑 10 分 钟 的 路 程 为 330×10=3300 米 ， 休 息 了 200 分 钟 后 ， 龟 行 了
（200+10）×30=6300 千米，此时和兔子相距 6300﹣3300=3000 米，此时兔子开始追，追
上龟所用时间为 3000÷ （330﹣30）=10 分钟，此时 又 前 行 了 30×10=300 米 ， 共 行了
6300+300=6600 米，距终点还有 7000﹣6600=400 米．
解：兔追上龟的时间为：
[（200+10）×30﹣330×10]÷（330﹣30）=[6300﹣3300]÷300=3000÷300=10（分钟）．
兔追上龟的时距中点的距离为：
7000﹣（3300+30×10），
=7000﹣6600，
=400（米）．
答案：当兔追上龟时，离终点的距离是 400 米．
4．一辆货车以每小时 65 千米的速度前进，一辆客车在它后面 1500 米以每小时 80 千米的
速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相
撞前 1 分钟，客、货车相距多远？
解析：根据题意，用客车的速度减去货车的速度除以 60 计算每分钟多行驶的路程，把千米
化成米即可．
解：1 千米=1000 米，
（80﹣65）÷60×1000，
=0.25×1000，
=250（米）
答案：在相撞前 1 分钟，两车相距 250 米．
B 档
1．一列火车每小时行 70 千米，一天上午8：00 从 A 地开往 B 地，行了 2 小时后遇铁路故障
需要停车半小时，上午10：00 一列特快客车也从 A 站出发，行同一路线，每小时行 100 千
米，为了安全行车，两列火车间距不应少于10 千米，那么先开出的火车最多再行多少千米
后就应停车以便让特快客车通过？
解析：慢车行了 2 小时后遇铁路故障需要停车半小时，即 2.5 小时慢车行了 70×2=140 千
米，即特快客车出发时，两车相距 140 千米，0.5 小时特快客车行了 100×0.5=50 千米，此
时两车相距 140﹣50=90 千米，由于两列火车间距不应少于10 千米，则客车最多追及 90﹣
10 千米后，慢车就要停车，两车的速度差为 100﹣70=30 千米，即快车最多追及时间为
（90﹣10）÷30 小时，由此用慢车速度乘追及时间即得那么先开出的火车最多再行多少千
米后就应停车以便让特快客车通过．
解：半小时=0.5 小时，
（70×2﹣100×0.5﹣10）÷（100﹣70）×70
=（140﹣50﹣10）÷30×70，
=80÷30×70，
= ×70，
= （千米）．
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