四年级数学上册 第8讲：王晓红（教师版）（人教版）

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第八讲 相遇问题
1.通过实际演示，理解“相向运动” “相遇” 及“速度和”。
2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。
3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。
4.培养学生分析和解答问题的能力。
一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。
二：理解“速度和”。
例 1. 甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每
小时行驶 15 千米，经过 6 小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？
解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时
间，问题即可解决．
解：（18+15）×6，
=33×6，
=198（千米）；
答案：两地间的水路长 198 千米．
例 2. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行
40 千米，摩托车每小时行 50 千米．8 小时后两车相距多少千米？
解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8 小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减
去两车行的路程；
（2）背向而行，8 小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；
（3）摩托车追汽车，两地距离减去 8 小时摩托车追汽车的距离即两车距离；
（4）汽车追摩托车，两地距离加上 8 小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离．
解：（1）相向而行．
900﹣（40+50）×8，
=900﹣720，
=180（千米）；
（2）背向而行．
900+（50+40）×8，
=900+720，
=1620（千米）；
答：8 小时后两车相距 1620 千米．
（3）摩托车追汽车．
900﹣（50﹣40）×8，
=900﹣80，
=820（千米）；
答：8 小时后两车相距 820 千米．
（4）骑车追摩托车．
900+（50﹣40）×8，
=900+80，
=980（千米）；
答：8 小时后两车相距 980 千米．
例 3. 甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到
B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时．两车出发后多少小时相遇？
解析：根据题意，利用路程÷速度=时间，求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间=总路程
÷速度和，即可解决．
解：甲的速度：480÷6=80（千米/小时），
乙的速度：480÷12=40（千米/小时），
相遇时间：480÷（80+40）=4（小时）；
答案：两车出发后 4 小时相遇．
例 4. 王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米，陆亮每
分钟行 90 米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到陆亮后，立即回头
向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，
狗共行了多少米？
解析：根据题意可知：狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到
之前，狗一直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，
根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗
共行了多少米．
解：根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：
2000÷（110+90），
=2000÷200，
=10（分），
狗共行：500×10=5000（米）；
答案：狗共行了 5000 米．
例 5. 甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时
15 千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米．
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
解析：根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了 18÷（4+5）=2 小时，在这两
小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：
15×2=30 千米．
解：18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答案：两队相遇时，骑自行车的学生共行 30 千米．
例 6. A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 38 千米，
乙车每小时行行 42 千米，一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，
遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
解析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度
是每小时 50 千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车
的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是 400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，
列式为 50×5，计算即可．解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：
400÷（38+42），
=400÷80，
=5（小时）；
燕子飞行的距离：
50×5=250（千米）；
答案：燕子飞了 250 千米两车才能相遇．
A 档
1．甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每小时行 60 千米，乙队每
小时行 50 千米．一个人骑摩托车以每小时行 80 千米的速度在两车队中间往返联络，问两
车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
解析：
首先理清：反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间．相遇时间：
330÷（60+50）=3（小时）．骑摩托车走了：80×3=240（千米）．
解：330÷（60+50）×80
=3×80，
=240（千米）．
答案：摩托车行驶了 240 千米．
2．甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一
个向西，5 小时后两人相隔多少千米？
解析：由题意，两人相背而行，速度和为每小时 7+5=12（千米），那么 5 小时后两人相隔
12×5=60（千米），解决问题．
解：（7+5）×5
=12×5
=60（千米）．
答案：5 小时后两人相隔 60 千米．
3．一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米，两人同时同地同
向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
解析：小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度 400 米，因
为小强比小星每分钟多跑 300 250=50﹣ 米，由此即可列式计算．
解：400÷（300 250﹣ ），
=400÷50，
=8（分钟）；
答案：经过 8分钟小强第一次追上小星．
4．光明小学有一条长 200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑 6米，
晶晶每秒跑 4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
解析：由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速
度差为每秒 6 4=2﹣米，则亮亮第一次追 上 晶 晶用时 200÷2=100 秒． 则 此 时 亮 亮跑 了
100×6=600 米，则晶晶跑了 600 200=400﹣米．
解：200÷（6 4﹣ ）×6
=200÷2×6，
=600（米）；
600 200=400﹣（米）
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