四年级数学上册第6讲：数列（学生版）（人教版）

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第6讲数列

（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）

（不用添加内容，也不做修改）

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称

为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这

样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）

项数

项数=（末项-首项）

公差+1

末项=首项+公差

（项数-1）

首项=末项-公差

（项数-1）

公差=（末项-首项）

（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项

项数

1、重点是对数列常用公式的理解掌握

2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用

（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）

例 1、在数列 3、6、9……，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第 201 个数是多少？

例 2、全部三位数的和是多少？

例 3、求自然数中被 10 除余 1的所有两位数的和。

例 4、求下列方阵中所有各数的和：

1、2、3、4、……49、50；

2、3、4、5、……50、51；

3、4、5、6、……51、52；

……

49、50、51、52、……97、98；

50、51、52、53、……98、99。

例 5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了

105 次，那么共有多少男生参加了这项比赛?

例 6、若干人围成 16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少 6人，如果共有 912 人，问

最外圈有多少人？最内圈有多少人？

1、有一串数，已知第一个数是 6，而后面的每一个数都比它前面的数大 4，这串数中第

2003 个数是。

2、等差数列 0、3、6、9、12、……、45 是这个数列的第项。

从2开始的连续 100 个偶数的和是。

3、一个剧院共有 25 排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多 2个座位，第 25 排有 70

个座位，这个剧院共有个座位。

4、一个五层书架共放了 600 本书，已知下面一层都比上面一层多 10 本书。最上面一层

放本书，最下面一层放本书。

5、除以 4余1的三位数的和是。

6、在等差数列中 4、10、16、22、……中，第 48 项是多少？508 是这个数列的第几项？

7、求从 1到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

8、求不超过 500 的所有被 11 整除的自然数的和。

9、求下列方阵中 100 个数的和。

0、1、2、3、……8、9；

1、2、3、4、……9、10；

2、3、4、5、……10、11；

……

9、10、11、12、……17、18。

10、从 1到50 这50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不同的取法？

11、若干人围成 8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少 4人，如果共有 304 人，最

外圈有几人？

12、有 10 只金子，54 个乒乓球，能不能把 54 个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球

数不相等？

13、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门

牌号数进行口算求和，结果误把 1看成 10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有

多少家？

14、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有 7根园木，每面下层增加

1根，最下面一层有 95 根，问：这堆圆木一共有多少根？

15、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点

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