四年级数学上册第6讲：数列（教师版）（人教版）

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第6讲数列

（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）

（不用添加内容，也不做修改）

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称

为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这

样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）

项数

项数=（末项-首项）

公差+1

末项=首项+公差

（项数-1）

首项=末项-公差

（项数-1）

公差=（末项-首项）

（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项

项数

1、重点是对数列常用公式的理解掌握

2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用

（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）

例 1、在数列 3、6、9……，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第 201 个数是多少？

答案：共有 67 个数，第 201 个数是 603

解析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：

项数=（末项-首项）

公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=首项+公差

（项数-1）

解：项数=（201-3）

3+1=67

末项=3+3

（201-1）=603

答：共有 67 个数，第 201 个数是 603

例 2、全部三位数的和是多少？

答案：全部三位数的和是 494550　　

解析：所有的三位数就是从 100~999 共900 个数，观察 100、101、102、……、998、999

这一数列，发现这是一个公差为 1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来

解答。

　　解：　（100+999）

900

=1099

900

=49455

答：全部三位数的和是 494550。

例 3、求自然数中被 10 除余 1的所有两位数的和。

答案：459

解析：在两位数中，被 10 除余 1最小的是 11，最大的是 91。从题意可知，本题是求等差

数列 11、21、31、……、91 的和。它的项数是 9，我们可以根据求和公式来计算。

解： 11+21+31+……+91

=（11+91）

=459

例 4、求下列方阵中所有各数的和：

1、2、3、4、……49、50；

2、3、4、5、……50、51；

3、4、5、6、……51、52；

……

49、50、51、52、……97、98；

50、51、52、53、……98、99。

答案：125000　

解析：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或

竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。

解：每一横行数列之和：

第一行：（1+50）

2=1275

第二行：（2+51）

2=1325

第三行：（3+51）

2=1375

……

第四十九行：（49+98）

2=3675

第五十行：（50+99）

2=3725

方阵所有数之和：

1275+1325+1375+……+3675+3725

=（1275+3725）

=125000

例 5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳

了105 次，那么共有多少男生参加了这项比赛?

答案：n=15,即共有 15 个男生参加了比赛

解析：设共有几个选手参加比赛，分别是 A

、A2、A3 A

、……An 。从 A

开始按顺序

分析比赛场次：

必须和 A2 、A3、A4、……，An 逐一比赛 1场，共计（n-1）场；

A2 已和 A

赛过，他只需要和 A 3、A4 、A5 、……、An 各赛 1场，共计（n-2）场

A 3 已和 A

A2 赛过、他只需要和 A4、 A5、 A6、……、An 、各赛 1场，共计（n-3）

场。

以此类推，最后 An-1 只能和 An 赛1场

解： Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1

1¿2¿

¿¿

（1+n-1）

（n-1）=

1¿2¿

¿¿

(n-1)（场）

根据题意，Sn=105(场)，则 n

（n-1）=210，因为 n是正整数，通过试算法，可知

14=210.

则n=15,即共有 15 个男生参加了比赛。

答：有 15 个男生参加了比赛。

例 6、若干人围成 16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少 6人，如果共有 912 人，

问最外圈有多少人？最内圈有多少人？

答案：最外圈有 102 人，最内圈有 12 人

解析：从已知条件 912 人围成 16 圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少 6人，也就

是告诉我们这个等差数列的和是 912，项数是 16，公差是 6。题目要求的是等差

数列末项 a - a =d (n-1)=6 (16-1)=90(人)

解： a +a =S 2 n=912 2

16=114（人）

外圈人数=（90+114）

2=102（人）

内圈人数=（114-90）

2=12（人）

答：最外圈有 102 人，最内圈有 12 人。

1、有一串数，已知第一个数是 6，而后面的每一个数都比它前面的数大 4，这串数中第

2003 个数是。

答案：8014

2、等差数列 0、3、6、9、12、……、45 是这个数列的第项。

从2开始的连续 100 个偶数的和是。

答案：16

3、一个剧院共有 25 排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多 2个座位，第 25 排有 70

个座位，这个剧院共有个座位。

答案：10100

4、一个五层书架共放了 600 本书，已知下面一层都比上面一层多 10 本书。最上面一层

放本书，最下面一层放本书。

答案：100、140

5、除以 4余1的三位数的和是。







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