四年级数学上册 第6讲 除数是两位数的除法（教师版含解析）（人教版）

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第 6 讲 除数是两位数的除法
知识点一：口算除法
1.口算除法
(1)根据乘除法的关系用乘法算除法；
(2)用表内除法计算。
2. 除法估算
除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结
果。
知识点二：商是一位数的笔算除法
1. 整十数除三位数
一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；
二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
三比较：余数一定要比除数小。
2. 用四舍法试商的方法
除数的个位上小于 5 时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时
一般只看被除数的最高位(一位或两位)和除数的最高位想乘法口诀即可。
3. 用“五入”法试商的方法
用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是
否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。
4. 除数不接近整十数的笔算方法
当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以
灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。
知识点三：商是两位数的笔算
1. 三位数除以两位数个位商 0 有两种情况
(1)除到个位时的余数比除数小，在个位上商 0；
(2)被除数的个位是 0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商 0。
2. 除数是两位数的除法
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三
位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
知识点四：商的变化规律
1.商的变化规律
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几(0 除外)，商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几(0 除外)，商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0 除外)，商不变。
2.商的变化规律的应用
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的 0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个 0，余数的末
尾就要加上几个 0。
考点一：口算除法
【例 1】(2019 秋•天等县期中)36 里面有　 12
　 个 3．
【思路分析】要求 36 里面有几个 3，用 36÷3．
【规范解答】解：36÷3＝12
答：36 里面有 12 个3．
故答案为：12．
【名师点评】考查了整数除法的意义的灵活运用．
1．64÷4，计算时想：40÷4＝　 10
　 ，24÷4＝　 6
　 ，　 10
　 +　 6
　 ＝　 16
　 ，所以 64÷4＝　 16
　 ．
【思路分析】64÷4 分成 4个十和 24 个一，先用 4个十除以 4得到 1个十，再用 24 个一除以 4得到 6个
一，合在一起就是 16，由此求解．
【规范解答】解：64÷4，计算时想：40÷4＝10，24÷4＝6，10+6＝16，所以 64÷4＝16．
故答案为：10，6，10，6，16，16．
【名师点评】本题主要考查了整数除法的口算方法以及算理，属于基础题．
2．86÷4 的商是　 2
　 位数，商的最高位上是　 2
　 ；178÷3 的商是　 2
　 位数，商的最高位上是　 5
　 ．
【思路分析】86÷4 除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为 8＞4，够除，商的最高位上
是十位，商 2，据此解答即可．
178÷3，除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为 1＜3，不够除，商的最高位上是十位，
商5，据此解答即可．
【规范解答】解：86÷4＝21…2
答：86÷4 的商是 2位数，商的最高位上是 2．
178÷3＝66
答：178÷3 的商是 2位数，商的最高位上是 5．
故答案为：2，2，2，5．
【名师点评】此题考查整数除法及应用，解决此题关键是先用除数试除被除数的第一位数，如果比除数
小，就试除前两位数，由此判断商的最高位及商的位数．
3．93÷3＝？
小明是这样算的：
因为 31×3＝93
所以 93÷3＝　 31
　
他的想法是：　算除法，想乘法，根据乘法计算除法．　
小江是这样算的：
因为 90÷3＝30，3÷3＝1
所以 30+1＝　 31
　
他的想法是：　根据除法的意义，先求
90
里面有多少个
3
，再求
3
里面有几个
3
，即可求出
93
里有多少
3
．　
【思路分析】根据小明和小江的思路进行填空，注意而在思路的区别．寻求解决问题的思路．
【规范解答】解：93÷3＝？
小明是这样算的：
因为 31×3＝93
所以 93÷3＝31
他的想法是：算除法，想乘法，根据乘法计算除法．
小江是这样算的：
因为 90÷3＝30，3÷3＝1
所以 30+1＝31
他的想法是：根据除法的意义，先求 90 里面有多少个 3，再求 3里面有几个 3，即可求出 93 里有多少
3．
故答案为：31；算除法，想乘法，根据乘法计算除法；31；根据除法的意义，先求 90 里面有多少个 3，
再求 3里面有几个 3，即可求出 93 里有多少 3．
【名师点评】本题主要考查一位数除两位数的计算，关键根据不同思路解题．
考点二：商是一位数的笔算除法
【例 2】(2019 秋•闵行区期中)4□2÷4 要使商中间有 0且没有余数，□里最大填(　　)
A．1 B．2 C．3 D．0
【思路分析】商没有余数，即 4□2 是4的倍数；要使商中间有 0且没有余数，则□里应填的数不能大于
4，也就是说后两位的数是 4的倍数即是 12、32 据此解答即可．
【规范解答】解：由分析可知，
4□2÷4 要使商中间有 0且没有余数，则□可以是：1、3，最大填 3．
故选：C．
【名师点评】解答本题的关键是准确找出□2组成的数是 4的倍数．
1．(2019 春•本溪期中)一个三位数除以 4，商是两位数．被除数的最高位一定(　　)
A．小于 4 B．等于 4 C．大于 4
【思路分析】一个三位数除以 4，商是两位数，被除数最高位上的数小于除数，据此解答．
【规范解答】解：一个三位数除以 4，商是两位数，被除数的最高位一定小于除数，也就是小于 4．
故选：A．
【名师点评】三位数除以一位数，被除数最高位上的数小于除数，商是两位数，否则商是三位数．
2．412÷□，要使商是三位数，□里最大填(　　)
A．9 B．4 C．3
【思路分析】三位数除以一位数，百位上的数字和除数比较，如果比除数大或相等，商就是三位数；如
果百位上的数字比除数小，商就是两位数；由此规律求解．
【规范解答】解：412÷□，要使商是三位数，□里可以填 1、2、3、4，最大填 4．
故选：B．
【名师点评】这类题目只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数(或前一位数)与除数的大小关系
判断出商的位数即可．
3．在除法算式 480÷8 中，被除数减少 8，商就(　　)
A．增加 1 B．增加 8 C．减少 1
【思路分析】先计算出 480÷8 的商，然后把被除数减去 8，得到 472，再用 472 除以 8求出商，再用第
一个商减去第二个商即可求解．
【规范解答】解：480÷8＝60
(480 8)÷8﹣
＝472÷8
＝59
60 59﹣＝1
答：商就减少 1．
故选：C．
【名师点评】解决本题先根据除法算式中各部分的关系，用被除数减去 8后再除以 8是解决本题的关键．
考点三：商是两位数的笔算
【例 3】662÷18 可以把 18 看作　 20
　 来试商，商的最高位在　十　位上．
【思路分析】根据四舍五入法，可把算式中除数 18 看作 20 进行试商，因为除数是两位数，所以要看到
被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是两位数，被除数的前两位小于除数，商就是一位数．
【规范解答】解：把 18 看成 20 来试商；
66＞18
所以商的最高位在十位上．
故答案为：20，十．
【名师点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，
如果不够除，就看下一位，由此判定．
1．计算 563÷39 时，可以把除数看作　 40
　 来试商，商是　两　位数．
【思路分析】当除数的个位数字比较大时，常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商，在这道除法
算式中，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数大，所以商是两位数．
【规范解答】解：计算 563÷39 时，可以把除数看作 40 来试商，商是两位数．
故答案为：40，两．
【名师点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况．
2．(2019 秋•沛县期中)如果□78÷75 的商是两位数，□里的数最小能填　 7
　 ．
【思路分析】□78÷75 的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；然后再进一步解答即可．
【规范解答】解：□78÷75 的商是两位数，则□7≥75，所以，□里面可以填 7、8、9，最小填 7；
故答案为：7．
【名师点评】三位数除以两位数，被除数前两位数小于除数，商是一位数；被除数前两位数大于或等于
除数，商是两位数．
3．不计算，直接说出下面各题的商是几位数．
商是　一　位数
商是　一　位数
商是　两　位数
商是　两　位数
【思路分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是被除
数的位数﹣1，被除数的前两位小于除数，商就是被除数的位数﹣2．
【规范解答】解：87＞29
所以 商是一位数
41＜57
所以 商是一位数
39＞25
所以 商是两位数
21＞16
所以 商是两位数
故答案为：一，一，两，两．
【名师点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，
如果不够除，就看下一位，由此判定．
考点四：商的变化规律
【例 4】填一填．
被除数乘 5，除数　乘
5
　 ，商不变．
被除数除以 10，除数　除以
10
　 ，商不变．
【思路分析】根据商不变的性质：被除数和除数，同时扩大(或缩小)相同的倍数(0 除外)，商不变；由此
进行解答即可．
【规范解答】解：被除数乘 5，除数乘 5，商不变．
被除数除以 10，除数除以 10，商不变．
故答案为：乘 5，除以 10．
【名师点评】灵活掌握商不变的性质，是解答此题的关键．
1．被除数除以除数的商是 7，余数是 4，如果被除数和除数同时乘 100，那么商是　 7
　 ，余数是　 400
．
【思路分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外)，商不变，
但余数也随着缩小(或扩大)相同的倍数”，据此解答即可．
【规范解答】解：被除数除以除数的商是 7，余数是 4，如果被除数和除数同时乘 100，那么商不变，还
是7，
但余数也随之扩大 100 倍，是 4×100＝400．
故答案为：7，400．
【名师点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小(或都扩大)相同的倍数(0 除外)，商不变，但余数也
随着缩小(或扩大)相同的倍数．
2．(2019 秋•凉州区校级期末)被除数乘 2，除数不变，商　扩大
2
倍　 ；被除数不变，除数乘 2，商　缩小
2
倍　 ．
【思路分析】除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数 (0 除外)；被除数不变，
除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同(0 除外)；在本题中，被除数乘 2，除数不
变，商扩大 2倍；被除数不变，除数乘 2，商缩小 2倍，据此解答即可．
【规范解答】解：根据商的变化规律可知，被除数乘 2，除数不变，商扩大 2倍；被除数不变，除数乘
2，商缩小 2倍；
故答案为：扩大 2倍，缩小 2倍．
【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．
3．(2019 秋•大田县期末)已知 A÷B＝30，如果 A除以 6，B不变，则商是　 5
　 ；如果 A不变，B乘6，则商
是　 5
　 ．
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外)，商不变；
除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数(0 除外)；
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