四年级数学上册 第6单元 除法_第04讲_数量关系(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00
知识图谱
数量关系
知识精讲
一．速度、时间和路程之间的关系．
1．已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间．
2．已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度．
3．已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间．
二．速度书写格式．
书写格式千米/时，米/分都是用复合单位表示速度，书写单位时按从左到右的顺序写，中间用斜线隔开．
三．总价、数量、单价之间的关系．
单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
四．拓展．
在生活中我们经常会提到一个词“距离”，其实距离和路程是有区别的，“距离”指的是两点间线段的长，
而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长．
典型例题（1）猜一猜，谁走得最快．
（2）想一想，填一填．
（3）哪个商店的黄豆便宜？
名师学堂（1）分析题意．已知竞走的路程和所花的时间，比谁走得更快．
观察竞走成绩表，比较输赢．
画线段图帮助理解速度．
正确解答，松鼠速度为 （米/分），猴子速度为 （米/分），小兔速度为
（米/分），所以小兔走得最快．
（2）汽车从甲地到乙地每时行 70 千米，共行了 140 千米，求从甲地到乙地所需的时间，就是看 140 里面包含
几个 70，列式为 （时）．140 千米为路程，每小时行 70 千米为速度，所以可推出时间＝路程÷速度．
该同学每分钟行 600 米，骑了 10 分钟，求从学校到少年宫的路程，就是求 10 个600 是多少，列式为
（米）．每分钟行 600 米为速度，10 分钟为时间，所以可得，路程＝速度×时间．
正确解答，时间＝路程÷速度． （米），路程＝速度×时间．
（3）理解题意．题中给出甲商店的黄豆 3千克 12 元，乙商店的黄豆 5千克 15 元，要比较哪个商店的黄豆便
宜．
要比较哪个商店的黄豆便宜，可以比较 1千克黄豆的价格．甲商店： （元），乙商店：
（元），因为 ，所以乙商店的黄豆便宜．
认识单价、总价和数量．每千克黄豆的价格就是单价；一共的价格就是总价；买多少千克就是数量．单价×数
量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
正确解答，甲商店 1千克黄豆： （元），乙商店 1千克黄豆： （元），因为 ，所以乙
商店的黄豆便宜．
去时的速度是 60 千米／时。
三点剖析
重点：1．结合具体的问题，认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度与单价的意义．
2．通过对实际问题的探索，掌握速度＝路程÷时间，单价＝总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余两个数量
关系式，并能运用其解决实际问题．
难点：“速度”意义的理解．
易错点：速度的表示方法不正确．
路程、速度与时间的关系
例题
例题 1、小丽一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时路上行了 4小时，沿原路返回只用了 3小时。小丽家离奶奶家
有多远？返回时汽车的速度是多少？
【答案】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时）
答：小丽家离奶奶家有 240 千米远。返回时汽车的速度是 80 千米/时。
【解析】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时）
答：小丽家离奶奶家有 240 千米远。返回时汽车的速度是 80 千米/时。
例题 2、一列火车12 小时行 1320 千米．如果这列火车行驶一天一夜，可以行驶多少千米？
【答案】1320÷12×24=2640（千米）
【解析】1320÷12×24=2640（千米）
例题 3、一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65 千米，行驶了11 个小时后，离中点还有20 千米．甲、乙两地
相距多少千米？
【答案】(65×11+20)×2=1470(千米）
【解析】(65×11+20)×2=1470(千米）
例题 4、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观．经测算一金字塔高106 米，绕塔底一周近 1000 米．小壮3
分钟能走 152 米，照这样计算，21 分钟他能绕该金字塔底走一周吗？
【答案】21÷3×152=1064(米) 1064>1000 能
【解析】21÷3×152=1064(米) 1064>1000 能
例题 5、谁先到达目的地？
“火车过桥”中路程是“桥长＋车长”啰！
（1）中巴车和小轿车哪辆车行驶得慢一些？
（2）现在两辆车同时从 A城出发到B城，小轿车走远路，中巴车走近路，估计一下，哪辆车先到达目的地？
（3）中巴车在实际的行驶途中，因故耽误 2时。算一算，哪辆车先到达目的地？
【答案】（1）237÷3=79（千米/时），142÷2=71（千米/时），79 千米/时 >71 千米/时，中巴车行驶的慢一些
（2）852÷71=12（时），1027÷7=13（时），12 时<13 时，中巴车先到
（3）12+2=14（时），14 时>13 时，小轿车先到
【解析】（1）237÷3=79（千米/时），142÷2=71（千米/时），79 千米/时 >71 千米/时，中巴车行驶的慢一些
（2）852÷71=12（时），1027÷7=13（时），12 时<13 时，中巴车先到
（3）12+2=14（时），14 时>13 时，小轿车先到
例题 6、一列地铁从一条645 米长的隧道通过，这列地铁长75 米，每秒行24 米。这列地铁几秒可以通过隧道？
【答案】（645+75）÷24=30（秒）
【解析】（645+75）÷24=30（秒
例题 7、小丽每分钟走 68 米，小芳每分钟走 72 米。
从家到少年宫小丽比小芳多走 3分钟，小丽家离少年宫多少米？
【答案】68×（360÷72+3）=544（米）
【解析】68×（360÷72+3）=544（米）
例题 8、客车9︰00 从A市出发，匀速开往B市，到 10︰30 距离 B市还有320km，到 13︰30 距离 B市还有
110km．A市和B市相距多少千米？
【答案】13 时30 分-10 时30 分=3 时
（320-110）÷3=70（千米/时）
我们爬了14 分钟，距山顶还有260 米。 从山脚到山顶共988 米。我们平均每分钟爬多少米？
70×1.5+320=425（km）
答：A市和B市相距425km．
【解析】13 时30 分-10 时30 分=3 时
（320-110）÷3=70（千米/时）
70×1.5+320=425（km）
答：A市和B市相距425km．
随练
随练 1、
【答案】（988-260）÷14=52(米）
【解析】（988-260）÷14=52(米）
随练 2、把下面的表填完整．
【答案】（从上至下）65 11 12750
【解析】（从上至下）65 11 12750
随练 3、乐乐 3分走 180 米，笑笑 2分走 130 米，谁走得快？
【答案】180÷3=60（米/分），130÷2=65（米/分），60 米/分<65 米/分，笑笑走的快
【解析】180÷3=60（米/分），130÷2=65（米/分），60 米/分<65 米/分，笑笑走的快
随练 4、
小红从家到学校，每分走 50 米。
（1）出发8分后，她大约在什么位置？（用 在图中作标记）
（2）小红 7:10 从家出发，走完一半路程时是什么时间？
【答案】（1）略
（2）1200÷ 2÷50=12（分），7时10 分+12 分=7 时22 分
【解析】（1）略
（2）1200÷ 2÷50=12（分），7时10 分+12 分=7 时22 分
随练 5、光的传播速度大约为30 万千米／秒，一辆小汽车行驶的速度大约是60 千米／时，比一比，说一说，你有
什么感受？
我3时行驶了210 千米。 我 2时行驶了160 千米。
可以算一算A车和 B车（）行了多少千米，也就是先求各自的（）。速度＝（）○（）。
可以比一比每件衣服的价格，也就是（）。（）＝总价○数量。
【答案】30 万千米/秒=108000 万千米/时，108000 万÷60=1800 万，光速太快了
【解析】30 万千米/秒=108000 万千米/时，108000 万÷60=1800 万，光速太快了
随练 6、想一想，填一填，算一算。
（1）谁行驶得快？
①怎样比较谁行驶得快？
②算一算，谁行驶得快？
（2）哪种衣服便宜？
①怎样比较谁便宜？
②算一算，哪种衣服便宜？
【答案】（1）①每时，速度，路程，÷，时间
210÷3=70②（千米/时），160÷2=80（千米/时），70 千米/时<80 千米/时，B车行驶的快
（2）①单价，单价，÷ ②279÷3=93（元），480÷5=96（元），93 元<96 元，左边衣服便宜
【解析】（1）①每时，速度，路程，÷，时间
②210÷3=70（千米/时），160÷2=80（千米/时），70 千米/时<80 千米/时，B车行驶的快
（2）①单价，单价，÷②279÷3=93（元），480÷5=96（元），93 元<96 元，左边衣服便宜
随练 7、王凯从少年宫到学校大约走了 14 分钟。照这样的速度，他从学校到家要走多少分钟？
【答案】910÷14=65（米/分）
我有 275 元，最多可以买多少件？还剩多少元？
1300÷65=20（分钟）
【解析】910÷14=65（米/分）
1300÷65=20（分钟）
总价、数量和单价的关系
例题
例题 1、一种女童秋装的价格如下：
【答案】275÷59=4（份）……39（元）
39÷39=1（件）
4×2+1=9（件）
最多可以买 9件，还剩 0元．
【解析】275÷59=4（份）……39（元）
39÷39=1（件）
4×2+1=9（件）
最多可以买 9件，还剩 0元．
例题 2、解决问题．
（1）某电脑公司三月份平均每天售出电脑 596 台，三月份一共售出电脑多少台？
（2）一辆小轿车的速度为 105 千米／时．从甲地到乙地的路程是 1255 千米．它按这个速度行驶，11 个小时能从
甲地到乙地吗？
（3）学校要为音乐教室增添 25 套设备，每套设备 468 元，每套设备的保养品需12 元．学校一共需要多少钱才能
买回这些设备及其保养品？
（4）1公顷森林每年大约可以减少水土流失量9吨，一个大型林区占地3平方千米，每年大约可以减少水土流失
量多少吨？
（5）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度为 55 千米／时，共用了 6小时，沿原路返回时少用了 1小时，返回时的
速度是多少？
【答案】(1）596×31=18476（台）
（2）105×11=1155(千米） 1155<1255 不能
（3）（468+12）×25=12000(元）
（4）3平方千米=300 公顷 300×9=2700（吨）
（5）55×6÷（6-1)=66（千米/时）
【解析】(1）596×31=18476（台）
（2）105×11=1155(千米） 1155<1255 不能
（3）（468+12）×25=12000(元）
（4）3平方千米=300 公顷 300×9=2700（吨）
（5）55×6÷（6-1)=66（千米/时）
例题 3、下面是乐乐家所在的居民楼的三个单元的住户十二月份的用电情况统计表．
（1）把上表填完整．
（2）第三单元交电费 400 元，计算出全楼应交的电费．
【答案】（1）1424 52 50 50 3160
（2）400 元=4000 角
4000÷800×3160=15800（角）=1580(元)
【解析】（1）1424 52 50 50 3160
（2）400 元=4000 角
4000÷800×3160=15800（角）=1580(元)
例题 4、下面是一个小超市周一到周五卖出文具的记录表，请把表填完整．
【答案】(从左至右）6 8 6 240 80
【解析】(从左至右）6 8 6 240 80
例题 5、李老师计划买25 个书包和 20 个篮球，带5000 元够吗？
【答案】145×25+95×20=5525（元）
5525 元>5000 元，不够
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