四年级数学上册第5讲平行四边形和梯形（学生版）（人教版）

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第 5 讲平行四边形和梯形

知识点一：平行与垂直

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a 与 b 互相平

行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线。a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。

知识点二：平行与垂直的画法

过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：

1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；

2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；

3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；

4. 在垂足处标出垂直符号。

5.点到直线的距离与平行线间的距离

(1)点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

(2)平行线间的距离

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

6.运用平行和垂直画长方形

先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂

直线段的另外的端点。

知识点三：平行四边形与梯形

1. 平行四边形的认识

(1)两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

(2)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形

的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

(3)平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。

(4)平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。

(5)平行四边形有不稳定性，容易变形。

2. 梯形的认识

(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

(3)有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

(4)梯形只有一类高，为无数条。

(5)正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

(6)等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直

【例 1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较

合理？(　　)

A．线段 AB B．线段 AC C．线段 AD

1．(2019 秋•芙蓉区期末)在正方形中，相邻的两条边(　　)

A．互相平行 B．互相垂直 C．相交

2．(2019 秋•李沧区期末)一张圆形的纸对折两次后打开的折痕(　　)

A．一定互相平行

B．一定互相垂直

C．可能互相平行，可能互相垂直

3．(2019 秋•历下区期末)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画(　　)条．

A．1 B．2 C．3 D．无数

考点二：平行与垂直的画法

【例 2】(2019 秋•白云区期末)在如图中找出一组平行线，用实线画出来．

1．(2019 秋•绿园区期末)在图中画出和 AB 平行的线段，和 DC 垂直的线段．

2．(2019 秋•惠城区校级期中)过B点画出已知直线的垂线．

3．(2018 秋•白云区期末)在图中找出一组平行线，用实线画出．

考点三：平行四边形与梯形

【例 3】(2019 秋•武昌区期末)把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是(　　)

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形

1．(2019 秋•越秀区期末)下面的图形中，属于平行四边形的共有(　　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2019 秋•巨野县期末)下列哪一句话是错误的(　　)

A．平行线延长也可能相交

B．梯形有无数条高

C．平行四边形两组对边分别平行

3．(2019 秋•巨野县期末)延长梯形的上底和下底，它们(　　)

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