四年级数学上册 第5讲 平行四边形和梯形（教师版含解析）（人教版）

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第 5 讲 平行四边形和梯形
知识点一：平行与垂直
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a 与 b 互相平
行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直
线叫做另一条直线的垂线。a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。
知识点二：平行与垂直的画法
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；
3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离
(1)点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
(2)平行线间的距离
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂
直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形
1. 平行四边形的认识
(1)两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(2)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形
的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
(3)平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
(4)平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
(5)平行四边形有不稳定性，容易变形。
2. 梯形的认识
(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
(3)有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
(4)梯形只有一类高，为无数条。
(5)正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
(6)等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点一：平行与垂直
【例 1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较
合理？(　　)
A．线段 AB B．线段 AC C．线段 AD
【思路分析】跳远时测定成绩是量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度．
【规范解答】解：根据分析可得：
用线段 AC 的长度表示她的成绩比较合理．
故选：B．
【名师点评】此题考查了学生对跳远成绩测定方法的理解．
1．(2019 秋•芙蓉区期末)在正方形中，相邻的两条边(　　)
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【思路分析】正方形的特征：有 4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边
互相平行，相邻的两条边互相垂直．
【规范解答】解：正方形中，相邻的两条边都互相垂直；
故选：B．
【名师点评】此题考查正方形的特征，也考查了垂直的意义．
2．(2019 秋•李沧区期末)一张圆形的纸对折两次后打开的折痕(　　)
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相平行，可能互相垂直
【思路分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开
后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直．
【规范解答】解：如图：
一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直．
故选：B．
【名师点评】注意 折痕虽然平行，
但第二次不叫对折．
3．(2019 秋•历下区期末)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画(　　)条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故选：A．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
考点二：平行与垂直的画法
【例 2】(2019 秋•白云区期末)在如图中找出一组平行线，用实线画出来．
【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
1．(2019 秋•绿园区期末)在图中画出和 AB 平行的线段，和 DC 垂直的线段．
【思路分析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查垂直与平行的意义．
2．(2019 秋•惠城区校级期中)过B点画出已知直线的垂线．
【思路分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直
角边和 A点重合，过 A沿直角边向已知直线画直线即可．
【规范解答】解：作图如下：
【名师点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．
3．(2018 秋•白云区期末)在图中找出一组平行线，用实线画出．
【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
考点三：平行四边形与梯形
【例 3】(2019 秋•武昌区期末)把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是(　　)
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
【思路分析】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，
它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，
它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．
【规范解答】解：长方形和正方形都有 4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不
可能是长方形和正方形；
平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以
这个四边形不可能是平行四边形；
这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：
故选：D．
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．
1．(2019 秋•越秀区期末)下面的图形中，属于平行四边形的共有(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路分析】根据平行四边形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形．
【规范解答】解： 属于平行四
边形的共有 4个；
故选：D．
【名师点评】熟练掌握这些平行四边形的定义与性质是解答此题的关键．
2．(2019 秋•巨野县期末)下列哪一句话是错误的(　　)
A．平行线延长也可能相交
B．梯形有无数条高
C．平行四边形两组对边分别平行
【思路分析】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断；
B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线
段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；
C、根据平行四边形的意义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断；
据此解答即可．
【规范解答】解：由分析得出：
A、平行线延长之后永不相交，所以平行线延长也可能相交说法错误；
B、梯形有无数条高说法正确；
C、平行四边形两组对边分别平行说法正确．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查平行和垂直的基本概念的掌握情况，要逐题分析．
3．(2019 秋•巨野县期末)延长梯形的上底和下底，它们(　　)
A．永不相交 B．相交 C．无法判断
【思路分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此
得出答案．
【规范解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；
故选：A．
【名师点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．
一．选择题(共6小题)
1．(2019 秋•红安县期末)在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线(　　)
A．互相垂直 B．互相平行 C．不能确定
【思路分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；
据此解答．
【规范解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；
故选：B．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．
2．(2019 秋•平山县期末)从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的(　　)条高．
A．1 B．2 C．无数条
【思路分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都
是平行四边形的高．
【规范解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的 2条高．
．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．
3．(2019 秋•西城区期末)有关平行四边形的描述错误的选项是(　　)
A． 用上面 4根小棒可以围成不同的平行四边形．
B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不
变．
C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．
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