四年级数学上册 第4讲 三位数乘两位数（教师版含解析）（人教版）

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第 4 讲 三位数乘两位数
知识点一：三位数乘两位数的笔算方法
1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。
2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。
3.把两次乘得的积加起来。
知识点二：因数中间或末尾有 0 的乘法
1.因数末尾有 0 的三位数乘两位数的计算方法：
因数末尾有 0 的乘法，先把 0 前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的
末尾添上几个 0。
2.因数中间有 0 的三位数乘两位数的计算方法：
用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括 0 也要乘，与 0 相乘得 0 后，
如果没有进位，则写 0 占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。
知识点三：因数与积的变化规律
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0 除外)，积也乘(或除以)几。
知识点四：数量关系
1. 单价、数量和总价
每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。
2. 速度、时间和路程
一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几
分钟等)，叫做时间。
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
考点一：三位数乘两位数的笔算方法
【例 1】(2019 秋•白云区期末)在计算 453×65 的时候，其中“4×6”表示(　　)
A．6个4 B．60 个4 C．60 个400
【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法， 453 上的 4表示 4个百，65 上的 6表示 6个十，那么
“4×6”表示 4个百乘 6个十，即 400×60，也就是 60 个400；据此解答即可．
【规范解答】解：453 上的 4表示 4个百，65 上的 6表示 6个十，那么“4×6”表示 4个百乘 6个十，即
400×60，也就是 60 个400．
故选：C．
【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用．
1．218×27 的积是　四　位数，积的最高位是　千　位．
【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步解答即可．
【规范解答】解：218×27＝5886
5886 是四位数，最高位在千位上．
故答案为：四，千．
【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题．
2．(2018 秋•兴义市期末)125×47 的积是四位数．　√　(判断对错)
【思路分析】根据乘法的计算方法求出 125×47 的积，再进行判断．
【规范解答】解：125×47＝5875，积是四位数是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】考查了两位数乘三位数，本题的重点是先计算，再判断．
3．(2018 秋•抚宁区期中)笔算下面各题．
134×16
345×34
208×45
【思路分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：134×16＝2144
345×34＝11730
208×45＝9360
【名师点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
考点二：因数中间或末尾有 0 的乘法
【例 2】(2019 秋•长安区期末)三位数 406 与29 的积是(　　)
A．三位数 B．四位数
C．五位数 D．不能确定是几位数
【思路分析】根据两位数乘三位数的方法，估算出 406 与29 的积，判断出三位数 406 与29 的积是几位
数即可．
【规范解答】解：406×29
≈400×30
＝12000
所以三位数 406 与29 的积是五位数．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，以及估算的方法，要熟练掌握．
1．(2020 春•无锡期末)400×15 积的末尾有　 3
　 个 0．
【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出 400×15 的积，然后再进一步解答．
【规范解答】解：400×15＝6000
6000 的末尾有 3个0；
所以，400×15 积的末尾有 3个0．
故答案为：3．
【名师点评】求两个数的积的末尾 0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．
2．(2018 秋•枣强县期末)　 ×
　 (判断对错)
【思路分析】根据整数乘法的计算方法，因数末尾的 0先不参与计算，因数一共有几个 0，最后在乘积
的末尾添上几个 0，由此判断．
【规范解答】解：原题计算乘积的末尾少了一个 0，是错误的，正确如下：
故答案为：×．
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法．
3．直接写得数．
300×60＝40×500＝20×900＝120×20＝
300×80＝210×40＝320×20＝0×586＝
【思路分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可．
【规范解答】解：
300×60＝18000 40×500＝20000 20×900＝18000 120×20＝2400
300×80＝24000 210×40＝8400 320×20＝6400 0×586＝0
【名师点评】本题考查了整数乘法的口算，注意末尾 0的个数．
考点三：因数与积的变化规律
【例 3】(2020 春•高邑县期中)一个因数不变，另一个因数除以 3，积(　　)
A．不变 B．乘 3 C．除以 3
【思路分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍(0 除外)，积也扩大或缩小相
同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数(0 除外)，积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两
个因数都缩小相同的倍数(0 除外)，积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积．据此解答即可．
【规范解答】解：根据积的变化规律可知，
一个因数不变，另一个因数除以 3，积除以 3．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
1．(2019 秋•凉州区校级期末)两数相乘，积是 150，一个因数乘 2，另一个因数乘 5，积是　 1500
　 ．
【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍(0 除外)，积也扩大或缩
小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数(0 除外)，积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；
由此解答．
【规范解答】解：根据积的变化规律可知，
两个因数的积是 150，一个因数乘 2，另一个因数乘 5，积是 150×2×5＝1500．
故答案为：1500．
【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
2．20×40＝800，如果两个因数都乘 2，积就变成了 1600．　 ×
　 (判断对错)
【思路分析】根据积的变化规律，如果两个因数都乘 2，积就是扩大 2×2＝4倍．
【规范解答】解：根据积的变化规律，20×40＝800，如果两个因数都乘 2，积就变成了 3200．所以题目
中的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】这道题解题的关键是熟练掌握积的变化规律．
3．根据 48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．
48×40＝96×20＝
48×60＝48×80＝
【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解
答即可．
【规范解答】解：根据 48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．
48×40＝1920 96×20＝1920
48×60＝2880 48×80＝3840
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握积的变化规律及应用．
考点四：数量关系
【例 4】(2020 春•周村区期末)一列动车每小时行 260 千米，4小时行多少千米？是求动车的(　　)
A．时间 B．速度 C．路程
【思路分析】根据题意，用每小时行驶的路程即速度乘所行时间，得 4小时所行的路程．
【规范解答】解：根据行程问题公式：速度×时间＝路程
260×4＝1040(千米)
答：4小时行 1040 千米．
所以求的是动车的路程．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题．
1．(2019 秋•新疆期末)小明 4分钟行 220 米，照这样计算，再行 7分钟，行　 385
　 米．
【思路分析】先根据速度＝路程÷时间，求出不变的速度，然后再根据速度×时间＝路程解答即可．
【规范解答】解：220÷4×7
＝55×7
＝385(米)
答：再行 7分钟，行 385 米．
故答案为：385．
【名师点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝
路程÷时间，时间＝路程÷速度．
2．现有 1元、2元和 5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中 4枚邮票的总价，一共有多少种
不同邮资的信函？
【思路分析】找出 4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有 3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然
后减去重复的种数，即可求解．
【规范解答】解：4枚邮票，第一枚有 3种可能，
因为可以相同，所以第二枚也有 3种可能，
同理，第三枚有 3种可能，第四枚有 3种可能．
所以根据乘法原理：
3×3×3×3＝81(种)
但是这里面有重复，
重复的有 8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉 2种
故有 81 2﹣＝79(种)
答：一共有 79 种不同邮资的信函．
【名师点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．
3．一角钱 6张，伍角钱 2张，一元钱 8张，可以组成多少种不同的币值？
【思路分析】最小的币值是一角，有 6张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角：它与伍角
的可以组成七角，八角、九角、一元的所有整角钱数．所以可以组成从一角到所有钱币总和的所有整角．
据此解答．
【规范解答】解：根据以上分析知：
1元＝10 角，
1×6+5×2+10×8，
＝6+10+80，
＝96(角)，
＝9元6角．
所有的钱共有 9元6角．最小的币值是一角，有 6张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角：
它与伍角的可以组成七角，八角、九角、一元的所有整角钱数．所以可以组成从1角到9元6角的所有
整角．所以可组成 96 种不同的币值．
答：可组成 96 种不同的币值．
【名师点评】本题的关键是看一角的和伍角的组成的整角数有多少．
一．选择题(共6小题)
1．(2018 秋•平谷区期中)696×83 的积是(　　)位数．
A．6 B．4 C．5
【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出结果再进行判断即可．
【规范解答】解：696×83＝57768
57768 是五位数；
故选：C．
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