四年级数学上册第4单元运算律_第04讲_乘法运算定律(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00

知识图谱

乘法交换律和结合律

知识精讲

1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．

2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．

3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．

典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．

名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求

的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算．

观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运

算中有交换律，乘法运算中也应有交换律．

举例验证：，， ……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法

交换律．用字母表示为．

正确解答，（人）或（人）答：负责挖坑、种树的一共有 100 人．

（2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：

观察比较，发现规律．

举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．

正确解答，方法一：，方法二：答：一共要浇 250 桶水．发现：三个数相乘，先把

前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：

，．

三点剖析

重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．

难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．

易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．

乘法交换律

例题

例题 1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。

53×42＝验算：

124×36＝验算：

例题 2、根据下面的算式写运算定律。

（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（）

（2）49×73＝73×49（）

（3）a＋b＝b＋a（）

（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（）

（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（）

图书室有 8个书架，每个书架有 5层，每层放 125 本书。

一共有多少本书？

15×3×2 先算（）；

15× （3×2 ）先算（）；

它们计算的都是（）；

所以上面的等式成立。

例题 3、

随练

随练 1、根据运算定律，在□里填上适当的数。

（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8

（2）45×□＝32×□

乘法结合律

例题

例题 1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。

例题 2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写．

125×64

＝125×（8×8）

＝（125×8）×8→ 运用了（）律

＝8000

125×64

＝125×（60＋4）

＝125×60＋125×4→ 运用了（）律

＝7500＋500

＝8000

例题 3、填一填．

（1）两个数相乘，交换两个（）的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）．

（2）三个数相乘，先乘（）两个数，或者先乘（）两个数，积（），这叫做（），用字母表示

为（）．

（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．

①19×23＝23×□

②35×9×2＝□×□×9

③75×25×4＝75×（□×4）

④80×（15×□）＝（80×□）×27

⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）

例题 4、这片树林一共有多少棵树？

例题 5、用简便方法计算下面各题。

25×32 56×125

15×125×32 5×5×125×16

48×125×9 125×4×25×8

324×2×125×32×25×5

125×14×4×8×25×5×20

例题 6、下面分别运用了乘法的什么运算定律？写出来．

（1）13×6＝6×13（）

（2）85×78＝78×85（）

（3）13×4×25＝13×（4×25）（）

（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（）

（5）8×27×125＝27×（8×125）（）

随练

随练 1、49×25×4＝49×（25×4），这是根据（）。

A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律

随练 2、连线。

202×5 125×8×3

每组里 4人负责挖坑、种树每组里 2人负责抬水、浇树

＋

每组的总人数 ×小组个数

参加这次植树活动的总人数

负责挖坑、种树的人数

＋

参加这次植树活动的总人数

负责抬水、浇树的人数

小组个数

每组里 4人负责挖坑、种树

×小组个数

每组里 2人负责抬水、浇树

方法一方法二

125×3×8 27×（5×2）

5×27×2 a×b×8

a×8×b 5×202

随练 3、开动脑筋，用学会的乘法运算定律进行简便计算．

25×37×4

125×7×8

56×20×5

250×（42×4）

乘法分配律

知识精讲

1．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为

，也可以表示为．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，

，用字母表示为．

2．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减．用字母表示为

．

典型例题同学们去植树，一共有 25 个小组，每组有 4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树．一共有多少名

同学参加了这次植树活动？尝试用不同的方法解答，你发现了什么？

名师学堂分析题意并解答．要求一共有多少名学生参加植树，由题意知有两种方法：

对比两个算式，发现规律．

正确解答，（名）或（名）答：一共有 150 名同学参加

了这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．

三点剖析

我发现：（ 12 ＋8）×9○12×9 ＋8×9

所以可以用字母表示：

（□＋□） ×□＝a×c ＋b×c

第一个算式中有 8和125 ，可以用（） ×125 ，再用（） ×125 ；第二个算式中两个乘法算式中都有（）；表示 63 个（）加上 37 个（），一共是（）个 28 ，所以可以这样算：

重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示．

难点：乘法分配律的应用．

易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．

乘法分配律

例题

例题 1、观察下面算式的特点并计算。

（30＋4）×25 8×（125＋35）

25×（40＋4） 45×（200＋2）

125×（8＋400） 32×（5＋10）

例题 2、算一算，比一比，填一填。

（1）

（2）（20＋8）×125 63×28＋37×28

例题 3、填一填。

（1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（）。

（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（）律。

（3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（）律。

（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（）律。

（5）473－28－72＝473○（________○________）。

例题 4、下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”．

（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（）

（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（）

（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（）

（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（）

（5）27×15＝27×10×5（）

例题 5、28×99 不可以写成（）．

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