四年级数学上册 第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00
知识图谱
乘法交换律和结合律
知识精讲
1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为 ．
2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如， ．
3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为 ．
典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．
名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求
的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算．
观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运
算中有交换律，乘法运算中也应有交换律．
举例验证： ， ， ……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法
交换律．用字母表示为 ．
正确解答， （人）或 （人）答：负责挖坑、种树的一共有 100 人．
（2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：
观察比较，发现规律．
举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．
正确解答，方法一： ，方法二： 答：一共要浇 250 桶水．发现：三个数相乘，先把
前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：
， ．
三点剖析
重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．
难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．
易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．
乘法交换律
例题
例题 1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。
53×42＝ 验算：
124×36＝ 验算：
【答案】53×42=2226 验算：42×53=2226
124×36=4464 验算：36×124=4464
【解析】53×42=2226 验算：42×53=2226
124×36=4464 验算：36×124=4464
例题 2、根据下面的算式写运算定律。
（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（ ）
（2）49×73＝73×49（ ）
图书室有 8个书架，每个书架有 5层，每层放 125 本书。
一共有多少本书？
15×3×2 先算（）；
15× （3×2 ）先算（）；
它们计算的都是（）；
所以上面的等式成立。
（3）a＋b＝b＋a（ ）
（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（ ）
（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（ ）
【答案】（1）乘法结合律 （2）乘法交换律 （3）加法交换律
（4）乘法交换律、乘法结合律 （5）加法结合律
【解析】（1）乘法结合律 （2）乘法交换律 （3）加法交换律
（4）乘法交换律、乘法结合律 （5）加法结合律
例题 3、
【答案】8×5×125=5000（本）
【解析】8×5×125=5000（本）
随练
随练 1、根据运算定律，在□里填上适当的数。
（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8
（2）45×□＝32×□
【答案】（1）a 30 （2）32 45
【解析】（1）a 30 （2）32 45
乘法结合律
例题
例题 1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。
【答案】每箱多少个，两箱共几层，两箱香梨共多少个
【解析】每箱多少个，两箱共几层，两箱香梨共多少个
例题 2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写．
125×64
＝125×（8×8）
＝（125×8）×8→ 运用了（ ）律
＝8000
125×64
＝125×（60＋4）
＝125×60＋125×4→ 运用了（ ）律
＝7500＋500
＝8000
【答案】乘法结合；乘法分配；4个125 的积；60 个125 的积；64 个125 的积
【解析】乘法结合；乘法分配；4个125 的积；60 个125 的积；64 个125 的积
例题 3、填一填．
（1）两个数相乘，交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做（ ），用字母表示为（ ）．
（2）三个数相乘，先乘（ ）两个数，或者先乘（ ）两个数，积（ ），这叫做（ ），用字母表示
为（ ）．
（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．
①19×23＝23×□
②35×9×2＝□×□×9
③75×25×4＝75×（□×4）
④80×（15×□）＝（80×□）×27
⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）
【答案】（1）因数，积，乘法交换律，a×b=b×a
（2）前，后，不变，乘法结合律，（a×b）×c=a×（b×c）
（3）① 19，② 35，2③25，④ 27，15，⑤ 125，8，5，2
【解析】（1）因数，积，乘法交换律，a×b=b×a
（2）前，后，不变，乘法结合律，（a×b）×c=a×（b×c）
（3）① 19，② 35，2③25，④ 27，15，⑤ 125，8，5，2
例题 4、这片树林一共有多少棵树？
【答案】25×4×14=1400（棵）
答：这片树林一共有 1400 棵树。
【解析】25×4×14=1400（棵）
答：这片树林一共有 1400 棵树。
例题 5、用简便方法计算下面各题。
25×32 56×125
15×125×32 5×5×125×16
48×125×9 125×4×25×8
324×2×125×32×25×5
125×14×4×8×25×5×20
【答案】25×32
=25×4×8
=800
15×125×32
=（15×4）×（125×8）
=60000
48×125×9
=8×125×6×9
=54000
56×125
=7×（8×125）
=7000
5×5×125×16
=5×5×2×（125×8）
=50000
125×4×25×8
=（125×8）×（4×25）
=100000
324×2×125×32×25×5
=324×2×5×（125×8）×（4×25）
=3240×1000×100
=324000000
125×14×4×8×25×5×20
=（125×8）×（4×25）×（5×20）×14
=1000×100×100×14
=140000000
【解析】25×32
=25×4×8
=800
15×125×32
=（15×4）×（125×8）
=60000
48×125×9
=8×125×6×9
=54000
56×125
=7×（8×125）
=7000
5×5×125×16
=5×5×2×（125×8）
202×5
125×3×8
a×8×b
125×8×3
27× （5×2 ）
5×202
5×27×2 a×b×8
=50000
125×4×25×8
=（125×8）×（4×25）
=100000
324×2×125×32×25×5
=324×2×5×（125×8）×（4×25）
=3240×1000×100
=324000000
125×14×4×8×25×5×20
=（125×8）×（4×25）×（5×20）×14
=1000×100×100×14
=140000000
例题 6、下面分别运用了乘法的什么运算定律？写出来．
（1）13×6＝6×13（ ）
（2）85×78＝78×85（ ）
（3）13×4×25＝13×（4×25）（ ）
（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（ ）
（5）8×27×125＝27×（8×125）（ ）
【答案】（1）乘法交换律（2）乘法交换律
（3）乘法结合律（4）乘法结合律
（5）乘法交换律和乘法结合律
【解析】（1）乘法交换律（2）乘法交换律
（3）乘法结合律（4）乘法结合律
（5）乘法交换律和乘法结合律
随练
随练 1、49×25×4＝49×（25×4），这是根据（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律
【答案】 C
【解析】C
随练 2、连线。
202×5 125×8×3
125×3×8 27×（5×2）
5×27×2 a×b×8
a×8×b 5×202
【答案】
202×5
125×3×8
a×8×b
125×8×3
27× （5×2 ）
5×202
5×27×2 a×b×8
每组里 4人负责挖坑、种树每组里 2人负责抬水、浇树
＋
每组的总人数 ×小组个数
参加这次植树活动的总人数
负责挖坑、种树的人数
＋
参加这次植树活动的总人数
负责抬水、浇树的人数
小组个数
每组里 4人负责挖坑、种树
×小组个数
每组里 2人负责抬水、浇树
×
方法一 方法二
【解析】
随练 3、开动脑筋，用学会的乘法运算定律进行简便计算．
25×37×4
125×7×8
56×20×5
250×（42×4）
【答案】25×37×4=（25×4）×37=3700
125×7×8=（125×8）×7=7000
56×20×5=56×（20×5）=5600
250×（42×4）=（250×4）×42=42000
【 解
析】25×37×4=（25×4）×37=3700，125×7×8=（125×8）×7=7000，56×20×5=56×（20×5）=5600，250×（42×4）=（25
0×4）×42=42000．
乘法分配律
知识精讲
1．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为
，也可以表示为 ．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，
，用字母表示为 ．
2．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减．用字母表示为
．
典型例题 同学们去植树，一共有 25 个小组，每组有 4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树．一共有多少名
同学参加了这次植树活动？尝试用不同的方法解答，你发现了什么？
名师学堂 分析题意并解答．要求一共有多少名学生参加植树，由题意知有两种方法：
对比两个算式，发现规律．
我发现：（ 12 ＋8）×9○12×9 ＋8×9
所以可以用字母表示：
（□＋□） ×□＝a×c ＋b×c
第一个算式中有 8和125 ，可以用（ ） ×125 ，再用（ ） ×125 ；第二个算式中两个乘法算式中都有（ ）；表示 63 个（ ）加上 37 个（ ），一共是（ ）个 28 ，所以可以这样算：
正确解答， （名）或 （名）答：一共有 150 名同学参加
了这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．
三点剖析
重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示．
难点：乘法分配律的应用．
易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．
乘法分配律
例题
例题 1、观察下面算式的特点并计算。
（30＋4）×25 8×（125＋35）
25×（40＋4） 45×（200＋2）
125×（8＋400） 32×（5＋10）
【答案】850，1280，1100，9090，51000，480
【解析】850，1280，1100，9090，51000，480
例题 2、算一算，比一比，填一填。
（1）
（2）（20＋8）×125 63×28＋37×28
【答案】（1）20×9，180，108+72，180，=，a，b，c
（2）8，20，28，28，28，100
（20+8）×125=20×125+8×125=2500+1000=3500
63×28+37×28=（63+37）×28=2800
【解析】（1）20×9，180，108+72，180，=，a，b，c
（2）8，20，28，28，28，100
（20+8）×125=20×125+8×125=2500+1000=3500
63×28+37×28=（63+37）×28=2800
例题 3、填一填。
（1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（ ）。
（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（ ）律。
（3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（ ）律。
（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（ ）律。
（5）473－28－72＝473○（________○________）。
【答案】（1）（△+○）+□= +△（○+□），（△×○）×□= ×△（○×□）
（2）146，54，加法结合
（3）99，+，1，乘法分配
（4）25，4，125，4，乘法分配
（5）-，28，+，72
【解析】（1）（△+○）+□= +△（○+□），（△×○）×□= ×△（○×□）
（2）146，54，加法结合
（3）99，+，1，乘法分配
（4）25，4，125，4，乘法分配
（5）-，28，+，72
例题 4、下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”．
（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（ ）
（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（ ）
（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（ ）
（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（ ）
（5）27×15＝27×10×5（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×
【解析】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．
例题 5、28×99 不可以写成（ ）．
A.28×100－28 B.28×100－1
C.28×90＋28×9 D.28×11×9
【答案】 B
【解析】B
例题 6、乐乐在计算 30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了 30×a＋3。他得到的结果与正确结果相差多少？
【答案】30×3－3=87
答：他得到的结果与正确结果相差87。
【解析】30×3－3=87
答：他得到的结果与正确结果相差87。
随练
随练 1、下面的计算对吗？若不对，请改正。
（1）120×（9＋4）
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