四年级数学上册 第4单元 运算律_第01讲_带括号的运算(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00
知识图谱
括号
知识精讲
1．含有小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．
2．含有中括号的混合运算的运算顺序：
中小括号混合算，运算顺序要体现．小括号里要优先，中括号里紧接算．
括号里面全算完，中括号外最后算．
3．在以后的学习中，随着综合算式运算步骤的增多，还会用到大括号“{}”，又称花括号．大括号用在中括号外
面．
典型例题（1）计算 ，说一说运算的顺序．
（2）在 的基础上加上小括号，变成 ，运算顺序怎样？
（3）在 的基础上加上中括号“[]”，变成另一个算式 ，运算顺序怎样？
名师学堂（1）“ ”中既含乘、除法，又含加法，要先算乘、除法，再算加法．
正确解答， ．
（2）“（} ）”叫小括号，它的作用是改变运算顺序，算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小
括号外面的．即
正确解答，加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．
（3）“[]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都是改变运算顺序．混合运算中，如果加了小括号仍需改变
运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面．
一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．
正确解答，先算加法，再算乘法，最后算除法．
三点剖析
重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算式．
难点：能正确进行整数四则混合运算．
易错点：过早去掉中括号，导致运算顺序错误．
不含括号的混合运算顺序
例题
例题 1、小方家的西厅用的木地板如下图。
（1）用了多少块木地板？（想一想可以怎样算）
（2）每块地板 25 元，准备 3000 元够吗？
【答案】（1）10×8+7×5=115（块）
（2）115×25=2875（元），
2875 元<3000 元，够
【解析】（1）10×8+7×5=115（块）
（2）115×25=2875（元），
2875 元<3000 元，够
例题 2、在学校举办的读书比赛中，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。为此，班主任老师
准备用 400 元给他们购买图书作奖品。请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。
方案一
成人： 40 元／人
儿童： 20 元／人
方案二
团体： 6人以上（包括 6人）
25 元／人
【答案】35×2+30×5+25×3+8×10=375（元），理由略，（答案不唯一）
【解析】35×2+30×5+25×3+8×10=375（元），理由略，（答案不唯一）
例题 3、口算。
120－90＝ 75＋27＝
32×5＝ 280÷4＝
14×4＝ 48＋52＝
68÷4＝ 62－37＝
【答案】30，102，160，70，56，100，17，25
【解析】30，102，160，70，56，100，17，25
例题 4、某市电影院推出两种买票方案。
（1）杨老师和李老师带领实验小学四年级 38 名学生去看电影，选哪种方案划算？
（2）如果是 38 个大人和 2个儿童去看电影，选哪种方案划算？
【答案】（1）方案一：40×2+38×20=840（元） 方案二：25×40=1000（元）
答：选方案一划算。
（2）方案一、40×38+20×2=1560（元） 方案二：25×40=1000（元）
答：选方案二划算。
【解析】（1）方案一：40×2+38×20=840（元） 方案二：25×40=1000（元）
答：选方案一划算。
（2）方案一、40×38+20×2=1560（元） 方案二：25×40=1000（元）
答：选方案二划算。
随练
随练1、每支圆珠笔的价钱是8元，每支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少2元。王老师买了 1支钢笔和1支圆珠笔，
一共用了多少元（请列出综合算式）？
【答案】8×2－2+8=22（元） 答：一共用了 22 元。
【解析】8×2－2+8=22（元） 答：一共用了 22 元。
随练2、280÷4－15×3 可以同时先算 280÷4 和15×3。（ ）
【答案】√
【解析】√
随练3、填一填。
（1）在计算 68÷4×36 时，先算（ ）法，再算（ ）法。
（2）在计算 75＋420÷（35－28）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
（3）四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按（ ）的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运
算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，如果有括号，要（ ）。
【答案】（1）除，乘
（2）减，除，加
（3）从左到右，乘、除，加、减，先算括号里面的
【解析】（1）除，乘
（2）减，除，加
（3）从左到右，乘、除，加、减，先算括号里面的
含有小括号的混合运算的运算顺序
例题
例题 1、在下面的式子中添上“＋”“－”“×”“÷”“（ ）”使等式成立．
99999＝20
【答案】（9+9）÷9+9+9=20（答案不唯一）
【解析】（9+9）÷9+9+9=20（答案不唯一）
例题 2、脱式计算．
36＋12×4700－240÷6
（672－32）÷875－84÷4
【答案】846608054
【解析】846608054
例题 3、用简便方法计算下面各题．
125×29×8 （25×38）×4
172＋397＋28 164＋356＋36＋144
36×48＋52×36 500÷125
88×125 47×101
【答案】29000，3800，597，700，3600，4，11000，4747
【解析】29000，3800，597，700，3600，4，11000，4747
例题 4、某野生动物园推出“一日游”的优惠价：
现有成人 4人，儿童 7人一起去野生动物园游玩，怎样买门票最省钱？最少花多少钱？
【答案】A方案：150×4+60×7=1020（元）
B方案：（4+7）×100=1100（元）
综合方案：5×100+（4+7-5）×60=860（元）
答：成人 4人加儿童 1人买团体票。儿童 6人买儿童票最省钱，最少花 860 元。
【解析】A方案：150×4+60×7=1020（元）
B方案：（4+7）×100=1100（元）
综合方案：5×100+（4+7-5）×60=860（元）
答：成人 4人加儿童 1人买团体票。儿童 6人买儿童票最省钱，最少花 860 元。
例题 5、下面的计算对吗？若不对，请改正。
（1）（640－160）÷8×5
＝480÷8×5
＝480÷40
＝12（ ）
改正：
（2）720÷[36－（113－101）]
＝720÷36－12
＝20－12
＝8（ ）
改正：
【答案】（1）×改正 （640－160）÷8×5
=480÷8×5
=60×5
300
（2）×改正 720÷[36－（113－101）]
=720÷（36－12）
=720÷24
=30
【解析】（1）×改正 （640－160）÷8×5
=480÷8×5
=60×5
300
（2）×改正 720÷[36－（113－101）]
=720÷（36－12）
=720÷24
=30
例题 6、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
56÷7÷2○56÷（7×2）
40×（5＋4）○40×5＋4
24＋102＋0○（24＋102）×0
150－（120＋15）○150－（120－15）
【答案】=>><
【解析】 =>><
例题 7、“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算，用 84m 布可以做18 套成人服装和15 套儿童服装。已
知每套成人服装用布3m，每套儿童服装用布多少米（请列出综合算式）？
【答案】（84－18×3）÷15=29（m） 答：每套儿童服装用布2m
【解析】（84－18×3）÷15=29（m） 答：每套儿童服装用布2m
例题 8、背景资料
游黄州东坡赤壁
照相11 元4角（含 4张照片），另外加洗一张8角。
A方案
团体 10 人或 10 人以上，每位100 元。
B方案
大人每位120 元，小孩每位60 元。
东坡赤壁风景区因苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》、《前赤壁赋》、《后赤壁赋》等词而闻名。景区位于黄州城西，
出黄州古城汉川门，北面一山陡峭如壁，因山石颜色赤红，故名“赤壁”。古建筑依山就势，古朴典雅，整个景
区分为古迹游览区、水上游览区、山林游览区、动植物观赏区、游乐区、商业服务区、度假区、广场区等，是鄂
东著名的游览胜地。
1.“六一”儿童节，王老师带领四（4）班的 40 名学生游东坡赤壁，买门票共用了 840 元。已知一张成人票的价钱
与两张学生票的价钱相等，一张学生票多少钱？
2.在景区里，老师和学生共41 人去划船，租用了 4只大船，每只坐 7人，余下的租用小船，每只小船坐 5人。至
少还要租用多少只小船？
3.在东坡赤壁公园大门口，41 人合影留念，每人一张照片，平均每人要交多少钱？
4.游完赤壁后，有几位同学计划暑假期间结伴到武汉归元寺旅游。春蕾旅行社推出武汉归元寺一日游 A．B两种方
案。
（1）有 5位家长，带 10 名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？
（2）有 12 位家长，带 3名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？
【答案】1.840÷（40+1×2）=20（元） 答：一张学生票 20 元。
2.（41－4×7）÷5=2（只）······3（人） 2+1=3（只）
答：至少还要租用3只小船。
3.11 元4角=114 角
[114+（41－4）×8]÷41=10（角）=1（元）
答：平均每人要交1元。
4.（1）A方案：（5+10）×100=1500（元）
B方案：12×120+10×60=1200（元）
1500－1200=300（元）
答：按B方案买票优惠，优惠300 元。
（2）A方案：（12+3）×100=1500（元）
B方案：12×120+3×60=1620（元）
1620－1500=120（元）
答：按A方案买票优惠，优惠120 元。
【解析】1.840÷（40+1×2）=20（元） 答：一张学生票 20 元。
2.（41－4×7）÷5=2（只）······3（人） 2+1=3（只）
答：至少还要租用3只小船。
3.11 元4角=114 角
[114+（41－4）×8]÷41=10（角）=1（元）
答：平均每人要交1元。
4.（1）A方案：（5+10）×100=1500（元）
B方案：12×120+10×60=1200（元）
1500－1200=300（元）
答：按B方案买票优惠，优惠300 元。
（2）A方案：（12+3）×100=1500（元）
B方案：12×120+3×60=1620（元）
1620－1500=120（元）
答：按A方案买票优惠，优惠120 元。
随练
随练1、下面 4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24 呢？至少写出两种方法。
【答案】（13-5）×（12÷4）=24
（13+12）-（5-4）=24（答案不唯一）
【解析】（13-5）×（12÷4）=24
（13+12）-（5-4）=24（答案不唯一）
随练2、小芳在计算 99×27 时，将算式转化成（99＋1）×27 进行计算，计算的结果与正确的结果比（ ）。
A.不多不少 B.多了 27 C.少了 27
【答案】 B
【解析】B
随练3、某电影院楼上楼下共有座位 48 排，每排能坐30 名观众，其中楼上有座位 15 排，楼下可坐多少名观众？
【答案】（48-15）×30=990（名） 答：楼下可坐990 名观众。
【解析】（48-15）×30=990（名） 答：楼下可坐990 名观众。
随练4、一种空调售价 5400 元，欢欢家目前只有存款 3600 元。如果从现在起，每月存 450 元，需要几个月就能存
够买一台这种空调的钱？
【答案】（5400－3600）÷450=4（个） 答：需要 4个月就能存够买一台这种空调的钱。
【解析】（5400－3600）÷450=4（个） 答：需要 4个月就能存够买一台这种空调的钱。
随练5、57＋15－5与57＋（15－5）的运算顺序不同，计算结果相同。（ ）
【答案】√
【解析】√
随练6、从459 里减去15 的4倍，差是多少？正确的算式是（ ）。
A.（459－15）×4 B.459－15×4 C.459×4－15
【答案】 B
【解析】B
随练7、红星小学组织师生看电影，学生 86 名，教师 14 名，成人票每张10 元，学生票每张5元，团体票 30 人及
以上每张6元。请你设计一种最省钱的购票方案，并算出最少花多少钱。
【答案】14 名教师和 16 名学生买团体票，其他70 名学生买学生票最省钱。
（14+16）×6+70×5=530（元）
答：最少花 530 元钱。
【解析】14 名教师和 16 名学生买团体票，其他70 名学生买学生票最省钱。
（14+16）×6+70×5=530（元）
答：最少花 530 元钱。
随练8、王老师带的钱正好可以买 21 盒蜡笔和1块画板。这些钱如果全部用来买绘画纸，可以买多少张？
【答案】（21×13+23）÷2=148（张） 答：可以买 148 张。
【解析】（21×13+23）÷2=148（张） 答：可以买 148 张。
含有中括号的混合运算的运算顺序
例题
例题 1、计算．（能简算的要简算）
42÷[36÷（60－48）]
【答案】
【解析】
例题 2、计算．
（1）口算．
30×20＝ 40×50＝
3200÷80＝ 4000÷500＝
7200÷900＝ 15×30＝
（2）用竖式计算．
402×85＝ 53×470＝
665÷25＝ 346÷38＝
（3）计算，能简算的要简算．
4×125×25×8 169＋98＋31＋102
28×99＋28 240÷[60÷（30－10）]
15×[（238－38）÷25] 101×38
【答案】（1）600，2000，40，8，8，450
（2）34170，24910，26……15，9……4
（3）100000，400，2800，80，120，3838
【解析】（1）600，2000，40，8，8，450
（2）34170，24910，26……15，9……4
（3）100000，400，2800，80，120，3838
例题 3、我会诊断。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
（1）96÷[（19－13）×4]
＝96÷6×4
＝16×4
＝64（ ）
改正：
（2）70×[40÷（8＋12）]
＝70×（40÷20）
＝70×20
＝1400（ ）
改正：
【答案】（1）×96÷[（19－13）×4]
=96÷（6×4）
=96÷24
=4
（2）×70×[40÷（8+12）]
=70×（40÷20）
=70×2
=140
【解析】（1）×96÷[（19－13）×4]
=96÷（6×4）
=96÷24
=4
（2）×70×[40÷（8+12）]
=70×（40÷20）
=70×2
=140
例题 4、计算 350－884÷[26×14＋78]的顺序：
第一步是（ ）等于（ ），
第二步是（ ）等于（ ），
第三步是（ ）等于（ ），
第四步是（ ）等于（ ）。
【答案】26×14364364+78442884÷4422350－2348
【解析】26×14364364+78442884÷4422350－2348
例题 5、按要求在算式 584－5.8×17＋7.8÷0.03 中添上括号．
（1）运算顺序：×→＋→－→÷
算式：________
（2）运算顺序：－→×→＋→÷
算式：________
（3）运算顺序：－→×→÷→＋
算式：________
【答案】（1）[584-（5.8×17+7.8）]÷0.03
（2）[（584-5.8）×17+7.8]÷0.03
（3）（584-5.8）×17+7.8÷0.03
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