四年级数学上册第３讲：三角形（教师版）（人教版）

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第三讲三角形

(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角

形

(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂

线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，

用字母 A,B,C 分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形 ABC。

(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用

(4).三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，如果用 a,b,c 表示三角形三

条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。

(5).认识几种三角形

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

直角三角形：有一个角是直角的三角形

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形

(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。（2）

按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三

角形。

(7).等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做

底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。

(8).三角形的内角和：任何三角形三个内角的和都是 180 度。一个三角形，已知两个

角的度数，可以根据“三角形的内角和是 180 度”求出第三个角的度数。

(9).用三角形拼四边形

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼

成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三

角形可以拼成一个梯形。

一：三角形内角和定理的应用。

二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。

1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?

答案：等腰直角三角形

2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。

1． 900 500 400 ( )√

2． 500 500 500 ( )

3． 1200 300 300 ( )√

4． 1000 320 190 ( )

5． 600 600 600 ( )√

3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。

1．2 厘米 3 厘米 4 厘米 ( )√

2．10 厘米 20 厘米 40 堙米 ( )

3．10 分米 22 分米 48 分米 ( )

4．23 米 45 米 60 米 ( )√

4．七巧板中有几个三角形?它们分别是哪种三角形?

答案：5 个，等腰直角三角形

5、小小操作家（画出下面三角形底边上的高）（共 18 分）

　　　　　　　　　底底底

　　　　　底　　　　　　　　　底

底底底

6．看图找路线。

(1)小明家到少年宫有几条路线?

答案：7

(2)其中最近的是哪条?

答案：小明家-街心公园-少年宫

7.计算下面两题，并思考 a b 中运用的思想。

a．若等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长是 6cm，则其他两边的长度是多少？5 分

答案：6,4 或 5,5

b．一个等腰三角形，量出这个等腰三角形的两边边长分别为 12 厘米和 8 厘米，这个三

角形的周长是多少厘米？由 a b 两题用自己的语言表达下运用的共同思路（思想）

答案：28 厘米或 32 厘米

分类讨论思想

（一）填空。

1、一个等腰三角形的一个底角是 450，它的顶角是（ 90 ）度，这是一个（等腰直

角）三角形。

2、一个正三角形的周长是 120 厘米，它的每条边长是（60 ）厘米，每个角是（ 60 ）

度，它还是（等边）三角形。

3、把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ 180 ）度。

4、在锐角三角形中，任何两个内角的度数的和一定（大于）900。

5、右图中的底是（ 4 ）厘米，高是（ 3 ）厘米。

3 5

（二）画图。 4

1、画一个三角形，标出它的边、角、顶点。

2、画出下图底边上的高。

底

1 . 在三角形中（∠1 ∠2 ∠3 分别代表三角形的三个内角），已知∠1=62 度。，∠2=108

度。，求∠3。

答案：10 度

2 . 一个直角三角形中，已知其中一个锐角是 55。，求另一个锐角是多少度？

答案：44 度

(一)、抢答题。（判断说理）

1、一个三角形不能有两个钝角。（）×

2、等腰三角形一定是锐角三角形。（）×

3、由三条线段组成的图形叫做三角形。（）×

4、钝角三角形只有一条高。（）×

5、由 2 厘米、3 厘米、5 厘米这样三根小棒可以围成一个三角形。（）×

6、自行车的三角架是应用了三角形的稳定性的特性。（）√

（二）、选做题。

600

B C D

如果右图中，AC=CD，那么 ∠D=（ 15 度）

1、一个等腰三角形周长 1 米，腰长是 0.4 米，这个三角形底边长多少米？

答案：0.2 米

2、已知一个等腰三角形的一个底角是 35 度。，求其他两个角的度数？

答案：110 度,35 度

3、已知∠1＝60°　　 ∠2＝50°∠3＝(　70　 )度∠4＝(　130　 )度

4、已知∠1=70°∠2=(110　　 )度 ∠3=(　70　 )度 ∠4=(　110　 )度

5、已知等腰三角形三边长度之和是 62 厘米，若一条腰长是 22 厘米，求它底边的长度。

答案：18 厘米

1、一个直角三角形的一个锐角是 60°，另一个锐角是多少度？

答案：30 度

2、一个三角形的一个内角是 32°，另一个内角是 105°，第三个内角是多少度？这个三

角形是什么三角形？

答案：43 度，钝角三角形

3、等腰三角形的一个顶角是 70°，一个底角是多少度？

答案：55 度

4．在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？

答案：72 度

5．下列各图形中，从其中一个顶点出发，和其余各顶点连线段，分别能将原图形分成几个

三角形？试试看。

答案：2,3,4

6．右图中有 6 个点，9 条线段，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着某几条线段爬到 D 点，在一次

爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路

线？

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