四年级数学上册第2单元线与角_第02讲_平行垂直(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00

知识图谱

平行与垂直

知识精讲

一．认识平行于垂直

1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行

2．平行的符号为：“∥”记作直线 a∥b，读作直线 a平行于 b．

3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直

线的交点叫做垂足．

4．垂直的符号为：“⊥”记作直线 a⊥b，读作直线 a垂直于 b，交点称为垂足．

OOO

二．垂线的作法

1．画互相垂直的两条线

2．过直线外一点画这条直线的垂线

3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一

画．

三．平行的画法

1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；

2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；

3．再重复第一步．

典型例题从直线外一点 A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？

点A到直线 a的距离怎么画？

名师学堂解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．

总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．

正确答案．略

三点剖析

重点：理解垂直与平行的概念．

难点：画垂线和平行线．

易错点：点到直线距离的定义就．

认识平行与垂直

例题

例题 1、看一看，说一说，填一填．

（1）

上图中直线 a与b是在同一平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（

），记作（），读作（）．

（2）

上图中，直线 a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的

（）线，这两条直线的交点叫做（）．直线 a与b互相垂直，记作（），读作（

）．

例题 2、下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

例题 3、看图想一想，直线 a和直线 b互相垂直吗？为什么？

例题 4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）

（2）正方形的两条对边互相平行．（）

（3）长方形的两条邻边互相平行．（）

（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（）

例题 5、描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。

随练

随练 1、找一找，填一填．

（1）只存在线段互相平行的字母有________．

（2）只存在线段互相垂直的字母有________．

（3）既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母有________．

随练 2、下面图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（请标上字母写一写）

随练 3、找一找，描一描。

（1）描出房子中的平行线和垂线。

（2）描出平移前后两幅图中的平行线。

随练 4、找一找：哪些边互相平行？哪些边互相垂直？（每种至少写 4组）

互相平行的有：（）；

互相垂直的有：（）。

垂线的画法

例题

例题 1、看图，再归纳画垂线的方法。过直线上一点 A画这条直线的垂线。

（1）用三角尺来画垂线，方法是：

①把三角尺的一条（）边与这条直线（）。

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（）。

③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条（）。

④在垂足处标出（）。

例题 2、画出下面直线的垂线。

例题 3、动手操作．

过D点画直线 AB 的平行线，画直线 AC 的垂线．

例题 4、（1）分别画已知直线的垂线。

我发现：画一条直线的垂线，可以画（）条。

（2）分别过直线外、直线上一点画直线的垂线。

（3）我发现：过直线外或直线上一点画直线的垂线，只能画（）条。

随练

随练 1、过下面各点画直线的垂线。

随练 2、过A点画直线 a的平行线，画直线 b的垂线。

随练 3、按要求作图．

（1）画一条长 5.5cm 的线段．

（2）分别画出 50°、90°、135°的角．

（3）过图中的点 A分别画直线 BC 的垂线和平行线，并量一量点 A到直线 BC 的距离是（）厘米．

（4）元元要在点 A过马路（如下图）．

①画出元元从点 A安全过马路的最短路线．

②在元元左边对面马路边有一根电线杆，这根电线杆与点 A的连线正好与马路成 60°夹角，请标出电线杆的大概

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