四年级数学上册【同步讲练】6.除法第四课时商不变的规律-教材详解+分层训练（，含答案）（北师大版）

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六除法

4 商不变的规律

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1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。

2.能运用商不变的规律进行除法的简便计算，感受算法的多样化，体会商不变规律的

实用性。

3.在探究商不变规律的过程中，逐步培养思考、合作交流、反思质疑的良好的学习习

惯。

重点：理解商不变的规律。

难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。

新知精讲

★学点 1 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

★学点 2 如果被除数和除数的末尾都有 0，运用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个

数的 0，使计算简便。

★例题简算下面各题。

(1)375÷25 (2)4000÷125

★分析两道题都可以运用商不变的规律进行简算。(1)被除数和除数同时乘 4，使除数变

成整百数，再计算。(2)被除数和除数同时乘 8，使除数变成整千数，再计算。

★解答 1)375÷25

=(375×4)÷(25×4)

=1500÷100

=15

(2)4000÷125

=(4000×8)÷(125×8)

=32000÷1000

=64

误区点拨

误区计算：270÷40

错误解答 270÷40=6……3 正确解答 270÷40=6……30

分析：此题错在运用商不变的规律计算有余数的除法时，没有理解余数所在位置的意义。

余数 1 在十位上，表示 1 个十，所有余数应该是 30.

温馨提示：简算有余数的除法时，余数不随着被除数和除数的缩小而缩小，被除数的末尾

去掉几个 0，余数的末尾就要添上几个 0。

基础知识我最行

1.想一想，填一填。

（1）在除法里，被除数和除数同时乘 40，商（）。

（2）如果被除数和除数同时除以 100，那么商( )。

（3）计算 3500÷500 时，可以想（），这是利用了（）。

（4）如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要（）。

（5）92÷3=30……2，那么 920÷30=（）……（）。

2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）

（1）320÷20=（320×5）÷（20×4）（）

（2）270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（）

（3）67200÷320=6720÷32 （）

（4）如果被除数和除数同时扩大 8 倍，商也扩大 8 倍。（）

（5）60÷12=（60÷3）÷（12×3）（）

3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）两数相除，被除数乘 4，除数除以 4，商（）。

A.乘 16 B.除以 16 C.不变

（2）被除数不变，要使商乘 4，除数应（）。

A.乘 4 B.除以 4 C.不变

（3）被除数除以 30，除数（），商才能不变。

A.乘以 30 B.除以 30 C.不变

（4）根据 42÷7=6 可以知道 168÷28=（）。

A.6 B.12 C.60

（5）如果被除数和除数都缩小 20 倍，那么商就（）。

A.扩大 20 倍 B.不变 C.缩小 20 倍

4.利用规律看谁算得又对又快。

81÷9= 320÷4= 56÷8=

810÷90= 640÷8= 560÷80=

8100÷900= 160÷2= 5600÷800=

5、已知 240÷8=30。想一想，填一填。

（240÷4）÷（8÷□）=30 （240÷□）÷（8÷□）=30

（240×□）÷（8×□）=30 （240○□）÷（8○□）=30

（240○□）÷（8○□）=60 （240×□）÷（8×□）=90

能力拓展我最棒

6.简算下面各题。

700÷25 3000÷125

7.汽车变速箱里的小齿轮每分钟转动 3600 次，大齿轮每分钟只转动 1200 次，大齿轮转动

的次数是小齿轮的多少倍？

8.一辆汽车每分行 600 米，7 分行多少米？照这样计算，行 42000 米需多少分？

素养提升我最强

8.计算 66666666×99999999÷22222222÷33333333。

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