四年级数学上册单元优化检测-第8章 数学广角-优化 人教版（解析版）

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人教版小学四年级数学上册 第8章 数学广角-优化 单元测试题
一．选择题（共 8小题）
1．用平底锅烙饼，每次最多烙 2张，两面都要烙，烙好每面需要 2分钟，烙好 7张饼最少需要（　　）分
钟．
A．9 B．14 C．16 D．18
2．聪聪早上起床后穿衣服要 5分钟、洗漱要 5分钟、听英语课文朗读 10 分钟、吃早餐 15 分钟，聪聪做完
这些事情至少需要（　　）分钟．
A．35 B．25 C．30 D．20
3．小明给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 6分钟，洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟，沏茶 1分钟．小明合理安
排以上事情，最少要（　　）使客人尽快喝茶．
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
4．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．四年级举行 100 米赛跑，（1）班的 3位选手的成绩分别是 A：16 秒，B：19 秒，C：21 秒．（2）班的
3位选手的成绩分别是甲：15 秒乙：18 秒，丙：23 秒．（1）班选手比赛顺序是 A→B→C；如果采取三
局两胜制，（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
6．“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵 3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，
③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出
10，小军出（　　）才有可能获胜．
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
7．黑板上有 1、3、5、7、…若干个连续的奇数．小明擦掉其中一个，剩下的数的和为 2020，则小明擦掉
的数为（　　）
A．96 B．5 C．84 D．9
8．1×2×3×4×……×48×49×50 的结果是一个 65 位天文数字，请问这个数的末尾有（　　）个 0？
A．10 B．12 C．14 D．20
二．填空题（共 8小题）
9．一个煎锅里最多只能煎 2个鸡蛋．每个鸡蛋都要煎两面（每面煎 2分钟）．那么煎 6个鸡蛋至少要用
分钟．
10．三位同学下棋，下一局 10 分钟，每人都要下两局，至少需要　
　 分钟．
11．小聪和小明两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者获胜．小聪拿的是
如图所示上面一组的牌，小明拿的是如图所示下面一组的牌．小聪先出牌，小明想获胜，小明该如何出
牌？
小聪出梅花 10，小明出黑桃　
　 ；
小聪出梅花 8，小明出黑桃　
　 ；
小聪出梅花 6，小明出黑桃　
　 ．
12．轮到外公准备晚饭了，（蒸米饭和炒菜分别用不同的锅和炉子）洗锅共用了 1分钟，淘米用了 2分钟，
蒸米饭用了 0.6 时，洗菜用了 0.2 时、切菜用了 180 秒，炒菜用了 20 分钟．他完成这些事，至少用去了
分钟．
13．小丽每天早晨在家要做好以下几件事情：起床穿衣（3分）整理床铺（3分）洗脸刷牙（3分）吃饭
（8分）读书（15 分）学校每天 8：00 上课，小丽步行到校要 15 分钟，她每天最晚在　
　 起床才不会
迟到．
14．请你帮小勇合理安排下面的时间．
①起床整理被褥 4分钟；②洗脸、刷牙 3分钟；
③听英语录音 10 分钟；④吃饭 15 分钟．
如果他 6：30 起床，最快到（　
　 ：　
　 ）完成这些事情．
15．一台复印机可以同时复印 2张稿纸，复印一面要 3秒，7张稿纸两面都要复印至少需要　
　 秒复印完．
16．小朋友排队，从前往后数欢欢排在第 16 位，从后往前数欢欢排在第 4位，这队有　
　 人．
三．判断题（共 5小题）
17．一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．　
　 （判断对错）
18．小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她都在第 5个位置，
第一组有 10 人．　
　 （判断对错）
19．同学们排成一队去做操，从前数兰兰排第 4个，从后数兰兰排第 6个，这一队共有 10 人．　
　 （判
断对错）
20．小明给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 6分钟，洗茶杯 2分钟，拿茶叶 1分钟，沏茶 1分钟．小明合理
安排以上事情，最少要 7分钟才能使客人尽快喝茶．　
　 ．（判断对错）
21．早晨小明刷牙用 3分钟，烧早饭用 15 分钟，完成这两件事需要的时间最少是 18 分钟．　
　 （判断
对错）
四．应用题（共 7小题）
22．在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最
小的自然数．……这样连续做下去，直到黑板上出现2为止．对于任意一个自然数，最多擦多少次，黑
板上就会出现2？
23．小明家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？
烧水 洗烧水壶洗茶杯 拿茶叶 沏茶
10 分钟 1分钟 2分钟 1分钟 1分钟
24．进行如下交换：
（1）20150627 文博和英才欢迎你到来
（2）01506272 博和英才欢迎你到来文
（3）15062720 和英才欢迎你到来文博
请问经过多少次可恢复原状？
25．同学们排队做广播体操，小明的前面有 9名同学，后面有 6名同学，小明这一队列一共有多少名同学？
26．同学们排成一队，小明的前面和后面各有 5人，这个队伍一共几人？
27．笑笑想要冲一杯咖啡，做如下准备．她最少需要多少分才能喝上咖啡？写一写．
洗杯子 2分烧水 8分
找咖啡 3分接水 1分
冲咖啡 1分
28．你是怎样煎面包的？至少需要多少时间？（用你的方式展示你煎面包的方法，并得出所用的最少时
间）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】前4张饼先 2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要 2×2×2＝8（分），后三张饼可以这样烙：
为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，2分钟后把
其中的一个取出，比如把2号取出，再把 3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把 2号放
入，3号烙反面；再过 2分钟，2、3都熟了；这样一共用了 3×2＝6分钟．两个时间相加即可得解
【解答】解：前4张饼，每次烙 2张，两面都要烙，需要
2×2×2＝8（分钟）
剩下三张饼分别用序号1、2、3
先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把 3号放入，1号烙反面；2分钟后，1
号熟了取出，再把 2号放入，3号烙反面；再过 2分钟，2、3都熟了；这样一共用了 3×2＝6分钟．
一共需要：8+6＝14（分钟）
答：现在要烙 7张饼，至少需要 14 分钟．
故选：B．
【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙 6个后烙一个要节省时间．
2．【分析】聪聪在听英语课文诵读的同时，可以穿衣服、洗漱，然后吃早飯15 分钟即可．
【解答】解：聪聪在听英语课文诵读的同时，可以穿衣服、洗漱，节约 5+5＝10 分钟，然后吃早飯15
分钟，
10+15＝25（分钟）
答：要完成这些事情，最少要 25 分钟．
故选：B．
【点评】明确在听英语课文诵读的同时不影响做其他事情是完成本题的关键．
3．【分析】根据题意，先接水用 1分钟，再烧水用 6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯 2分钟，拿
茶叶 1分钟的时间，最后沏茶用 1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1＝8分钟．
【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：
1+6+1＝8（分钟）．
故选：B．
【点评】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性．
4．【分析】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着 4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是 1、4、7，也就是3个连续自然数的和可能是 411、441、471，据此解答．
【解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着 4□1可以被3整
除，
4+1＝5，那么□里可能是 1、4、7，
所以只有选项B符合要求．
故选：B．
【点评】认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味
着4□1可以被3整除”是解题的关键．
5．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好
的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的
第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出 2局．根据三局两胜的规则即可得出四
（2）班胜．
【解答】解：根据题干分析可得：
四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级
第一组 A丙 四（1）
第二组 B甲 四（2）
第三组 C乙 四（2）
（1）班选手比赛顺序是 A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获
胜．
故选：C．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
6．【分析】小明第一次出的是 10，小军出哪个都比 10 小，都是输，既然都是输，要拿出最小的 5与之对
阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以 2：1胜．
【解答】解：如图
最终小军以 2：1获胜．
故选：A．
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下
两个大数再与小明比．
7．【分析】从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、11、13…，为等差数列，设奇数的个数为
n，则最后一个奇数是 2n﹣1，奇数数列从 1加到2n﹣1的和据高斯求和公式可表示为：（ 1+2n﹣
1）×n÷2＝n2，由n个奇数的和为 2020，因此 n2＞2020，因为45×45＝2025，2025﹣2020＝5，所以，小
明擦掉的是 5．
【解答】解：设n个连续的奇数和稍大于2020，则 n2＞2020，
由452＝2025
2025﹣2020＝5
答：小明擦掉的是 5．
故选：B．
【点评】本题主要考查数字问题，关键根据连续奇数的求和公式进行计算，找到所求的数．
8．【分析】由于 2×5＝10，所以 1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数
决定的，又因为1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出
1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个 0．
【解答】解：由于 2×5＝10，
因为1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 中因数2的个数多于因数5的个数，
只要算出1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个 0：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
50÷5+50÷25
＝10+2
＝12（个）
即算式 1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 中含有12 个因数5，
所以 1×2×3×4×5×…×47×48×49×50 积的末尾有 12 个0．
故选：B．
【点评】明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键．
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