四年级数学上册 第6讲 除法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 6 讲 除法
一.知识梳理
知识点一：两位数除多位数
1.买文具
三位数除以两位数，如果三位数的前两位除以两位数正好除尽，这时要在商的个位上写“0”
占位。
2.参观花圃
三位数除以两位数，先用四舍五入法把除数看作整十数来试商，除到被除数的哪一位，就把
商写在那一位上，有余数时，余数要比除数小。
3.秋游
用“四舍五入”法试商时，往往不能一次成功，需要及时调商。
当用“四舍”法试商时，商易偏大，需调小；当用“五入”法试商时，商易偏小，需调大。
知识点二：整数的除法及应用
1.商不变的规律及应用
在有余数的除法中，商不变的规律仍然存在，与没有余数的除法不同的是余数要随之乘或除
以相同的数。
2.路程、时间与速度
速度是指单位时间内所行驶的路程，它的单位是复合单位。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 路程＝速度×时间 总价÷数量＝单价
二.精讲精炼
考 点 1
两位数除多位数
【例 1】计算 563÷39 时，可以把除数看作　 40
　 来试商，商是　两　位数．
【分析】当除数的个位数字比较大时，常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商，在这道除法算式
中，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数大，所以商是两位数．
解：计算 563÷39 时，可以把除数看作 40 来试商，商是两位数．
故答案为：40，两．
【点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况．
1．不计算，直接说出下面各题的商是几位数．
商是　一　位数
商是　一　位数
商是　两　位数
商是　两　位数
【分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是被除数的
位数﹣1，被除数的前两位小于除数，商就是被除数的位数﹣2．
解：87＞29
所以 商是一位数
41＜57
所以 商是一位数
39＞25
所以 商是两位数
21＞16
所以 商是两位数
故答案为：一，一，两，两．
【点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如
果不够除，就看下一位，由此判定．
2．□16÷26，要使商是一位数，□里最大填　 2
　 ；要使商是两位数，□里最小填　 3
　 ．
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位
数，据此即可解答．
解：□16÷26，□1＜26 时，商是一位数，所以□里可填 1、2，最大可填 2；
□1≥26 时，商是两位数，所以□里可填 3、4、5、6、7、8、9最小可填 3；
故答案为：2、3．
【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法．
3．662÷18 可以把 18 看作　 20
　 来试商，商的最高位在　十　位上．
【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数 18 看作 20 进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除
数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是两位数，被除数的前两位小于除数，商就是一位数．
解：把 18 看成 20 来试商；
66＞18
所以商的最高位在十位上．
故答案为：20，十．
【点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如
果不够除，就看下一位，由此判定．
考 点 2
整数的除法及应用
【例 2】填一填．
把34 看作　 30
　 来试商，商 8，　大　了，改商　 7
　 ．
也可以把 34 看作 35 来试商，8个35 是　 280
　 ，　大　了，改商　 7
　 ．
【分析】根据题意，250÷34，可以把除数看作与它接近的整十数 30 来试商，也可以把 34 看作与它接近
的35 来试商，除数变大，商会变小，需要调小。
解：
把34 看作 30 来试商，商 8，大了，改商 7．
也可以把 34 看作 35 来试商，8个35 是280，大了，改商 7．
故答案为：7，30，大，7，280，大，7.
【点评】除数不是很接近整十数的，把它看作整十数来试商，需要调商，这时可以看作与它接近的几十
五来试商．
1．3120÷28 的商的最高位是　百位　，商是　三　位数．
【分析】被除数是四位数，除数是两位数，被除数的前两位够除，即可在被除数的百位上商，因此商是
三两位数，最高位是百位．
解：3120÷28，31＞28
所以 3120÷28 的商的最高位是百位，商是三位数；
故答案为：百位，三。
【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小
关系就可以求出商的最高位在哪一位上.
2．计算 726÷38 时，把除数看作　 40
　 来试商，商是　两　位数．
【分析】根据题意，计算 726÷38 时，把除数 38 看作与它接近的 40，由于被除数的前两位大于 38，所
以第一位商商在十位上，商是两位数．
解：726÷38 中除数是 38，
38≈40，所以把除数看作 40 来试商；
72＞38，商是两位数．
故答案为：40，两．
【点评】本题考查了除数是两位数除法的试商的方法，以及判断商的位数的方法．
3．□29÷42，如果要使商是一位数，□里最大能填　 3
　 ；如果要使商是两位数，□里最小能填　 4
　 ．
【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数和除数比较大小，组成的数比除数大或相等，
商就是两位数，比除数小，商就是一位数；由此求解．
解：□29÷42，如果要使商是一位数，
那么□2＜42，□里面可以填 1，2，3，□里最大能填 3；
如果要使商是两位数，
□2≥42，□里面可以填 4，5，6，7，8，9，□里最小能填 4．
故答案为：3，4．
【点评】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关
系就可以求出商的最高位在哪一位上．
三.巩固提升
一．选择题（共 10 小题）
1．8根香蕉重 400 克，每根香蕉重（　　）克．
A．50 克B．250 千克 C．5克
【分析】求每根香蕉重多少克，就相当于把 400 平均分成 8份，求一份是多少，用除法计算．
【解答】解：400÷8＝50（千克）
答：每根香蕉重 50 克．
故选：A。
【点评】本题解答依据是平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算.
2．800÷25 的简便算法是（　　）
A．800÷（25×4）B．（800×4）÷（25×4）
C．800×4÷25×4 D．（800÷4）÷（25×4）
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
所以 800÷25 的简便算法是（800×4）÷（25×4）；
故选：B。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
3．如果被除数乘 4，除数也乘 4，则商（　　）
A．乘 4 B．乘 16 C．不变 D．除以 4
【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变．由此
解答．
【解答】解：根据商不变性质可知：在除法算式中，如果被除数乘 4，除数也乘 4，则商不变；
故选：C。
【点评】此题主要考查商不变的性质，只有被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才不变．
4．在如图所示的竖式里 60 表示（　　）
A．60 个0.1 B．6个1 C．60 个1 D．6个0.1
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的 2表示 2个0.1，与 30 相乘所得的积是 60
个0.1；据此解答即可．
【解答】解：十分位上的 2表示 2个0.1，与 30 相乘所得的积是 60 个0.1
所以，方框内的“60”表示 60 个0.1．
故选：A．
【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个
这样的计数单位．
5．估算：下列算式的商最接近 9的是（　　）
A．564÷60 B．683÷70 C．450÷51 D．700÷85
【分析】根据商×除数＝被除数，此题可逆推思考，先把各选项中的除数看成最接近它的整数，然后用
9去乘各选项中的除数，得的积与各选项中的被除数比，看哪一个最接近选项中的被除数，则此选项就
是要选的选项．
【解答】解：A、60×9＝540，564﹣540＝24
B、70×9＝630，683﹣630＝53
C、51×9＝459，459﹣450＝9
D、85×9＝765，765﹣700＝65
65＞53＞24＞9
所以下列算式的商最接近 9的是选项 C；
故选：C．
【点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，这样较
简便．另外要明确被除数和除数的差越小，除数越大，最接近商 9．
6．2□62÷27 要使商的中间有 0，□里可以填（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
【分析】除数是 27，要使 2□62÷27 要使商的中间有 0，商是三位数，那么被除数的前两位数最小等于
除数的前两位数，据此解答．
【解答】解：要使 2□62÷27 的商中间有 0，则 2□≥27，即□里可以填 7，8，9．
故选：D．
【点评】整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果
它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须
比除数小．
7．下列算式中，商是两位数的是（　　）
A．632÷68 B．254÷58 C．785÷24
【分析】根据题意，三个选项的算式都是三位数除以两位数，只要被除数的前两位数大于或等于除数，
商就是两位数，否则是一位数，据此解答．
【解答】解：A、63＜68，所以 632÷68 的商是一位数；
B、25＜58，所以 254÷58 的商是一位数；
C、78＞24，所以 785÷24 的商是两位数．
故选：C．
【点评】掌握三位数除以两位数的除法法则是解决问题的关键．
8．290÷90 等于（　　）
A．3…2 B．30…2 C．3…20 D．30…20
【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．
【解答】解：290÷90＝3…20；
故选：C．
【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．
9．今年阅兵方队中的陆军学员方队除两名领队外共 350 人，排成 25 行，计算每行人数的正确列式是（
）
A．350+25 B．350﹣25 C．350×25 D．350÷25
【分析】根据题意，吧 350 人，平均分成 25 行，求每行有多少人，用除法进行解答，即 350÷25．
【解答】解：350÷25＝14（人）
答：每行有 14 人．
故选：D．
【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用．
10．被除数乘 60，要使商不变，除数应当（　　）
A．除以 60 B．除 60 C．乘 60
【分析】根据商不变的性质，即在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0除外），商不
变，所以被除数乘 60，要使商不变，除数应当乘 60．
【解答】解：如果被除数乘 60，要使商不变，除数应当乘 60；
故选：C。
【点评】此题主要考查的是商不变的性质．
二．填空题（共 8小题）
11．240 里面有　 3
　 个 80，560 是8的　 70
　 倍．
【分析】（1）求 240 里面有几个 80，用 240 除以 80 即可；
（2）求 560 是8的几倍，就是求 560 里面有几个 8，用 560 除以 8即可．
【解答】解：（1）240÷80＝3
答：240 里面有 3 个80．
（2）560÷8＝70
答：560 是8的70 倍．
故答案为：3，70．
【点评】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解．
12．□70÷58，要使商是两位数，□里最小填　 6
　 ．
【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位数小于除数时，商是一位数，当被除数的前两位数等于
或大于除数时，商是两位数，据此解答．
【解答】解：算式□70÷58，要使商是两位数，□7＞≥58，□里面可以填 6、7、8、9，
所以□里最小填 6；
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了学生根据除法的计算方法解答问题的能力．
13．在算式 7□3÷76 中，□填　 0
　 时，商一定是一位数；□填　 6
　 时，商一定是两位数．（每□填一个
即可）．
【分析】7□3÷76，被除数的前两位数 7□小于除数 76，所得的商是一位数；被除数的前两位数 7□大
于或等于除数 76，所得的商是两位数；然后再进一步解答．
【解答】解：7□3÷76 中，要使商是一位数，7□＜76，□里面可以填 0、1、2、3、4、5；
要使商是两位数，7□≥76，□里面可以填 6、7、8、9；
故答案为：0，6（答案不唯一）．
【点评】三位数除以两位数，被除数的前两位数小于除数，所得的商是一位数；被除数的前两位数大于
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