四年级数学上册 第2讲 线与角（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 2 讲 线与角
一.知识梳理
知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系
1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质
两点之间所有连线中线段最短。
2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距
离。
3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法
平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。
知识点二：旋转与角-平角和周角的认识
角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
知识点三：角的度量
1. 认识角的度量单位
角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。将圆平均分成 360 份，其中的一份所对的角的
大小叫作 1 度(记作 1°)。
2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角
量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。
二.精讲精炼
考 点 1
线的认识、线与线之间的位置关系
【例 1】找一找，填一填．
AB 和　 CD
　 平行，AD 和　 BC
（ BE
或
CE
）　 平行，AC 和　 DE
　 平行，AB 和　 BC
（ BE
或
CE
或
AD
）　 垂直，CE 和　 DC
（或
AB
）　 垂直，AD 和　 AB
（或
DC
）　 垂直．
【思路分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互
相垂直．据此填空即可．
【规范解答】解：AB 和CD 平行，AD 和BC（BE 或CE）平行，AC 和DE 平行，AB 和BC（BE 或CE
或AD）垂直，CE 和DC（或 AB）垂直，AD 和AB（或 DC）垂直．
故答案为：CD，BC（BE 或CE），DE，BC（BE 或CE 或AD），DC（或 AB），AB（或 DC）．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
1．（2019 秋•薛城区期末）如图，　③　是直线，　⑤　是射线，　⑥　是线段．
【思路分析】直线、射线和线段的特点：直线无端点，无限长；线段：有两个端点、它的长度是有限的；
射线：有一个端点，它的长度是无限的．依此即可求解．
【规范解答】解：如图，③是直线，⑤是射线，⑥是线段．
故答案为：③，⑤，⑥．
【名师点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点及含义进行解答．
2．（2019 秋•蓬溪县期末）在同一平面内，过一点可以画　无数　条直线，过直线外一点可以画　一　条
直线与已知直线平行．
【思路分析】根据平行和垂直的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交
成直角时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：在同一平面内，过一点可以画 无数条直线，过直线外一点可以画 一条直线与已知直
线平行．
故答案为：无数，一．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的含义，应注意理解和应用．
3．（2019 秋•勃利县期末）两条平行线之间的距离处处　相等　．正方形的两条邻边互相　垂直　．
【思路分析】根据平行的性质：平行线之间的距离处处相等；
根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直；据此解答．
【规范解答】解：两条平行线之间的距离处处 相等．正方形的两条邻边互相 垂直；
故答案为：相等，垂直．
【名师点评】此题考查学生对长方形和正方形特征的理解和运用．
考 点 2
平角和周角的认识
【例 2】（2020 春•禹会区期末）在图中有　 3
　 个锐角，　 3
　 个直角，　 2
　 个钝角．
【思路分析】依据角的概念及分类就可以作答：小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°且
小于 180°的角是钝角．
【规范解答】解：在图中有 3 个锐角，3个直角，2个钝角．
故答案为：3，3，2．
【名师点评】此题主要考查角的概念及分类．
1．（2019 秋•勃利县期末）把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是　锐　角．
【思路分析】平角等于 180 度，其中钝角大于 90 度，小于 180 度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小
于90 度，根据锐角的含义：锐角是大于 0°，小于 90°的角；进而得出结论．
【规范解答】解：平角是 180 度，其中钝角大于 90 度，小于 180 度，用“180﹣钝角”所得的角的度数
小于 90 度，所以另一个角一定是锐角．
故答案为：锐．
【名师点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．
2．（2020 春•盐城期中）钟面上的时针从 6：00 到9：00 旋转了　 90
　 °．
【思路分析】钟表分 12 个大格，每个大格之间的夹角为 30°，钟表上 6时到 9时，时针走了 3个大格，
进而计算即可．
【规范解答】解：30°×（9﹣6）
＝30°×3
＝90°
故答案为：90．
【名师点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，应明确钟表分 12 个大格，每个大格之
间的夹角为 30°．
3．（2019 秋•巩义市期末）把一个钝角分成两个角，其中一个是直角，另一个是　锐　角．
【思路分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于 0度小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直
角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；因为 90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个
是直角，那么另一个角一定是锐角；据此判断．
【规范解答】解：把一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；
故答案为：锐．
【名师点评】此题应根据锐角、直角、钝角的含义进行分析、解答．
考 点 3
角的度量
【例 3】画出下面的角．
75°，110°，150°
【思路分析】根据用量角器画角的方法解答：1、画一条射线，2、使量角器的中心和射线的端点重合，
刻度线和射线重合，3、分别在量角器 75°、110°、150°的地方点一个点，4、以画出的射线的端点为端
点，通过刚画的点，再画一条射线，5、最后标出度数即可．
【规范解答】解：画出的角如下：
【名师点评】本题主要考查了学生画角的能力．
1．按照下面的步骤画一个 240°的角．
（1）先画一个平角；
（2）在此基础上再画一个 60°的角；
（3）合起来就是 240°的角．
【思路分析】（1）画射线 OA，延长 AO，在 OA 上取一点 B，则∠AOB 就是一个平角．
（2）把量角器的中心与点 O重合，0°刻度线与 OA 重合，过量角器上 60°刻度的点画射线 OC，则
∠AOC＝60°．
（3）∠BOC＝180°+60°＝240°．
【规范解答】解：（1）先画一个平角（下图∠AOB）；
（2）在此基础上再画一个 60°的角（下图∠AOC）；
（3）∠AOC 与∠AOB 合起来就是 240°的角（下图）．
【名师点评】用量角器画已知，关键是量角器的正确、熟练使用．
2．（1）画一画，在下面的正方形中找一个 45°的角．
（2）画一画，在下面的正方形中找一个 135°的角．
【思路分析】（1）画法不唯一．可以画出一条正方形的对角线，把直角平分就得到一个 45 度的角．
（2）画法不唯一．可以先画出正方形的一条对角线，再画出正方形一组对边的中点的连线，就得到一
个135 度的角．据此解答．
【规范解答】解：（1）画法不唯一．作图如下：
（2）画法不唯一．作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义及角的画法．
3．（2019 秋•新疆期末）在下面画一个钝角，并标出角各部分的名称．
【思路分析】根据钝角的概念，大于 90°小于 180°的角是钝角，可画一个 120°的角．
再根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；其中这一点叫做顶点，引出的两条射
线，叫做边；进而解答即可．
画角：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器 120°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数和各部分名称即可．
【规范解答】解；
【名师点评】考查了角的含义及角的各部分名称以及画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、
线线重合）；B．找点；C．连线．
三.巩固提升
1．（2020 春•曾都区期末）下面的图形中，不是角的是（　　）
A．B．C．
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，由此解答即可．
【规范解答】解：下面的图形中，不是角的是 ；
故选：B．
【名师点评】明确角的含义，是解答此题的关键．
2．（2020•英山县）一个三角形的两条边分别是 10cm 和3cm，第三条边可能是（　　）cm．
A．7 B．13 C．9 D．15
【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次
分析、进而得出结论．
【规范解答】解：由三角形的特性可知：10﹣3＜第三条边＜10+3，
即7＜第三条边＜13，
所以第三条边的取值是7厘米～13 厘米（不包括 7和13 厘米），结合选项可知：9厘米符合题意；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
3．（2019 秋•沈阳期末）天安门广场的旗杆与地面成 90°，淘气使用 2倍放大镜观看，它们之间的角度是
（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
【思路分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，用放大2倍的放大镜看一个直
角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变．
【规范解答】解：由分析得出：天安门广场的旗杆与地面成 90°，淘气使用 2倍放大镜观看，它们之间
的角度是 90°；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，与边的长度无
关．
4．（2019 秋•绿园区期末）把一个角的两边分别延伸到原来的 3倍，这个角的度数也扩大到原来的 3倍．
（　　）
A．正确 B．错误 C．无法确定
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边
叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变．
【规范解答】解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关，所以一个角的两边的长度扩大到原来的 3
倍，这个角的度数大小不变；
所以本题“这个角的度数也扩大到原来的 3倍”说法错误；
故选：B．
【名师点评】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关．
5．（2019 秋•芙蓉区期末）拿一个圆片对折二次后，可以得到（　　）的角．
A．90° B．60° C．45°
【思路分析】把一个圆对折后，圆心角是 360°的 ，即 180°是平角，对折两次，圆心角是 180°的 ，
即90°是直角，据此解答．
【规范解答】解：把一个圆对折一次是 平角，对折二次是 直角是 90 度；
故选：A．
【名师点评】解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合．
6．（2019 秋•会宁县期末）淘气画了一条长 16 厘米的（　　）
A．线段 B．直线 C．射线
【思路分析】根据直线、射线和线段的特征，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量；射线
只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以测量；线段有两个端点，不可以无限延伸，可以测量．直
接判断．
【规范解答】解：淘气画了一条 16 厘米长的线段；
故选：A．
【名师点评】此题考查直线、线段、射线的特征，属于基础题，平时要注意基本概念的掌握．
7．（2019 秋•濉溪县期末）已知∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，则∠3是（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角
【思路分析】因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，所以 2∠3＝180°，由此求出∠3．
【规范解答】解：因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以 2∠3＝180°，
∠3＝180°÷2＝90°
而90°是直角；
故选：B．
【名师点评】本题的关键是利用代入的方法求出∠3，再根据直角是 90 度进行解答．
8．（2019 秋•勃利县期末）下面式子中不正确的是（　　）
A．锐角+锐角＝钝角 B．直角+直角＝平角
C．平角+平角＝周角
【思路分析】根据钝角、锐角、直角、平角和周角的含义：锐角是大于 0°，小于 90°的角；钝角是大于
90°，小于 180°的角；直角是等于 90°的角，平角是等于 180°的角，周角是等于 360°的角；据此判断即
可．
【规范解答】解：A．锐角是大于 0度而小于 90 度的角，钝角是大于 90 度而小于 180 度的角，所以两
个锐角的和不一定是钝角，还可能是锐角和直角；所以“锐角+锐角＝钝角”的说法是错误的；
B．因为直角是等于 90°的角；平角是等于 180°的角；90°+90°＝180°，所以“直角+直角＝平角”的说
法是正确的；
C．因为平角是等于 180°的角；周角是等于 360°的角；180°+180°＝360°，所以“平角+平角＝周角”的
说法是正确的；
故选：A．
【名师点评】解答此题应根据钝角、直角、锐角、平角和周角的含义进行解答．
9．（2019 秋•汉川市期末）两个小于 45 度的锐角相加，得到　锐　角；一个钝角减去一个直角，定得到
锐　角．
【思路分析】锐角大于 0度，小于 90 度；直角等于 90 度；钝角大于 90 度，小于 180 度；两个小于 45
度的锐角相加，小于 45 度+45 赌＝90 度，所以得到的是锐角；一个钝角减去一个直角，小于 180 度﹣
90 度＝90 度，所以一定得到锐角；因此得解．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
两个小于 45 度的锐角相加，得到锐角；一个钝角减去一个直角，定得到锐角．
故答案为：锐，锐．
【名师点评】熟练掌握角的概念及其分类是解决此题的关键．
10．（2019 秋•唐县期末）图 1中，直线 a与直线 b的位置关系是　平行　，图 2中，直线 d是直线 c的
垂直　线；图 3中，线段 AB 的长度叫做点 A到直线 e的　距离　．
【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交
成90 度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：图 1中，直线 a与直线 b的位置关系是 平行，图 2中，直线 d是直线 c的 垂直线；图
3中，线段 AB 的长度叫做点 A到直线 e的距离．
故答案为：平行，垂直，距离．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累．
11．（2019 秋•新疆期末） 中有　 7
　 条线段，　 2
　 个锐角，　 5
　 个直角．
【思路分析】线上两个点和它们之间的部分叫做线段，由此数出线段的条数；
直角：90°的角；
锐角：小于直角的角叫做锐角；
四年级数学上册 第2讲 线与角（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）.doc

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