四年级数学上册 4年级上册 第5讲 方向与位置（教师版含解析）-（北师大版）

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第 5 讲 方向与位置
一.知识梳理
知识点一：去图书馆-描述简单的线路图
描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达终点。
当按原路返回时，所走的每一段与原来的方向正好相反，但距离不变。
知识点二：确定位置
(1)用数对表示位置的方法
用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。
(2)数对的变化规律
两个物体在同一行，行数相同；在同一列，列数相同。确定了物体所在的行数和列数，才能
确定物体的位置。
二.精讲精炼
考 点 1
描述简单的线路图
【例 1】看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
(1)医院距中心广场的图上距离是　 1.6
　 cm，已知实际距离是 200m，此图的比例尺是　 1
： 12500
　 ．
(2)学校到图书馆的图上距离是　 5.5
　 cm，实际距离是　 687.5
　 m，如果淘气每分走 50 米，他从学校到
图书馆需　 13.75
　 分．
(3)笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了　 375
　 米．
【分析】(1)根据比例尺的意义， ＝比例尺，首先测量出医院距中心广场的图上距离是 1.6 厘
米，实际距离是 200 米，据此可以求出比例尺．
(2)通过测量得学校到图书馆的图上距离是 5.5 厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图
书馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
(3)首先量出电影院到中心广场的图上距离，中心广场到百货商店的图上距离，然后根据实际距离＝图
上距离÷比例尺，据此列式解答．
解：(1)医院距中心广场的图上距离是 1.6 厘米，实际距离是 200 米，
1.6 厘米：200 米
＝1.6 厘米：20000 厘米
＝16：200000
＝1：12500．
答：此图的比例尺是 1：12500．
(2)学校到图书馆的图上距离是 5.5 厘米，
5.5÷
＝5.5×12500
＝68750(厘米)
68750 厘米＝687.5 米，
687.5÷50＝13.75(分钟)
答：学校到图书馆的图上距离的 5.5 厘米，实际距离是 678.5 米，他从学校到图书馆需 13.75 分钟．
(3)电影院到中心广场的图上距离是 1厘米，中心广场到百货商店的图上距离是 2厘米，
(1+2)÷
＝3×12500
＝37500(厘米)
37500 厘米＝375 米
答：笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 375 米．
故答案为：1.6，1：12500；5.5，687.5，13.75；375．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定位置的方法及应用．
1．超市在电影院南偏西 40°的方向上，距离电影院 3千米，那么电影院在超市的　北偏东
40°
　 方向或
东偏北
50°
　 方向上，距离超市 3千米．
【分析】根据方向的相对性，两个地点，互换观察点，方向相反，角度和距离不变，然后再根据北和东
之间的夹角是 90 度解答即可．
解：90°﹣40°＝50°
超市在电影院南偏西 40°的方向上，距离电影院 3千米，那么电影院在超市的北偏东 40°方向或东偏北
50°方向上，距离超市 3千米．
故答案为：北偏东 40°方向；东偏北 50°．
【点评】本题主要考查方位的辨别，注意掌握方向的相对性．
2．如图，医院在学校　北　偏　西
30
　 度方向，距学校　 6
　 千米处．
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定医院位置的方向，
根据医院与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离．
解：2×3＝6(千米)
答：医院在学校北偏西 30 度方向，距学校 6千米处．
故答案为：北，西 30，6．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
3．如图，小玲在小明的西偏北 60°方向上，则小明在小玲的　东　偏　南　　 60
　 °方向上．
【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知小玲在小明的西偏北 60°方向上，以
小玲的位置为观测点时，正好与已知的以小明的位置为观测点的方向相反．
解：小玲在小明的西偏北 60°方向上，则小明在小玲的东偏南 60°方向上．
故答案为：东，南，60．
【点评】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反．
考 点 2
确定位置
【例 2】长方形 ABCD 的四个顶点，有三个顶点的位置分别是 A(2，2)，B(2，6)，C(4，6)，那么 D的位置
是(　 4
　 ，　 2
　 )
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在方格图中描
出A(2，2)，B(2，6)，C(4，6)，再根据长方形的特征即可确定点 D的位置，并用数对表示点 D的位置。
解：如图
长方形 ABCD 的四个顶点，有三个顶点的位置分别是 A(2，2)，B(2，6)，C(4，6)，那么 D的位置是
(4，2).
故答案为：4，2.
【点评】解答此题的关键一是用数对表示点位置的方法；二是长方形的特征。
1．李明坐在教室的第 4列第 3行，用　 (4
， 3)
　 表示；小红坐在教室的第 6列第 2行用　 (6
， 2)
　 表示；
用(4，6)表示的同学坐在第　 4
　 列第　 6
　 行．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分
别表示出李明、小红坐的位置，也可根据数对(4，6)得知该同学的坐的列与行。
解：李明坐在教室的第 4列第 3行，用(4，3)表示；小红坐在教室的第 6列第 2行用(6，2)表示；用
(4，6)表示的同学坐在第 4列第 6行。
故答案为：(4，3)，(6，2)，4，6.
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对
中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
2．按要求画图形．(每个小正方形的边长表示 1厘米)
(1)如图方格中画三角形 ABC，它们的顶点分别为
A(　 1
， 7
　 )、B (　 6
， 7
　 )、C (　 5
， 9
　 )．
(2)这个三角形围绕点 B逆时针旋转 90°，此时 A点旋转后的位置是(　 6
， 2
　 )；
(3)以MN 为对称轴的这个旋转后的三角形的对称图形的面积是　 5
平方厘米　 ．
【分析】(1)根据数对确定位置的方法：先列后行确定各点的位置即可．
(2)根据旋转的特征，把三角形 ABC 的三个顶点绕 B点逆时针旋转 90°，再顺次连接即可．
(3)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右
边画出图形的关键对称点，连结即可，利用三角形面积公式计算其面积即可．
解：如图：
(1)A( 1，7)、B ( 6，7)、C ( 5，9)．
(2)这个三角形围绕点 B逆时针旋转 90°，此时 A点旋转后的位置是( 6，2)；
(3)5×2÷2＝5(平方厘米)
答：以 MN 为对称轴的这个旋转后的三角形的对称图形的面积是 5平方厘米．
故答案为：1，7，6，7，5，9；6，2；5平方厘米．
【点评】此题是考查作轴对称图形、作旋转图形．关键是确定对称点(对应点)的位置．
3．先在图上写出三角形 ABC 的顶点 B、C的位置，再画出三角形 ABC 向下平移 5个单位后的三角形
A'B'C'，然后写出三角形 A'B'C'各顶点的位置．
A'(　 3
　 ，　 1
　 )B'(　 6
　 ，　 3
　 )C'(　 2
　 ，　 3
　 )
【分析】先找出 B和C分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可得出答案；根据平移的性质作
出图形，由图△A′B′C′，找出点 A′、B′、C′分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可
得出答案．
解：如图所示：
A'( 3，1)B'( 6，3)C'( 2，3)．
故答案为：3，1；6，3；2，3．
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个
数就是数对中的第二个数．
三.巩固提升
一．选择题(共10 小题)
1．看图，下列描述不正确的是(　　)
A．电影院在学校的南偏东 35°方向
B．电影院在学校的东偏南 55°方向
C．学校在电影院的北偏西 35°方向
D．学校在电影院的西偏北 35°方向
【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”逐项分析判断
即可得解．
解：
A、电影院在学校的南偏东 35°方向，说法正确，是以学校为观测点；
B、电影院在学校的东偏南 55°方向，说法正确，是以学校为观测点；
C、学校在电影院的北偏西 35°方向，说法正确，是以电影院为观测点；
D、学校在电影院的西偏北 35°方向，说法错误，以电影院为观测点，学校在电影院的西偏北 55°方向；
故选：D．
【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．
2．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？(　　)
①小明家在北偏东 45°方向上．
②小明家在东南方向上．
③小明家在东偏北 45°方向上．
④小明家在东北方向上．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④
【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．
解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，
所以②是错误的．
根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，
所以，①、③、④都对．
故选：D．
【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．
3．小明在班级中的位置可以用数对(3，4)表示，那么他的同桌小丽用数对表示是(　　)
A．(3，5 ) B．(2，4) C．(4，4) D．(3，3)
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．
解：小明在班级中的位置可以用数对(3，4)表示，他应该在第 3列，第 4行，
那么他的同桌小丽应该与他同一行，列数加1，即(4，4)．
故选：C．
【点评】此题考查了数对表示位置的灵活应用．
4．将点(4，7)向左移 3格后的位置用数对表示是(　　)
A．(4，10) B．(7，7) C．(1，7) D．(4，3)
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点(4，7)，根
据平移的特征，向左平移 3格，行数不变，列数减3．
解：将(4，7)点向左平移 3格后的位置用数对表示是(1，7)．
故选：C．
【点评】一个图形左右移动，各顶点的行数不变，列数减加平移的格数，上下平移列数不变，行数加减
平移的格数．
5．与数对(5，6)在同一行的数对是(　　)
A．(6.5) B．(5.8) C．(8，5) D．(8，6)
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．如果两个数对
中第一个数字相同表示同列，第二个数字相同表示同行．
解：数对(5，6)表示在第 5列第 6行
选项 A(6，5)表示在第 5列第 6行
选项 B(5，8)表示在第 5列第 8行
选项 C(8，5)表示在第 8列第 5行
选项 D(8，6)表示在第 8列第 6行
所以与数对(5，6)在同一行的数对是选项 D．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是弄清数对中每个数字所表示的意义．数对中每个数字所代表的意义，在不同
的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
6．如图，如果 A点的位置用数对表示为(2，3)，那么 B点的位置用数对表示为(　　)
A．(4，4) B．(4，5) C．(5，4) D．(3，3)
【分析】根据图示，由 A点的数对(2，3)可知行和列的顺序，进而求出 B点用数对(4，4)表示．
解：如果 A点的位置用数对表示为(2，3)，那么 B点的位置用数对表示为(4，4)．
故选：A．
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这
个数就是数对中的第二个数．
7．小明在网格纸对应的四个点上画了一个长方形，其中两个顶点用数对(3，2)和(8，5)表示，另外两个顶
点应该用数对(　　)表示．
A．(3，4)(5，6) B．(3，5)(8，2) C．(8，3)(5，2)
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中先
画出(3，2)和(8，5)两个顶点，再根据长方形对边相等，4个角都是直角的特征，即可确定另外两个顶点
的位置．
解：如图
小明在网格纸对应的四个点上画了一个长方形，其中两个顶点用数对 (3，2)和(8，5)表示，另外两个顶
点应该用数对(3，5)(8，2)表示．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点有二：一是数对与位置；二是长方形的特征．
8．以广场为观察点，学校在北偏西 30°的方向 600 米处，如图中正确的是(　　)
A．B．
C．
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以广场的位置为观察点，即可确定学校的方向，解
答即可．
解：由分析可知：以广场为观察点，学校在北偏西 30°的方向 600 米处，如图中正确的是 B．
故选：B．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
9．小明家在学校的东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是 300 米．则小红家位
于小明家(　　)方向上．
A．北偏东 15° B．东偏北 60° C．西偏南 75° D．北偏东 30°
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，小明家在学校的
东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是 300 米．以图上 1厘米代表实际距离
100 米的线段比例尺即可画出学校、小明家、小红的位置．学校、小红家、小家是以学校为顶点的等腰
三角形，根据等腰三角形两个底角相同的特征及三角形内角和定理，以小明家的位置为观测点，学校的
方向与小红家方向之间的平角是(180°﹣30°)÷2＝75°，学校在小明家西偏南 30°方向，也就是西偏北 30°
方向，从而推出小红家在小明家东偏北 15°方向．
解：
小明家在学校的东偏南 30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是 300 米．则小红家位
于小明家北偏东 15°方向上．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、等腰三角形的性质，三角形内角和定
理、比例尺的应用等．
10．广场为观察点，学校在北偏西 30°的方向上，下列图中正确的是(　　)
A．B．
C．
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可解答．
解：广场为观察点，学校在北偏西 30°的方向上，下图中正确的是；
故选：C．
【点评】此题主要是利用方向坐标系及给出的角度、距离来确定位置．
二．填空题(共8小题)
11．如图是实验小学所在街区的平面图．
(1)实验小学所在位置用数对表示是(8，5)，请在图中标出来．
(2)用数对表示小冬家、少年宫的位置：小冬家(　 2
　 ，　 4
　 )，少年宫(　 10
　 ，　 5
　 )．
(3)小冬从家到学校，可以先向　北　走　 1
　 格，再向　东　走　 6
　 格；也可以先向　东　走　 6
　 格，
再向　北　走　 1
　 格．
【分析】(1)根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，得出实验小学的位置；
(2)根据数对的表示位置的方法，找出此小冬家、少年宫的位置时的数对；
(3)根据地图上的方向和格数进行求解．
解：(1)实验小学所在位置用数对表示是(8，5)，如下图．
(2)用数对表示小冬家、少年宫的位置：小冬家(2，4)，少年宫(10，5)．
(3)小冬从家到学校，可以先向北走 1格，再向东走 6格；也可以先向东走 6格，再向北走 1格．
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