四年级数学上册 4年级上册 第4讲 运算律（教师版含解析）-（北师大版）

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第 4 讲 运算律
一.知识梳理
知识点一：买文具-四则混合运算顺序
(1)四则混合运算顺序
在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既
有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。
(2)含有中括号的四则混合运算
在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最
后算中括号外面的。
知识点二：运算律及其应用
加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；
加法结合律用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a
乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c
1.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果 a×c 和 b×c 计算简便时，可以先算 a×c 和
b×c，再把两个积相加；如果 a＋b 的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c 来
计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。
二.精讲精炼
考 点 1
四则混合运算顺序
【例 1】算一算，填一填．
54÷(15﹣9)
＝　 54
　 〇　 6
　
＝　 9
　
(11﹣3)×7
＝　 8
　 〇　 7
　
＝　 56
　
(80﹣48)÷8
＝　 32
　 〇　 8
　
＝　 4
　
我知道：算式里有括号的，要先算　括号里面的　．
【思路分析】(1)先算小括号里面的减法，再算除法；
(2)先算小括号里面的减法，再算乘法；
(3)先算小括号里面的减法，再算除法；
根据四则混合运算的顺序可知：算式里有括号的，要先算括号里面的．
【规范解答】解：(1)54÷(15﹣9)
＝54÷6
＝9
(2)(11﹣3)×7
＝8×7
＝56
(3)(80﹣48)÷8
＝32÷8
＝4
我知道：算式里有括号的，要先算括号里面的．
故答案为：54，÷，6，9；8，×，7，56；32，÷，8，4；括号里面的．
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，关键是理清楚运算的顺序，然后根据运算顺序逐步求解
即可．
1．把下面每组算式合并成一个综合算式．
(1)45﹣9＝36
36÷6＝6
　 (45
﹣ 9)÷6
　
(2)4+5＝9
63÷9＝7
　 63÷(4+5)
　
【思路分析】(1)先用 45 减去 9求出差，再用求出的差除以 6即可；
(2)先用 4加上 5求出和，再用 63 除以求出的和即可．
【规范解答】解：(1)45﹣9＝36
36÷6＝6
(45﹣9)÷6；
(2)4+5＝9
63÷9＝7
63÷(4+5)
故答案为：(45﹣9)÷6，63÷(4+5)．
【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利
用小括号．
2．(2019 秋•邛崃市期末)650 减去 132 与37 的和，正确的列式是　 650
﹣ (132+37)
　 ．
【思路分析】先用 132 加上 37 求出和，再用 650 减去求出的和即可．
【规范解答】解：650 减去 132 与37 的和，正确的列式是：
650﹣(132+37)．
故答案为：650﹣(132+37)．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式
求解．
3．(2020 春•丰城市月考)计算 98+15×(34﹣19)，应该先算　减　法，再算　乘　法，最后算　加　法．
【思路分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右
的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先
算小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可．
【规范解答】解：计算 98+15×(34﹣19)，应该先算减法，再算乘法，最后算加法．
故答案为：减；乘；加．
【名师点评】解答本题关键是掌握四则混合运算的运算顺序．
考 点 2
运算律及其应用
【例 2】根据乘法结合律，在横线里填上适当的数．
9×25×4＝9×(　 25
　 ×　 4
　 )
25×48×　 4
　 ＝48×(4×　 25
　 )
(80×25)×　 8
　 ＝80×(　 25
　 ×8)
125×(8×　 14
　 )＝(125×　 8
　 )×14
25×8×4×125＝(　 4
　 ×25)×(125×　 8
　 )
【思路分析】根据乘法结合律的意义，(ab)c＝a(bc)，据此解答即可．
【规范解答】解：9×25×4＝9×(25×4)
25×48×4＝48×(4×25)
(80×25)×8＝80×(25×8)
125×(8×14)＝(125×8)×14
25×8×4×125＝(4×25)×(125×8)
故答案为：25，4；4，25；8，25；14，8；4，8．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义，并且能够灵活运用乘法结合律进行简便计
算．
1．25+18＝18+　 25
　
298+73＝　 73
　 +　 298
　
【思路分析】根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答即可．
【规范解答】解：25+18＝18+25
298+73＝73+298
故答案为：25；73，298．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律的意义及应用．
2．(2020 春•洪泽区校级期中)仔细观察，你能发现其中的秘密吗？请利用你的发现写一写．
(1)28×21＝28×20+28＝560+28＝588
35×21＝　 35
　 ×20+　 35
　 ＝　 700
　 +　 35
　 ＝　 735
　
(2)28×29＝28×30﹣28＝840﹣28＝812
35×29＝　 35
　 ×30﹣　 35
　 ＝　 1050
　 ﹣　 35
　 ＝　 1015
　
【思路分析】(1)28×21，转化为：28×(20+1)，运用乘法分配律简算；
35×21，转化为：35×(20+1)，运用乘法分配律简算；
(2)28×29，转化为：28×(30﹣1)，运用乘法分配律简算；
35×29，转化为：35×(30﹣1)，运用乘法分配律简算；
【规范解答】解：(1)(1)28×21＝28×20+28＝560+28＝588
35×21＝35×20+35＝700+35＝735；
(2)(2)28×29＝28×30﹣28＝840﹣28＝812
35×29＝35×30﹣35＝1050﹣35＝1015
故答案为：35、35、700、35、735；35、35、1050、35、1015．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计
算．
3．(2020 春•英山县期末)　 55
　 +45＝55+　 45
　 ，这里运用了　加法交换律　，用字母表示是　 a
+
b
＝ b
+
a
．
【思路分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．
【规范解答】解：55+45＝55+45；
加法结合律用字母表示是：a+b＝b+a；
故答案为：55，45，加法交换律，a+b＝b+a．
【名师点评】考查了加法交换律的应用．
三.巩固提升
1．(2020 春•济南期末)要使□×29+35×29 能够简便计算，□里可填(　　)
A．29 B．30 C．71 D．65
【思路分析】此算式算式是乘加乘并且有公共因数 29，适用于乘法分配律，若能简便运算，只要使另
两个因数的和为整百数即可．
【规范解答】解：根据乘法分配律，结合四个选项，要使□×29+35×29 能够简便计算，□里可填 65．
故选：D．
【名师点评】此题考查乘法的分配律的应用，只要是乘加乘或乘减乘且有相同因数的算式都可以用乘法
分配律进行简算．
2．(2020 春•路北区期末)49×25×4＝49×(25×4)这是根据(　　)
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
【思路分析】在计算 49×25×4 时，因为 25×4＝100，因此可运用乘法结合律简算．
【规范解答】解：49×25×4
＝49×(25×4)
＝49×100
＝4900
这是根据乘法结合律．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查学生对运算定律的掌握与运用．
3．(2020 春•阜平县期末)986﹣297 的简便算法是(　　)
A．986﹣300﹣3 B．986﹣300+3 C．986﹣200﹣97
【思路分析】根据减法的速算方法，当减数接近整十、整百、整千…，把减数看作与它接近的整十、整
百、整千数来减，多减去几，就再加上几．
【规范解答】解：986﹣297，
＝986﹣300+3，
＝686+3，
＝689；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查减法的速算方法：多减去几，就再加上几．
4．(2020 春•嵩县期末)101×87 的简便算法是(　　)
A．100×87+1 B．100×87+100 C．100×87+87
【思路分析】把101 化成 100+1，再运用乘法的分配律进行简算即可．
【规范解答】解：101×87，
＝(100+1)×87，
＝100×87+1×87，
＝8700+87，
＝8787；
故选：C．
【名师点评】考查了整数乘法的分配律的运用．
5．(2020 春•定陶区校级期中)101×76 的简便算法是(　　)
A．100×76+1 B．100×76+100
C．100×76+1×76
【思路分析】根据乘法分配律的意义，(a+b)×c＝a×c+b×c，把 101 拆分为 100+1，运用乘法分配律简便．
【规范解答】解：101×76
＝(100+1)×76
＝100×76+1×76
＝7600+76
＝7676
故选：C．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
6．(2020 春•济南期末)与63×101 的计算结果不相等的算式是(　　)
A．63×(100+1) B．63×100+1
C．63×100+63 D．63×1+63×100
【思路分析】根据乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，
再把两个积相加，得数不变解答．
【规范解答】解：63×101
＝63×(100+1)
＝63×100+63×1
＝63×100+63
所以与 63×101 的计算结果不相等的算式是 63×100+1；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查乘法分配律，熟记定律的内容是解决此题的关键．
7．(2019 秋•西安期末)与63×99 计算结果相等的是(　　)
A．63×99+1 B．63×100﹣1 C．63×99+63 D．63×100﹣63
【思路分析】简算 63×99 时，先把 99 分解成(100﹣1)，再根据乘法分配律简算，由此求解．
【规范解答】解：63×99
＝63×(100﹣1)
＝63×100﹣63×1
＝63×100﹣63(与选项 D相同)
＝6300﹣63
＝6237
故选：D．
【名师点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
8．(2020 春•浑源县期末)下面三幅图中，(　　)不表示加法交换律．
A．
B．
C．
【思路分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，由此进行判断．
【规范解答】解：A：表示交换两段线段的位置，它们的长度和不变，符合加法交换律；
B：根据长方形的面积公式：(a+b)×c＝a×c+b×c，表示的是乘法的交换律，所以不符合加法的交换律；
C：表示交换两段线段的位置，它们的长度和不变，符合加法交换律；
故选：B．
【名师点评】本题考查了加法交换律的意义：交换两个加数的位置，和不变．
9．(2020 春•鄄城县期末)55+45＝45+55，这里运用了加法　交换　律，用字母表示是　 a
+
b
＝ b
+
a
　 ．
【思路分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．
【规范解答】解：根据加法的交换律有：55+45＝55+45；
用字母表示是：a+b＝b+a；
故答案为：交换，a+b＝b+a．
【名师点评】本题主要考查了加法交换律的意义．
10．用字母 a、b表示加法交换律和乘法交换律．
加法交换律：　 a
+
b
＝ b
+
a
　 ．
乘法交换律：　 ab
＝ ba
　 ．
【思路分析】根据加法交换律的意义，a+b＝b+a，据此解答．
根据乘法交换律的意义，ab＝ba，据此解答．
【规范解答】解：加法交换律：a+b＝b+a．
乘法交换律：ab＝ba．
故答案为：a+b＝b+a；ab＝ba．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、乘法交换律的意义，并会用字母表示．
11．(2019 春•沙雅县期末)118×(3+7)＝118×3+118×7 运用了　乘法分配律　．
【思路分析】依据乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，
再把两个积相加，得数不变解答．
【规范解答】解：118×(3+7)
＝118×3+118×7
＝118×10
＝1180
运用了 乘法分配律．
故答案为：乘法分配律．
【名师点评】本题主要考查学生对于乘法分配律的理解和掌握．
12．(2019 秋•临漳县期中)在计算 26×4×25 时，可以先把　 4
　 和　 25
　 相乘，得到　 100
　 ，再与　 26
　 相
乘．
【思路分析】根据乘法结合律的意义，(a×b)×c＝a×(b×c)，据此解答即可．
【规范解答】解：26×4×25
＝26×(4×25)
＝26×100
＝2600
故答案为：4、25、100、26．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用．
13．(2019 春•环江县期中)　 79
　 ×b＝　 b
　 ×79．
【思路分析】两个数相乘，交换它们的位置，积不变，据此解答．
【规范解答】解：79×b＝b×79
故答案为：79，b．
【名师点评】本题考查了乘法交换律的灵活运用．
14．(2018 秋•双桥区期末)16+16+16+16﹣27 还可以写成　 16×4
﹣ 27
　 ．
【思路分析】根据整数乘法的意义，把 16+16+16+16 写出 16×4，再减去 27 即可．
【规范解答】解：16+16+16+16﹣27
＝16×4﹣27
＝64﹣27
＝37
故答案为：16×4﹣27．
【名师点评】此题考查了求几个相同加数和的简便运算，用乘法解答．
15．(2019 秋•新泰市校级期中)125×9×8＝125×8×9 运用了什么运算律　乘法交换律　．
【思路分析】125×9×8 变成 125×8×9 交换 9和8的位置，运用了乘法交换律．
【规范解答】解：125×9×8＝125×8×9
这是运用了乘法交换律．
故答案为：乘法交换律．
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