四年级数学上册 4.运算律 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义
运算律
【知识点归纳】
运算定律与简便运算
1、加法运算：
① 加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如 a+b=b+a
② 加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法运算：
① 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如 a×b=b×a．
② 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c=a×（b×c）
③ 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如 a×（b+c）=ab+ac
④ 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起
来再乘这个数．如 ac+bc
=（a+b）×c
3、除法运算：
① 除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如 a÷b÷c=a÷（b×c）
② 商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如
a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如 a-b-c=a-（b+c）
【典例分析】
例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法的（　　）
A、交换律eeeeee ee B、结合律eeee eee C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两
个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，
0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65 运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律eeeeeeeeeeee B、乘法结合律eeeeeeeeeeee C、乘法交
换律和乘法结合律
分析：在 125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把 32 看作 8×4，然后用乘法交换律变成
125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
同步测试
一．选择题（共 8小题）
1．538﹣43﹣57﹣38 的最简便的算法是（　　）
A．538﹣（43+57+38）B．（538﹣38）﹣（43+57）
C．（538﹣57）﹣43﹣38
2．对于 450+260＝260+450，下面说法正确的是（　　）
A．运用了加法交换律 B．运用了乘法交换律
C．运用了加法结合律
3．三个数相乘，交换乘数的位置，积（　　）
A．扩大 B．不变 C．缩小
4．8.8×0.125＝8×0.125+0.8×0.125＝1+0.1＝1.1，应用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
5．简算 4×127×2.5＝127×（4×2.5），用到的运算定律是（　　）
A．乘法结合律和乘法分配律
B．乘法分配律和乘法交换律
C．乘法交换律和乘法结合律
6．下面算式中，与 458﹣（214+186）结果相等的是（　　）
A．458﹣214+186 B．458﹣214﹣186
C．458+214﹣186
7．计算 1.6×+1.6×时，运用（　　）计算比较简便．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
8．42×10.2 等于（　　）
A．42×10+0.2 B．42×10+42×0.2
C．42×10+2
二．填空题（共 8小题）
9．9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6 应用了　
　 律．
10．根据运算定律在横线填数．
125×8×　
　 ＝125×　
　 ×13．
11．4.9×1.25×0.8＝　
　 ×（　
　 ×0.8），这个算式运用了　
　 律．
12．25×2×2＝25×　
　 ；
52×29＝52×30﹣　
　 ；
12×15＝12×　
　 ×　
　 ．
13．7×25×4 用简便算法可以写成　
　 ，运用了乘法　
　 律．
14 ．用计算器计算“ 136×49” 时，发现“ 4”这个键坏了．如果还用这个计算器，你会先算
个“136”，再减去　
　 个“136”．
15．课堂上老师用这个图证实了一个运算定律的成立．
请用字母表示出这个运算定律：　
　 ．
16．25×　
　 ＝a×25
a×65×87＝　
　 ×（65×87）
43×　
　 ＝b×　
　
23×70+70×27＝70×（　
　 +　
　 ）
三．判断题（共 5小题）
17．4×（25×5）＝25×4+5×4．　
　 ．（判断对错）
18．运用乘法交换律计算 4.8×37+4.8×63 能简便．　
　 （判断对错）
19．230﹣57﹣43＝230﹣（57+43）．　
　 （判断对错）
20．234×2×3 与234×6 的积是相等．　
　 （判断对错）
21．小红说：a．b代表两个数，加法交换律表示为 a+b＝b+a．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
22．脱式计算（能简算的要简算）．
4.25+3.76+6.24+5.75
0.46×1.9+0.54×1.9
8.8×1.25
6.5+3.5×1.4
五．操作题（共 2小题）
23．连一连：
24．将正确答案的序号填在相应的位置．
①22+39+78＝22+78+39
②78+89＝89+78
③56+83+17＝56+（83+17）
④66+（28+34）＝（66+34）+28
⑤a+b+c＝a+c+b
⑥a+b+c＝b+（a+c）
六．解答题（共 2小题）
25．用运算律填一填．
85×103＝103×□
79+44+56＝79+（44+□）
26．连一连
46×2.5×8＝46×（2.5×8） 乘法分配律
12×97+3×12＝12×100 加法结合律
56+78+22＝56+（78+22） 乘法结合律
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】根据加法交换律、结合律和减法性质进行计算．
【解答】解：538﹣43﹣57﹣38
＝538﹣38﹣43﹣57
＝（538﹣38）﹣（43+57）
＝500﹣100
＝400；
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所
学的运算定律简便计算，a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．
2．【分析】交换加数的位置其和不变，叫加法交换律．
【解答】解：450+260
＝260+450；
故选：A．
【点评】本题考查了学生对于加法运算定律意义的理解及运用．
3．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律；
几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变．
【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变；
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算．
4．【分析】计算 8.8×0.125，先把 8.8 分解成 8+0.8，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：8.8×0.125
＝（8+0.8）×0.125
＝8×0.125+0.8×0.125
＝1+0.1
＝1.1
这是运用了乘法分配律简算．
故选：C．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
5．【分析】乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如 a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如 a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即
可，
【解答】解：4×127×2.5
＝127×（4×2.5）
所以简算 4×127×2.5 时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；
故选：C．
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如 a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），据
此解答．
【解答】解：458﹣（214+186）＝458﹣214﹣186
故选：B．
【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况．
7．【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如 a×（b+c）＝
ab+ac；据此解答．
【解答】解：1.6×+1.6×
＝1.6×（+）
＝1.6×1
＝1.6
运用乘法分配律计算比较简便．
故选：C．
【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况．
8．【分析】把 10.2 看成 10+0.2，再根据乘法分配律进行解答．
【解答】解：42×10.2
＝42×（10+0.2）
＝42×10+42×0.2
＝420+8.4
＝428.4
故选：B．
【点评】本题考查了简单的四则运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】把 9.9 化成 10﹣0.1，应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积
不变，可得：9.9×4.6＝10×4.6﹣0.1×4.6．
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