衡阳部分学校六年级下学期期中数学试卷

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2022-2023 学年湖南省衡阳市部分学校六年级下学期期中
数学试卷
一、填空。（22 分）
1．用一根长 12 分米的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体的表面积是 　 　平方分
米，体积是 　 　立方分米。
2．
1020 升＝　 　立方米 10 升＝　 　立方厘米
85 毫升＝　 　立方厘米 7立方分米 25 立方厘米＝　 　立
方分米
3．两个质数的和是 16，积是 55，它们分别是　 　和　 　。
4． 从　 　面看和　 　面看都是 ，从　 　面看是 ．
5．至少　 　块积木就可搭成从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是
，从左边看到的形状是 的形状．
6．一个两位数，同时是 3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是 　 　，如
果是偶数，最小是　 　．
7．一个数的最大因数是 35，这个数是　 　，它的最小倍数是　 　．
8． 一 个 长 方 体 ， 它 的 长 为 6厘 米 ， 宽 为 5厘 米 ， 高 为 3厘 米 ， 它 的 最 大 面 积 是
平方厘米，最小的面积是　 　平方厘米，表面积是　 　平方厘米。
9．a＝b+1（a、b是不为零的自然数），那么 a、b的最大公因数是 　 　，最小公倍数
是 　 　．
10．某海岛上的战士为当地居民修建了一个长 24m、宽 13m、深 1.7m的淡水蓄水池。这个
蓄水池最多可蓄水 　 　升。
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
11．一个数的倍数一定比它的因数大．　 　．
12．两个不相同的奇数之和一定是合数．　 　．
13．体积相等的正方体，棱长一定相等。　 　
14．两个棱长是 1厘米的正方体拼成一个长方体，体积是 2立方厘米，表面积是 12 平方厘
米．　 　 .
15．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大
小不变　 　．
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10 分）
16．从左面看到的是 的立体图形是（　　）
A．B．C．
17．要做一个棱长是 5分米的正方体无盖鱼缸，至少需要（　　）平方分米玻璃。
A．150 B．125 C．25
18．把一个长 6cm，宽 4cm，高 3cm 的长方体切成两个长方体。如图中（　　）的切法增
加的表面积最多。
A．B．
C．
19．如图所示图形中，不能折成正方体的是（　　）
A．B．C．
20．一个长方体木块，长 5cm，宽 4cm，高 3cm，把它放在桌面上，当它所占桌面的面积
最小时，高是（　　）
A．4cm B．5cm C．3cm D．不确定
四、按要求做题。（23 分）
21．把下列各数按要求分别填入合适的圈内。
1、2、3、4、5、6、7、8、12、15、16、19、21、24、28、30、37、41、45、48、50
22．计算如图所示立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作与思考。（6分）
23．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面观察到的图形。
六、解决问题。（34 分）
24．把 140kg 苹果和 120kg 梨分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果的质量和每箱梨的质
量相等，至少需要多少个纸箱？
25．要制造一个油箱（如图），要使这个油箱最多装油 60L，则至少需要铁皮多少平方分
米？
26．用铁皮做一个无盖的长方体容器，长和宽都是 6dm，高为 5dm。至少要用铁皮多少平
方分米？如果每平方分米铁皮 0.25 元，做这个容器要花费多少元？
27．有一块 横截面是正方形的长方体木料，长 5m，把它截成 2段后，表面积增加了
12dm2，原来这块木料的体积是多少立方分米？
28．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将 1L水倒进一个长方体水箱，
量得水深 8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深 13cm．请你利用观察到的数据
计算岩石标本的体积．
2022-2023 学年湖南省衡阳市部分学校六年级下学期期中
数学试卷
参考答案与试题解析
1．用一根长 12 分米的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体的表面积是 　 6 　 平方分米，
体积是 　 1 　 立方分米。
【分析】根据正方体的特征，正方体的 12 条棱的长度都相等。用一根长 12 分米的铁丝
焊接一个正方体框架，也就是焊成正方体的棱长总和是 12 分米，用棱长总和除以 12 求
出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解
答。
【解答】解：12÷12＝1（分米）
1×1×6＝6（平方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
答：这个正方体的表面积是 6平方分米，体积是 1立方分米。
故答案为：6，1。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关
键是熟记公式。
2．
1020 升＝　 1.02 　 立方米 10 升＝　 10000 　 立方厘米
85 毫升＝　 85 　 立方厘米 7立方分米 25 立方厘米＝　 7.025 　 立方分
米
【分析】低级单位升化高级单位立方米除以进率1000；
高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000；
立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；
把25 立方厘米除以进率1000 化成0.02 立方分米再加7立方分米。
【解答】解：
1020 升＝1.02 立方米 10 升＝10000 立方厘米
85 毫升＝85 立方厘米 7立方分米 25 立方厘米＝7.025 立方分米
故答案为：1.02，10000，85，7.025。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由
高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
3．两个质数的和是 16，积是 55，它们分别是　 5 　 和　 11 　 。
【分析】根据分解质因数的方法，可得：55＝5×11，5+11＝16，据此求出这两个质数分
别是多少即可。
【解答】解：因为 55＝5×11，5+11＝16
所以这两个质数分别是 5和11。
故答案为：5、11。
【点评】此题主要考查了合数与质数，以及分解质因数的方法，要熟练掌握。
4． 从　正　面看和　侧　面看都是 ，从　上　面看是 ．
【分析】观察图形可知，从正面和侧面看到的图形都是一行2个正方形，从上面看到的
图形是 2行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左边；据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：从正面看和侧面看都是 ，从上面看是
，
故答案为：正；侧；上．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维
能力．
5．至少　 5 　 块积木就可搭成从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是
，从左边看到的形状是 的形状．
【分析】从上面看，这个立体图形分两行，前面一行只有一列，后面一行有3列；从左
面看到的图形可得出前面一行只有1层，则前面一行只有1个正方体；后面一行是2层，
说明在后面一行居左的上方还有1个小正方体，则后面一行有3+1＝4个正方体；据此
解答．
【解答】解：根据题干分析可得：4+1＝5（个），
答：这个立体图形有 5个正方体积木搭成．
故答案为：5．
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．
6．一个两位数，同时是 3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是　 75 　 ，如果是
偶数，最小是　 30 　 ．
【分析】（1）能被5整除，又因为是奇数，所以这个数的个位是 5；又因为这个数能被
3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为 5+7＝12，12 能被3整除，即得
出该两位数的十位为 7；
（2）能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是 0；又因为这个数能被3整除，
所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为 3+0＝3，3能被3整除，即得出该两位数
的十位为 3；
【解答】解：由分析知：1个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大
是75，如果是偶数，最小是 30；
故答案为：75，30．
【点评】解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答即可得出结论．
7．一个数的最大因数是 35，这个数是　 35 　 ，它的最小倍数是　 35 　 ．
【分析】根据因数、倍数的意义，可得一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，据
此判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是 35，
所以这个数是 35，
所以这个数最小的倍数是 35．
故答案为：35，35．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身．
8．一个长方体，它的长为 6厘米，宽为 5厘米，高为 3厘米，它的最大面积是　 30 　 平方
厘米，最小的面积是　 15 　 平方厘米，表面积是　 126 　 平方厘米。
【分析】这个长方体的最大面是长 6厘米、宽 5厘米的长方形，最小面积是高 3厘米、
宽5厘米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可分别求得；根据长方体表面
积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求得这个长方体的表面积。
【解答】解：6×5＝30（平方厘米）
3×5＝15（平方厘米）
（5×6+5×3+3×6）×2
＝（30+15+18）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
答：它的最大面积是 30 平方厘米，最小的面积是 15 平方厘米，表面积是 126 平方厘米。
故答案为：30，15，126。
【点评】解答此题的关键是记住长方体的特征（长方体有 6个面，对面是相同的长方
形）及相关计算公式并会运用。
9．a＝b+1（a、b是不为零的自然数），那么 a、b的最大公因数是 　 1 　 ，最小公倍数是
ab 　 ．
【分析】因为 a＝b+1（a、b是不为零的自然数），所以a、b这两个自热数是互质数，
是互质数的两个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答
即可．
【解答】解：a＝b+1（a、b是不为零的自然数），所以a、b是互质数，
那么 a、b的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab；
故答案为：1，ab．
【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互
质数的两个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这两个数的乘积．
10．某海岛上的战士为当地居民修建了一个长 24m、宽 13m、深 1.7m的淡水蓄水池。这个
蓄水池最多可蓄水 　 530400 　 升。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×13×1.7
＝312×1.7
＝530.4（立方米）
530.4 立方米＝530400 升
答：这个蓄水池最多可蓄水 530400 升。
故答案为：530400。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．一个数的倍数一定比它的因数大．　 × 　 ．（判断对错）
【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最
大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的
倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是 6，6的最小倍数是 6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，
一个数的最小倍数也是它本身．
12．两个不相同的奇数之和一定是合数．　√　．（判断对错）
【分析】利用奇数+奇数＝偶数，因为两个奇数不相同，所以和一定不是 2，因为除2外
的所有偶数都是合数，所以两个不相同的奇数之和一定是合数；由此进行判断即可．
【解答】解：由分析可知：两个不相同的奇数之和一定是合数；
故答案为：√．
【点评】明确奇数跟奇数和是偶数，除2外的所有偶数都是合数，是解答此题的关键．
13．体积相等的正方体，棱长一定相等。　√　（判断对错）
【分析】根据正方体的特征：正方体的 6个面是完全相同的正方形，12 条棱的长度都相
等．所以体积相等的两个正方体，棱长一定相等。据此判断。
【解答】解：由分析得：
体积相等的两个正方体，棱长一定相等；说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方体的体积公式及运用。
14．两个棱长是 1厘米的正方体拼成一个长方体，体积是 2立方厘米，表面积是 12 平方厘
米．　 × 　 （判断对错）
【分析】棱长是 1厘米的两个正方体拼组成长方体后，它的体积是这两个正方体的体积
之和，表面积是由小正方体的 10 个面组成的，由此即可解答．
【解答】解：1×1×1×2＝2（立方厘米），
1×1×10＝10（平方厘米），
答：它的体积是 2立方厘米，表面积是 10 平方厘米．
故答案为：×．
【点评】抓住拼组特点，得出拼组前后的体积不变，表面积减少了两个小正方体的面是
解决此类问题的关键．
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