三年级数学下册 第8讲 数学广角一一搭配（二）（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 8 讲 数学广角—搭配(二)
解决搭配问题的方法一般有以下两种：
(1)一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种
方法。
(2)连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方
法。
考点 1：列举法解决搭配问题
【例 1】(2019 秋•新晃县期末)一条小船一次可坐 2人，有多少种坐法？(一共有几种可能，都写出来)
【思路分析】由于每个人都要和另外的 3个人搭配，一共有： (种 ；又因为两人是一种搭配，去
掉重复计算的情况，实际只有： (种 ，据此列举即可．
【规范解答】解：根据分析列举如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共 6种．
答：有 6种坐法，分别是甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．
【名师点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法
解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数 解答．
1．(2019 秋•黔东南州期末)将下列同学排一排队，你能有几种排法？
【思路分析】分三步完成，从左向右，第一个空在三人中任选一人有 3种填法，第二个空在余下的 2人中
任选 1人有 2种填法，第三个空只能填最后余下的 1人有 1种填法，根据乘法原理， (种 不
同的排法．也可以用列举法进行求解．
【规范解答】解： (种
列举法：
小丽、小兰、小花；小丽、小花、小兰；
小花、小丽、小兰；小花、小兰、小丽；
小兰、小丽、小花；小兰、小花、小丽．
答：一共有 6种不同的排法．
【名师点评】根据乘法原理来解决问题，在列举时，按照一定的顺序，避免遗漏．
2．(2019 秋•岱岳区校级期末)爸爸，妈妈、小明三个人去公园照相，站成一排有 6种不同的站法，试都把
它们画下来． ①代表小明，②代表爸爸，③代表妈妈)
【思路分析】用列举法将所有的排列方法写出来．
【规范解答】解：排列为：①②③；②①③；①③②；③①②；②③①；③②①．
【名师点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写．
3．(2019 春•永康市期末)张悦、王浩、李欣 3名同学要拍合影，一共有多少种不同的站法？请你写下来．
【思路分析】一共有 3个位置可选：首先排的第一个人有 3个位置可选，第二个人有 2个位置可选，第三
个人有 1个位置可选，根据乘法原理列式是 种，据此列举即可．
【规范解答】解： (种
站法：张悦 王浩 李欣；张悦 李欣 王浩；王浩 张悦 李欣；
王浩 李欣 张悦；李欣 王浩 张悦；李欣 张悦 王浩；
答：一共有 6种不同的站法．
【名师点评】此题考查排列组合中的乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不
同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
考点 2：连线法解决搭配问题
【例 2】(2019 秋•五峰县期末)下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．
【思路分析】从3种点心中选一种有 3种选法，从两种饮料中选一种有 2种选法，共有 种不同的搭
配方法；据此连线即可．
【规范解答】解：
(种
答：共有 6种不同的搭配方法．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，
做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
1．(2019 秋•成都期末)快餐店规定：一份盒饭可以配一个荤菜和一个素菜．想一想：星期二一共有多少种
不同的配菜方法？请你在图中连一连． 表示荤菜， 表示素菜．
【思路分析】从3种素菜中选一种有 3种选法、从两种荤菜中选一种有 2种选法，共有 种不同的配
菜方法．
【规范解答】解： (种 ，
答：星期二一共有 6种不同的配菜方法．
【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成 个步骤，做第一步有
种不同的方法，做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事就
有 种不同的方法．
2．(2019 秋•青岛月考)连一连，填一填．
2种主食，3种饮料每种选一个一共有　　种搭配方法．
【思路分析】2种主食，3种饮料，由于每种主食和饮料都只能选一种，根据乘法原理，共有 种搭
配，据此解答即可．
【规范解答】解： (种
答：一共有 6种不同的搭配方法．
故答案为：6．
【名师点评】做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一 步有 种不同的方法，做第二步有 不同的
方法， ，做第 步有 不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．
3．(2019 秋•深圳期末)麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等方
法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？
一共有　 8 　 种套餐搭配方法．
【思路分析】饮料有 2种选择，小食有 4种选择，因此根据乘法原理，用 2乘4即可求出搭配的种类．先
连线再计算即可．
【规范解答】解：如图：
(种
答：所以一共有 8种套餐搭配方法．
故答案为：8．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，
做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
1．(2019 秋•景县期末)用3、0、8三张数字卡片，可能排出　　个不同的三位数，最大的和最小的相差
．
【思路分析】根据百位上数字的不同，可以将它们分成两类：
1、百位上是3时，能组成哪些三位数；
2、百位上是8时，能组成哪些三位数．写出这样的三位数全部的数即可．
然后找出最大的的数和最小的数，再作差．
【规范解答】解：用 3、8、0组成的三位数有：
308，380；803，830；
一共有 4个；
最大的是 830，最小的是 308
答：用 3、0、8三张数字卡片，可能排出 4个不同的三位数，最大的和最小的相差522．
故答案为：4；522．
【名师点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．
2．(2019 秋•贺州期末)下面的服装要配成一套衣服，有　　种不同的搭配方法．
【思路分析】从3件上衣选中一件有 3种选法；从 2条下衣中选一件有 2种选法；根据乘法原理，可得共
有： (种 ；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
(种 ；
答：有 6种不同的搭配方法．
故答案为：6．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，
做第二步有 种不同的方法， ，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
3．(2019 秋•黄冈期末)盒子里有除颜色外其他都相同的 6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出
一个小球，有　　种可能；从中任意摸出两个小球，有　　种可能．
【思路分析】盒子里有除颜色外其他都相同的 6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，
有2种可能，要么是红球，要么是篮球；从中任意摸出两个小球，有 3种可能，1红1篮，两红，两篮；由
此解答即可．
【规范解答】解：盒子里有除颜色外其他都相同的 6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个
小球，有 2种可能；从中任意摸出两个小球，有 3种可能．
故答案为：2，3．
【名师点评】此题考查了简单的排列组合，根据题意进行列举，运用列举法，是解答此题的关键．
4．(2019 秋•迎江区期末)春节期间，机器人社团的6名同学，每两人之间互发一条短信表示问候，他们一
共发送了　　条问候短信．
【思路分析】每人都给其他同学发一条短信表示问候，则每个同学都要给其他 5位同学发一条短信，即每
个同学发了5条短信，则6名同学共发了 条短信．
【规范解答】解：
(条 ；
答：他们共发了30 条短信．
故答案为：30．
【名师点评】明确每位同学除了自已之外给其他 5位同学都发了一条短信是完成本题的关键．
5．(2019 秋•渭滨区期末)六年级6个班要进行羽毛球比赛，每两个班要比赛一场，一共要赛　　 场．
【思路分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的 5个班各赛一场，即每个班要赛5
场，一共赛(场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：(场，问
题得解．
【规范解答】解： ，
，
(场；
答：一共要进行 15 场比赛．
故答案为：15．
【名师点评】本题关键是理解每个班要和另外 5个班各赛一场，难点是要去掉重复计算的情况．
6．(2019 秋•江都区校级期末)有 ， ， ， 四张卡片，每次取出两张，一共有　 　种不同的取法．
【思路分析】有 ， ， ， 四张卡片，每次取出两张，就相当于 4选2，即一共有 种不同的取法．
【规范解答】解： (种
答：一共有 6种不同的取法．
故答案为：6．
【名师点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一
件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
7．(2019 秋•长垣县期末)学校广播站有 3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有
12 　 种不同的安排．
【思路分析】从4名男播音员中选择1人有 4种不同的选择方法，从 3名女播音员选择1人有 3种不同的选
择方法，根据乘法原理，它们的积，就是全部的方法．
【规范解答】解： (种
答：有 12 种不同的安排方法．
故答案为：12．
【名师点评】乘法原理：如果完成一件任务需要分成 个步骤进行，做第 1步有 种方法，不管第1步用
哪一种方法，第 2步总有 种方法 不管前面 步用哪种方法，第 步总有 种方法，那么完成这件
任务共有： 种不同的方法．
8．(2019 春•通州区期末)用四张卡片 可以组成　　 个不同的一位小数．
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