三年级数学下册 第5讲 面积（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 5 讲 面积
知识点一：面积和面积单位
1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表
面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法
得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个
图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标
准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：
边长为 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，可以写作 lcm2。
边长为 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米，可以写作 ldm2。
边长为 1 米的正方形，面积是 1 平方米，可以写作 lm²。
4.常见物体的面积：
手指甲的面积：1 平方厘米 课桌的面积：50 平方分米 黑板的面积：3 平方米
教室的面积：50 平方米 操场的面积：400 平方米 数学书的面积：450 平方厘米
知识点二：长方形和正方形面积的计算
图} 形 长} 方} 形 正} 方} 形
面} 积 长×宽=面积 边长×边长=面积
周} 长 (长+宽)×2=周长 边长×4=周长
边 面积÷长=宽 面积÷宽=长
周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长
周长÷4=边长
2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大 m 倍，宽扩大 n 倍，面积则扩大 m×n 倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点三：面积单位间的进率
1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是 100，即：
1.平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=l0000 平方厘米
2.面积单位间的转化方法：
一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；
二想：想清楚进率是多少；
三换：大单位换算小单位(乘以的进率)}小单位换算大单位(除以进率)
考点 1：面积和面积单位
【例 1】在括号里填上适当的单位名称。
(1)课桌面的面积大约是 40( ) (2)旗杆高 14 ( )。
(3)双人床的面积大约是 3 ( ) (4)数学练习本长 19( )。
【思路分析】从题目可知，(1)(3)两题是反映物体表面的大小，所以括号里应填面积单位。根
据生活实际(1)中应填平方分米，(3)中应填平方米。(2)(4)两题是反映物体的长度，所以括
号里应填长度单位。根据生活实际(2)中应填米，(4)中应填厘米。
【规范解答】解：(1)课桌面的面积大约是 40(平方分米)(2)旗杆高 14(米)
(3)双人床的面积大约是 3(平方米)(4)数学练习本长 19(厘米)
【名师点评】长度单位和面积单位是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。
区别 联系
含义 形状 常用单位 1.长度单位前面加“平方”就表示相应的
面积单位。
2.长度单住的排列顺序：厘米<分米<米
面积单住的排列顺序：平方厘米<平方分
米<平方米
3.每 4 条 1 厘来、1 分米、1 米的线段围
成的正方形的面积分别是 1 平方厘来、I
平方分米、1 平方米
长度单位 测量和计算线
段的长短
表述的是
线段
厘米、分米、
米
面积单位 测量物体表面
或封闭图形的
大小
表述的是
面
平方厘米、平
方分米、平方
米
1．(2019 春•利川市期末)在横线里填上适当的单位．
一张扑克牌的面积用　　 作单位合适； 手帕周长大约 8　 　．
办公桌面积大约是 2　 　； 一个舞台的面积大约是 80　 　．
【思路分析】根据生活经验、对长度单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量一张扑克牌的面积用平
方厘米作单位合适；手帕周长大约 8用分米做单位；办公桌面积大约是 2用平方米做单位；一个舞台的
面积大约是 80 用平方米做单位；据此得解．
【规范解答】解：一张扑克牌的面积用 平方厘米作单位合适；
手帕周长大约 8 分米．
办公桌面积大约是 2 平方米；
一个舞台的面积大约是 80 平方米；
故答案为：平方厘米，分米，平方米，平方米．
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵
活的选择．
2. 下面四个图形，哪一个图形的面积大一些？为什么？
【思路分析】题中的四个封闭图形都是用相同大小的格子组成的。要比较哪一个图形的面积大一些，就是
看哪个图形所包含的格子数多一些。数格子时，注意两个半格算一格。
【规范解答】解：①号图形由 16 个格子组成，②号图形由 14 个格子组成，③号图形由 17 个格子组成，④
号图形由 20 个格子组成，所以④号图形的面积大一些。
【名师点评】当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小
时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较
出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.用6个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？拼成的长方形的面积是多少？周长呢？
【思路分析】先把 6个1平方厘米的正方形群或一排，得到如下长方形①；拼成两排，得到如下长方形②；
拼成三排，得到如下长方形③；拼成六排，得到如下长方形④。
从上图可以看出，图①和图④是同一个长方形，图②和图③是同一个长方形，所以只有两种拼法。这两种
拼法都是由 6个l平方厘来的正方形拼成的，所以它们的面积都是 6平方厘米。长方形①的长为 6厘来，宽
为1厘来；长方形②的长为 3厘米，宽为 2厘米。根据长方形的周长公式可求出各自的周长。
【规范解答】解：有两种拼法，面积都是 6平方厘米。
当拼成的长方形长为 6厘米，宽为 1厘米时，周长为(6+1)×2=14(厘米)；
当拼成的长方形长为 3厘米，宽为 2厘米时，周长为(3+2)×2=10(厘米)。
考点 2：长方形和正方形的面积计算
【例 2】(2019 春•榆树市校级期末)一辆洒水车，每分行驶 160 米，洒水的宽度是 7米，洒水车行驶 9分，
能给多大的地面洒水？
【思路分析】根据长方形的面积公式： ，把数据代入公式求出每分钟洒水的面积再乘 9即可．
【规范解答】解：
(平方米)
答：能给 10080 平方米的地面洒上水．
【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．
1．(2019 春•成武县期末)有一块长 32 米，宽 15 米的长方形苗圃．
(1)这块苗圃的占地面积有多大？
(2)如果每棵树苗占地 3平方米，这个苗圃一共能种多少棵树苗？
【思路分析】(1)根据长方形的面积公式 ，求出这块苗圃的占地面积；
(2)这块苗圃的占地面积除以 3就是要求的答案．
【规范解答】解：(1) (平方米)
答：这块苗圃的占地面积有 480 平方米．
(2) (棵
答：这个苗圃一共能种 160 棵树苗．
【名师点评】解答此题的关键是根据长方形的面积公式求出这块苗圃的占地面积，再根据除法的意义列式
解答．
2．(2019 春•高密市期末)从一张长 15 厘米、宽 10 厘米的长方形纸中，剪去一个最大的正方形(只剪一刀)，
请画图并解答．
(1)画图：用阴影表示剩余部分，并标上相关数据．(请用铅笔和直尺画图)
(2)求剪掉的正方形的面积是多少？
(3)求剩余部分的周长是多少？
【思路分析】(1)由题意可知：从这张长方形上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此
再图即可．
(2)根据正方形的面积公式： ，把数据代入公式解答．
(3)先求出剩余部分长方形的宽 厘米，再根据根据长方形的周长公式： ，把数据代入
公式解答．
【规范解答】解：(1)作图如下：
(2) (平方厘米)，
答：这个正方形的面积是 100 平方厘米．
(3) (厘米)，
(厘米)，
答：剩余部分的周长是 30 厘米．
【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．(2019 春•新罗区期末)张叔叔家厨房地面长 4米，宽 2米．用边长 2分米的正方形地砖铺地，需要多少
块？
【思路分析】厨房地面的长和宽已知，根据长方形的面积公式 求出厨房地面的面积，再根据正方形
的面积公式 求出正方形地砖的面积，用厨房地面的面积除以地砖的面积即可．
【规范解答】解：4米 分米，2米 分米
(块
答：需要200 块．
【名师点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式 与正方形的面积公式 及基本的数量关
系解决问题．
考点 3：面积单位换算及应用
【例 3】(2019•衡水模拟)教室前面的墙壁，长 6米，宽 3米，墙上有一块黑板，长是 3米，宽是 1米．现
在要粉刷这面墙壁(黑板不粉刷)，要粉刷的面积是多少平方分米？
【思路分析】根据长方形的面积公式 ，求出墙和黑板的面积，再用墙的面积减去黑板的面积就是粉
刷的面积，再把得数化成用平方分米做单位的数．
【规范解答】解：
(平方米)
15 平方米 平方分米
答：要粉刷的面积是 1500 平方分米．
【名师点评】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用，注意最后的单位是平方分米．
1．(2019 春•天长市校级月考)填上“ ”、“ ”或“ ”．
5平方分米　　 490 平方厘米 24 平方米　 　 2400 平方分米
800 平方分米 　 　 9平方米 1000 平方分米 　 　 100 平方米．
【思路分析】(1)5 平方分米 平方厘米，500 平方厘米 平方厘米．
(2)24 平方米 平方厘米．
(3)800 平方分米 平方米，8平方米 平方米．
(4)1000 平方分米 平方米，10 平方米 平方米．
【规范解答】解：(1)5 平方分米 平方厘米；
(2)24 平方米 平方分米；
(3)800 平方分米 平方米；
(4)1000 平方分 平方米．
故答案为： ， ， ， ．
【名师点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小
比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握．
2．(2019 春•青羊区期末)在括号里填上合适的数．
(1) 　　 (2) 　 　 (3) 　 　 (4) 　 　 ．
【思路分析】(1)把换算成 数，用 8乘进率 100 得 ；
(2)把换算成 数，用 600 除以进率 100 得 ；
(3)把换算成 数，用 5500 除以进率 100 得 ；
(4)把换算成 数，用 300 除以进率 10 得 ．
【规范解答】解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
故大挨饿：800，6，55，30．
【名师点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低
级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
3．(2019 春•嘉善县期末)一块正方形草坪，边长 20 米，它的面积是多少平方米？合多少平方分米？
【思路分析】根据正方形的面积公式： ，把数据代入公式解答，1平方米 平方分米，再换算成
用平方分米作单位即可．
【规范解答】解： (平方米)
400 平方米 平方分米
答：正方形的面积是 400 平方米，合 40000 平方分米．
【名师点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活应用及面积单位的换算．
考点 4：稍复杂的面积问题
【例 4】(2019 春•新田县期末)广场上有一个长 60 米，宽 50 米的长方形草坪，草坪中央修建了一个边长是
10 米的正方形水池．
(1)铺草的地方面积有多大？
(2)如果用边长是 2分米的正方形地砖给水池铺底面，共需要多少块正方形地砖？
【思路分析】(1)根据长方形的面积公式： ，正方形的面积公式： ，把数据代入公式求出长方
形与正方形的面积差即可．
(2)用水池的底面积除以每块地砖的面积即可．
【规范解答】解：(1)
(平方米)；
答：铺草的地方面积有 2900 平方米．
(2)2 分米 米
100 平方米=10000 平方分米
(块 ；
答：一共需要2500 块地砖．
【名师点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 秋•龙州县期末)小华家的厨房长40 分米，宽 30 分米，现在要给厨房的地面铺上地砖，铺下面哪
种地砖划算？
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