三年级数学下册 第1讲 除法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练） （北师大）

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第 1 讲 除法
知识点一： 除法计算法则
1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上
面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是 0 的除法：0 除以任何不是 0 的数都得零
3. 商中间有 0 或末尾有 0 的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添
0 占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除
前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除
数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的
顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二： 判断商的位数：
① 被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
h如 864÷4＝(商是 3 位数)，312÷3＝(商是 3 位数)
② 被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
h如 246÷6＝(商是 2 位数) 。
知识点三：三位数除以一位数
除到哪一位不够商 1 时，则添 0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的 0 起着占位的作用，不能随便去掉！
知识点四：除法的估算和验算
1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的
整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数 ②有余数：被除数＝商×除数＋余数
知识点五： 辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是 176，乙是甲的 6 倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘
法”） 乙：176×6
② 甲是 1584，是乙的 6 倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：
1584÷6
知识点六：乘除法混合运算法则：
① 算式里只有乘除法，要依次计算。
② 一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
考点 1：除数是一位数的除法的计算方法
【例 1】（2019 春•石林县校级月考）下面的计算对吗？不对的改过来．
【思路分析】（1）数位没有对齐，所以错；
（2）商的最高位上的数 5乘上除数 6，所得的积大于了被除数的前两位数 29，所以错；
然后再根据整数除法的计算方法进行改正．
【规范解答】解：（1） ； （2） ；
改正： 改正：
【名师点评】考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．
1.（2019 秋•新泰市校级期中）用竖式计算．（带※的验算）．
※ ※
【思路分析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可．
【规范解答】解：（1） （2）
（3） （4）
【名师点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及整数除法的验算方法．
2.森林医生．（下面的计算对吗？将不对的改正过来）
【思路分析】（1）原竖式十位 5 4﹣＝1漏掉，由此进行修改；
（2）原竖式个位漏记商 0，由此修改．
【规范解答】解：（1）（2）都错，改正如下：
【名师点评】本题考查了除数是一位数除法竖式计算的方法，要注意数位对齐情况．
3．（2019 春•宿迁校级月考）在□里填上合适的数字．
【思路分析】（1）先看第二次相除乘得的积是几十七，根据 3的乘法口诀可得，商的个位数字是 9；当商
的个位数字是 9，则商是 69；根据被除数 除数 商 余数即可求解；
（2）先看第一次相除的余数是 0，则被除数的最高位是 5，再根据 5的乘法口诀可得商；据此即可解答．
【规范解答】解：根据题干分析可得：
【名师点评】本题考查学生的除法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
考点 2：判断商是几位数
【例 2】想一想，填一填．（□里只能填一位数）
（1）472÷□，如果商是三位数，□里可以填　　 ，如果商是两位数，□里可以填　　．
（2）□26÷6，如果商是两位数，□里可以填　　．如果商是三位数，□里可以填　　 ．
【思路分析】要使 472÷□，如果商是三位数，□里的数要大于或等于 4，即可以填 1、2、3、4．如果是
两位数，□里的数要大于等于 5，可以填 5、6、7、8、9．
□26÷6，如果商是两位数，□里可以填比 6小的数．如果商是三位数，□里可以填比 6大的数．
【规范解答】解：（1）472÷□，如果商是三位数，□里可以填 1、2、3、4，如果商是两位数，□里可
以填 5、6、7、8、9．
（2） □ 26÷6 ， 如果 商 是 两 位 数， □ 里 可 以 填 1、2、3、4、5． 如 果 商 是 三位 数 ， □ 里 可以 填
6、7、8、9．
故答案为：（1）1、2、3、4；5、6、7、8、9．
（2）1、2、3、4、5；6、7、8、9．
【名师点评】本题考查的除法的试商方法．
1．（2019 春•南充期末）算式“□ ”中，（1）如果商是两位数，“□”里最大能填　 6 　 ；
（2）如果商是三位数，“□”里最小能填　　．
【思路分析】被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数；比
一位数小，商就是两位数，据此解答．
【规范解答】解：（1）要使□ 的商是两位数，那么□里面的数就要 ，□可以填
1，2，3，4，5，6，最大的是 6；
（2）要使□ 的商是三位数，那么□里面的数就要 ，□可以填 7，8，9，最小是 7．
故答案为：6，7．
【名师点评】考查了整数的除法及应用，三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的
数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数
小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
2．（2019 春•东莞市期中）在横线上填上合适的数字．
　　 （商是两位数） 　　 （商是三位数）
9　　 （商的中间有 9　　 （商的中间没有
【思路分析】三位数除以一位数，被除数的最高位数字大于或等于除数，商是三位数；被除数的最高位数
字小于除数，商是两位数；被除数的十位数字小于除数，商中间有 0；被除数的十位数字大于或等于除数，
商中间没有 0．
【规范解答】解：（1）要使商是两位数，百位数字小于 5，百位数字可以是 1、2、3、4；
（2）要使商是三位数，百位数字大于或等于 5，百位数字可以是 5、6、7、8、9；
（3）要使商的中间有 0，被除数的十位数字小于 3，十位数字可以是 0、1、2；
（4）商中间没有 0，十位数字大于或等于 3，十位数字可以是 3、4、5、6、7、8、9．
故答案为：1、2、3、4；5、6、7、8、9；0、1、2；3、4、5、6、7、8、9．
【名师点评】三位数除以一位数，商是三位数的除法，三位数除以一位数，商是含有 0的除法，三位数除
以一位数，商是两位数的除法．
3. 给商是两位数的涂上红色，商是三位数的涂上绿色．[会判断商的位数]
【思路分析】由于本题中的除数都是一位数，先用除数试除被除数的最高位上的数，如果被除数最高位上
的数比除数大或相等，说明被除数最高位上的数够除，所以商的最高位是百位，商就是三位数；如果被除
数最高位上的数比除数小，说明被除数最高位上的数不够除，所以商的最高位是十位，商就是两位数，据
此解答．
【规范解答】解：3＜9，所以，324÷9 的商是两位数
4＜5，所以，438÷5 的商是两位数
2=2，所以，269÷2 的商三位数
5＞3，所以，536÷3 的商三位数
5＜8，所以，586÷8 的商是两位数．
故答案为：
【名师点评】此题不需要计算即可解答，明确：三位数除以一两位数，如果被除数最高位上的数比除数大
或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数．
考点 3：除数是一位数的除法的估算方法及应用
【例 3】（2019 春•抚宁区期末）请你估一估，谁跳得快一些？（写出过程）
【思路分析】根据跳的总个数除以时间分别求出两个人每分钟跳的个数，然后再比较解答，运
用估算方法进行解答．
【规范解答】解：305÷3≈300÷3=100（个）
421÷5≈420÷5=84（个）
100＞84
答：小芳跳得快一些．
【名师点评】运用估算进行解答，把一个非整十、整百的数看作与它较接近的整十、整百或几
百几十的数进行计算即可．
1．（2019 春•长春期中）估算
【思路分析】除法的估算，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千 的数来进行计算，
然后按表内除法的计算方法计算即可．
【规范解答】解：
【名师点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千 的数来进行计算，这样
较简便．
2．（2019 春•苍溪县期中）李波家到动物园有 421 米，他去动物园要走 7分钟，他平均每分钟大约走多少
米？
【思路分析】根据路程 速度 时间，已知总路程为 421 米，所用时间为 7分钟，由路程 时间 速度，
计算即可．
【规范解答】解： （米
答：他平均每分钟大约走 60 米．
【名师点评】此题重点考查路程，速度，时间之间的关系即速度 路程 时间的应用．
3. 三家旅行社给出广州一日游的旅游价格表如下：
人数价格
向光旅行社 3人209
青新旅行社 8人499
绿踪旅行社 5人349
估一估，算一算，哪家旅行社的单人游，发出的价格最便宜？
【思路分析】根据题意，可用需要花的钱数除以出游的人数计算出人均价格，然后再比较选择即可，计算
时根据估算的方法即可．
【规范解答】解：向光旅行社：209÷3≈210÷3=70（元）
青新旅行社：499÷8≈480÷8=60（元）
绿踪旅行社：349÷5≈350÷5=70（元）
60＜70
答：青新旅行社的单人游，发出的价格最便宜．
【名师点评】本题根据单价=总价÷数量求出每个旅行社个人的单价，进而比较即可．
考点 4：整数的四则混合运算
【例 4】（2019 春•宝鸡期中）脱式计算
【思路分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；
（2）（3）（4）按照从左到右的顺序计算；
（5）先算乘法，再算加法；
（6）按照从左到右的顺序计算．
【规范解答】解：（1）
（2）
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