三年级数学下册 【精品】期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）5.面积 （北师大）

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北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-5.面积
【知识点归纳】
（一）基本概念
1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的
单位不同，无法比较大小。
2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3.① 边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米； ②边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米； ③边长 1
米的正方形，面积是 1 平方米；
4.长方形：长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝(长＋宽)×2
求长:长＝长方形面积÷宽 已知周长求长:长＝长方形周长÷2－宽
求宽:宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽:宽＝长方形周长÷2－长
5.正方形: 正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4
求边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
6.相邻两个长度单位之间的进率：
1 厘米＝10 毫米 1 分米＝10 厘米 1 米＝10 分米 1 千米＝1000 米
7.米、分米、厘米、毫米之间的换算方法：
8.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
9.生活中接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的物体：1 平方厘米（指甲盖、硬币）、1 平方分米
（手掌、电线插座）、1 平方米（小黑板、大地板砖）。
10.区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
（二）长方形、正方形的面积计算
1.归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、绕操场跑步的
长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、
给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖等）
2.长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一
个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所
用数据，最后列式计算。
3.刷墙(中间有黑板、窗户）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。
4.常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
5.相邻两个常用的面积单位之间的进率是 100 。
测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。
6.面积单位换算：
1 平方米 = 100 平方分米 1m2 = 100dm2
1 平方分米 = 100 平方厘米 1dm2 = 100cm2
大的单位转化成小的单位，大单位数×进率（添上 0）
小的单位转化成大的单位，小单位数÷进率（去掉 0）
7.周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。
周长相等时，长与宽越接近面积越大。
8.边长扩大 a 倍，周长也扩大 a 倍，面积扩大 a×a 倍。
9.正方形是一种特殊的长方形。
（三）长方形、正方形的画法
1.知道周长，先用公式“长+宽=长方形周长÷2”，算出长和宽各是多少，然后画出图形。
2.知道面积，先用公式“长×宽=长方形面积”，想长和宽各是多少，然后画出图形。画图要用铅笔、尺
子，把图画规范。
【典例讲解】
例1．一个长方形的长是 8cm，宽是 6cm，面积是（　　）
A．48cm B．28cm C．48cm2D．14cm2
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解．
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
答：面积是 48 平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法．
例2．8平方米＝　 800
　 平方分米
15 平方分米＝　 1500
　 平方厘米
700 平方分米＝　 7
　 平方米
【分析】（1）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率 100．
（2）高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率 100．
（3）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率 100
【解答】解：（1）8平方米＝800 平方分米
（2）15 平方分米＝1500 平方厘米
（3）700 平方分米＝7平方米．
故答案为：800，1500，7．
【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是 100，由高级单位化低级单位乘进率，反之
除以进率．
例3．用同一根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积大．　√　（判断对错）
【分析】设铁丝的长度为 20 厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和 4厘米，则正方形的边长为 5厘米，
利用长方形的面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长分别求其面积，即可比较面积的大小．
【解答】解：设铁丝的长度为 20 厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和 4厘米，则正方形的边长为 5厘
米
长方形的面积＝6×4＝24（平方厘米）
正方形的面积＝5×5＝25（平方厘米）
正方形的面积＞长方形的面积，故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了在和一定时，两个数越接近，两个数的乘积就越大．
例4．计算下面各图形的面积．
（1）
（2）
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答．
（2）把这个图形分割成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把熟记代入公式解答．
【解答】解：（1）8×8＝64（平方分米）
答：这个正方形的面积是 64 平方分米．
（2）如图：
3×2+8×3
＝6+24
＝30（平方米）
答：这个图形的面积是 30 平方米．
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例5．李大爷用32 米长的篱笆围成一块长方形菜地，其中有两面靠墙（如图），这块菜地的面积是多少平
方米？
【分析】用32 减去 20 的差求出围成长方形的宽，再乘20 就是这块菜地的面积．
【解答】解：（32﹣20）×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：这块菜地的面积是 240 平方米．
【点评】本题的关键是求出围成这块菜地的宽长是多少，再根据长方形的面积公式进行计算．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．从长 9cm、宽 6cm 的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（　　）
A．54cm2B．81cm2C．48cm2D．36cm2
2．下列 3个图形的周长都是12 厘米，其中面积最大的图形是（　　）
A．B．
C．
3．一块长方形稻田长2500 米，宽 40 米，面积（　　）公顷．
A．1 B．10 C．100 D．1000
4．将一个长 24cm，宽 18cm 的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最
大，每个正方形的面积是多少平方厘米？（　　）
A．6 B．24 C．36
5．下面钉子板上围出的长方形中，面积是 18 平方厘米的是（　　）
A．AB．BC．C
6．一个正方形草坪面积 120 平方厘米，扩建后边长是原来的 3倍，面积是原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．12
7．一个长方形的长和宽各增加 300 米，增加的面积（　　）
A．大于 9公顷B．小于 9公顷C．等于 9公顷
8．正方形的边长扩大到原来的 2倍，则它的面积（　　）
A．扩大到原来的 2倍B．扩大到原来的 3倍
C．扩大到原来的 4倍
9．一个花坛的长为 25 米，宽为 40 米，（　　）个这样的花坛面积为 1公顷．
A．1 B．10 C．100
10．用一根长20 米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（　　）
A．25 米B．20 平方米 C．25 平方米
二．填空题（共8小题）
11．一个正方形的周长是 8分米，它的面积是　
　 ．
12．一间卧室长 8米，宽 3米，用面积是 4平方分米的正方形地砖铺满地面，需要　
　 块这样的地砖．
13．一块长方形绿地的面积是 160 平方米，这个长方形的宽不变，长乘3，这时绿地的面积是　
　 平方米．
14．因为边长 100 米的正方形面积是 1公顷，所以边长 200 米的正方形面积就是　
　 公顷．
15．学校走廊长24 米，宽 3米．用面积是 9平方分米的正方形地砖铺走廊地面，需要　
　 块．
16．小楠用边长 1厘米的小正方形量出如图长方形的面积，得出了长方形面积的计算方法：他是这样量的：
长是 8厘米，一行可以摆　
　 个边长 1厘米的正方形；宽是 5厘米，可以摆　
　 行；通过计算小正
方形的个数，可以算出长方形的面积是　
　 平方厘米，所以长方形的面积的计算公式　
　 ．
17．在地上画一个边长是 10 米的正方形，它的面积是　
　 平方米，　
　 个这样大的正方形的面积是 1
公顷．
18．一块麦田长480 米，宽 250 米，这块麦田占地　
　 平方米，合　
　 公顷．
三．判断题（共5小题）
19．面积相等的两个正方形，它们的形状和大小一样．　
　 （判断对错）
20．面积单位之间的进率是 100．　
　 ．（判断对错）
21．我国的国土面积是 960 万平方米．　
　 （判断对错）
22．边长 100 米的正方形面积是 1公顷　
　 （判断对错）
23．将一个长方形的长和宽各增加 10 厘米，它的面积就增加了 100 平方厘米．　
　 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算下面阴影部分的面积．
五．应用题（共6小题）
25．李大爷有一块长8米，宽 6米的长方形菜地，共收白菜768 千克，平均每平方米收白菜多少千克？
26．一个正方形鱼塘，它的周长是 2000 米，这个鱼塘的占地面积是多少公顷？
27．爷爷靠墙围了一个长 11 米、宽 8米的长方形小院．
（1）这个院子的面积是多少平方米？
（2）如果用边长是 2分米的方砖铺地，需要多少块？
28．（1）广告公司要用塑料板做20 个长方形公益广告牌．每个广告牌长3米，宽 2米，做这些公益广告
牌需要多少平方米的塑料板？
（2）如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，至少需要多少米长的铝合金条？
29．体育馆准备修建游泳池．如果将长增加 20 米，或者宽增加 5米，那么面积都比原来增加 400 平方米
（如图）．原来游泳池占地多少平方米？
30．一块正方形的菜地，边长是 200 米，今年共收玉米36 吨，平均每公顷收玉米多少吨？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】从长 9cm、宽 6cm 的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是 6厘米，然后
根据正方形面积＝边长×边长解答即可．
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
答：这个正方形的面积是 36 平方厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法，关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽．
2．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出图 AB 的宽，然后根据长
方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出三个图形的面积进行比较．
【解答】解：A.12÷2﹣5
＝6﹣5
＝1（厘米）
5×1＝5（平方厘米）
B.12÷2﹣2
＝6﹣2
＝4（厘米）
4×2＝8（平方厘米）
C.3×3＝9（平方厘米）
9＞8＞5
答：正方形的面积最大．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式．
3．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后换算成用
公顷作单位即可．
【解答】解：2500×40＝100000 平方米
100000 平方米＝10 公顷
答：面积是 10 公顷．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的
进率及换算．
4．【分析】根据题意“把一张长24cm、宽 18cm 的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且
三年级数学下册 【精品】期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）5.面积 （北师大）.doc

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