三年级数学上册 第8讲 分数的初步认识（教师版含解析）（人教版）

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第 8 讲 分数的初步认识
知识点一：分数的初步认识
1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，
分数线和分母组成。
2. 比较几分之一的大小：分子都是 1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是
分的份数当多，分数就小。
3. 把一个物体平均分成几份,其中的 1 份就是它的几分之一,2 份就是它的几分之二,3 份就是
它的几分之三……
4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同
时，分母大的分数小。
知识点二：分数的简单计算
1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。
2.1 可以看作是分子和分母相同的分数， 计算 1 减去几分之几时分母不变，分子相减。
3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。
知识点三：分数的简单应用
求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出 1 份的数量，再用商乘分子求
出其中几份是多少。
分数的
应用
分数的简
单计算
同分母分数的加、减法
1减去几分之几
用分数表示把若干个物体平
均分后的一份或几份
求一个数的几分之几是多少
考点一：分数的初步认识
【例 1】(2020 春•武川县期末)的分数单位是　 　，化成带分数是　 1
　．
【思路分析】 表示把单位“1”平均分成 5份，取其 7份，它的分数单位是 ．把假分数化成带分数的
方法是用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变．据此回答即可．
【规范解答】解： 的分数单位是 ，化成带分数 1．
故答案为： ，1．
【名师点评】此题是考查假分数化带分数、分数单位的应用等，属于基础知识，要掌握．
1．(2020 春•潘集区期末)把一根 3m长的木料平均锯成同样长的 7段，每段的长度是这根木料的　 　，每
段长　 　m．
【思路分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均锯成 7段，每段的长度是这根木料的 ；求每
段长，用这根木料的长度除以平均锯成的段数．
【规范解答】解：1÷7＝
3÷7＝(m)
答：每段的长度是这根木料的 ，每段长 m．
故答案为： ， ．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位
“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位
名称．
2．(2020 春•芦溪县期末)写出分母是 8的所有最简真分数的和是　 2
　 ．分子是 8的假分数有　 8
　 个．
【思路分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数，即分子、分母只有公因数 1的分数(或都说分
子、分母为互质数的分数)，因此，分母是 8的最简真分数的分子是 1、3、5、7，写出分母是 8的所有
最简真分数后，再根据同分母分数相加就是计算法则计算；根据假分数的意义，分子是 8的假分数的分
母最小是 1，最大是 8，即分子是 8的假分数的分母是 1～8的自然数，有 8个．
【规范解答】解： +++＝ ＝2
分子是 8的假分数有、、、、、、、共8个
写出分母是 8的所有最简真分数的和是 2．分子是 8的假分数有 8个．
故答案为：2，8．
【名师点评】此题考查的知识点有：真分数的意义、假分数的意义、最简分数的意义、分数的加法计算
等．
3．(2020 春•宁津县期末)的分数单位是　 　，它有　 7
　 个这样的分数单位，至少再加上　 5
　 个这
样的分数单位就成了假分数．
【思路分析】 表示把单位“1”平均分成 12 份，每份是 ，取其中的 7份．根据分数单位的意义，
把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是 ，它有 7
个这样的分数单位．最小假分数是 ，即 12 个这样的分数单位是最小的假分数，至少再添上 12 7﹣＝5
个这样的分数单位．
【规范解答】解： 的分数单位是 ，它有 7个这样的分数单位，至少再加上 5个这样的分数单位就
成了假分数．
故答案为： ，7，5．
【名师点评】分数 (m、n均为不等于 0的自然数)， 就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位
的个数．分子、分母相等的分数是最小的假分数．
考点二：分数的简单计算
【例 1】在1﹣中，1可以分成(　　)
A．4个B．9个C．4个
【思路分析】1﹣，把 1看作 9个 ，即 ，然后再进一步解答．
【规范解答】解：1﹣＝﹣＝；
所以，在 1﹣中，1可以分成 9个 ．
故选：B．
【名师点评】考查了 1减一个分数的计算方法，然后再进一步解答．
1．3个 加 4个 的结果，不正确的是(　　)
A．B．1 C．
【思路分析】利用同分母分数的加减法计算：分母不变，只把分子相加减；由此计算即可．
【规范解答】解：3个 加 4个 的结果是 7个 ，表示 或 1．所以不正确的是 C．
故选：C．
【名师点评】此题考查同分母分数加减法的计算方法．
2． ，用算式表示为(　　)
A． +＝1 B．1+3＝4 C． +＝0 D． +＝
【思路分析】根据题意，第一个图表示 ，第二个图表示 ，然后再把它们相加即可．
【规范解答】解：
+＝1．
故选：A．
【名师点评】关键是求出图表示的分数，然后再进一步解答．
3．计算 ＝(　　)
A．1 B．C．
【思路分析】根据同分母分数的计算方法进行解答．
【规范解答】解：
＝ ＝ ．
故选：B．
【名师点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减．
考点三：分数的简单应用
【例 3】(2014 秋•雁江区月考)把 米长的铁丝，平均截成 3段，每段是这根铁丝的 ，每段铁丝长
　米．
【思路分析】根据分数的意义可知，将一根 米长的铁丝平均截成 3段，即将这根绳子的长度当做单位
“1”平均分成 3份，则每份是这根绳子的 1÷3＝ ；每段绳子的长 ×＝ 米．
【规范解答】解：根据分数的意义可知，
每份是这根绳子的 1÷3＝ ；
每段绳子的长度是： ×＝(米)．
答：每段是这根铁丝的 ，每段铁丝长 米．
故答案为： ， ．
【名师点评】完成本题要注意，第一个问题是求每段占总长的分率，第二个问题是求每段的具体长度；
两个分数所表示的意义是不同的．
1．中秋节，爸爸买了大小相同、口味不同的三个月饼，并把它们如图切开．小芳想把三种月饼都尝到，
合起来又正好吃了一个，她可以怎样吃？请你在图上涂色表示她的吃法．
【思路分析】观察图形，第一个吃 ，第二个吃 ，第三个吃 ， ，所以合起来正好是吃
了一个．
【规范解答】解： ，合起来正好是吃了一个．
【名师点评】本题考查了分数的意义和分数加法的计算方法．
2．欢欢和乐乐吃同样大小的一块西瓜．
她们俩谁吃得多？
【思路分析】把每块西瓜看作单位“1”，欢欢把它平均分成 4份，每份是它的 ，吃了其中的 3份，即
这块西瓜的 ；乐乐把这块西瓜平均分成 12 份，每份是这块西瓜的 ，吃了其中的 9份，即这块西瓜
的 ，化简后是 ．原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的 ，她位吃得一样多．
【规范解答】解：欢欢吃了一块西瓜的
乐乐吃了一块西瓜的 ，化简后是
原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的 ，她位吃得一样多
答：她们俩吃得一样多．
【名师点评】此题是考查分数的意义、分数的大小比较．
3．把 4分米长的纸条平均分成 5份，每份长多少分米？每份占全长的几分之几？
【思路分析】把4分米长的纸条平均分成 5份，求每份长多少分米，用纸条的长度除以平均分成的份数；
求每份占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，把它平均分成 5份，每份占全长的 ．
【规范解答】解：
答：每份长 分米，每份占全长的 ．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位
“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位
名称．
一．选择题(共6小题)
1．今年玉米的产量比去年多 ，则今年玉米的产量是去年的(　　)
A．B．C．D．
【思路分析】把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的玉米产量就是(1+ )，求今年玉米的产量是
去年的几分之几，用今年的玉米产量除以去年的玉米产量．
【规范解答】解：(1+ )÷1
＝÷1
＝
答：则今年玉米的产量是去年的 ．
故选：C．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．也可把去年的平方米产量看作
单位“1”，把它平均分成 11 份，每份是它的 ，今年玉米的产量比去年多 ，即今年的平方米产量
相当于这样的 12 份，12 份是 11 份的 ．
2．(2020 春•隆回县期末)再添上(　　)个 可以得到最小的质数．
A．9 B．10 C．11
【思路分析】 是5个 ，最小的质数是 2，2＝ ，即 16 个 是最小的质数．16 5﹣＝11(个)， 再添
上11 个 可以得到最小的质数．
【规范解答】解：16 5﹣＝11(个)
再添上 11 个 可以得到最小的质数．
故选：C．
【名师点评】关键弄清最小的质数是几个 ， 是几个 ．
3．(2020 春•顺义区期末)观察分数墙，1个与(　　)个 相等．
A．2 B．3 C．4 D．6
【思路分析】 由图即可看出，1个与2个 相等．
【规范解答】解：如图
1个与2个 相等．
故选：A．
【名师点评】把单位“1”平均分成 3份，每份表示 ；再把每份平均分成 2份，这样单位“1”被平均分
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