三年级数学上册 第7讲 长方形和正方形（教师版含解析）（人教版）

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第 7 讲 长方形和正方形
知识点一：四边形
1.四边形是由 4 条线段围成的封闭图形，并且都有 4 个角。
2.长方形和正方形的特征
(1)长方形和正方形的四个角都是直角。
(2)长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。
(3)正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。
知识点二：周长
1. 周长的认识
(1)封闭图形一周的长度，就是它的周长。
(2)从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。
(3)我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。
2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝(长+宽)×2。
正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。
认
识
图
形
四边形
四边形的初步认识
解决问题
周长
长方形和正方形的特征
周长的含义
长方形、正方形的周长计算
考点一：四边形
【例 1】(2017 秋•端州区期末)长方形　对　边相等，四个角都是　直　；正方形的四条边都　相等　，四
个角都是　直角　．
【思路分析】因为长方形和正方形和平行四边形都是四边形，所以具备四边形的特征：都有 4条直的边
4个角；其中长方形和正方形具备独有特征：4个角都是直角；长方形是特殊的平行四边形，所以具备
平行四边形的特征：对边平行且相等；进而解答即可．
【规范解答】解：据分析可知：
在长方形、正方形和平行四边形中，正方形的四条边都相等，长方形和平行四边形的对边相等，长方形
和正方形的四个角都是直角．
故答案为：对；直；相等；直角．
【名师点评】解答此题用到的知识点：(1)四边形的特征；(2)长方形和正方形、平行四边形的特征．
1．(2017 春•东胜区校级期中)长方形有四条　对边相等　的边，四个角都是　直　角．
【思路分析】根据长方形的特征，长方形有四条对边相等的边，四个角都是直角．
【规范解答】解：长方形有四条 对边相等的边，四个角都是 直角．
故答案为：对边相等，直．
【名师点评】此题是考查长方形的特征，属于基础知识，要记住．
2．(2017 秋•获嘉县月考)长方形有　四　条边，　对边　相等，正方形每条边都　相等　，四个角都是
直角　．
【思路分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有 4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平
行且相等，正方形四条边相等；据此解答即可．
【规范解答】解：长方形有四条边，对边相等，正方形每条边都相等，四个角都是直角．
故答案为：四，对边，相等，直角．
【名师点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；长方形的性质：四个角都
是直角，对边相等；利用性质解决问题．
3．用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要　 4
　 根，摆一个长方形最少需要　 6
　 根，至少添上　 2
根就成了 2个正方形．
【思路分析】根据正方形和长方形的特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，
四个角都是直角；由此可知：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要 4根，摆一个长方形最少需
要 6根，至少添上 2根就成了 2个正方形；由此解答即可．
【规范解答】解：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要 4根，摆一个长方形最少需要 6根，至
少添上 2根就成了 2个正方形．
故答案为：4，6，2．
【名师点评】明确长方形和正方形的特征，是解答此题的关键．
考点二：周长
【例 2】一个长方形的宽是 1厘米，比长少 5厘米，这个长方形的周长是　 14
　 厘米．
【思路分析】已知长方形的宽是 1厘米比长少 5厘米，首先求出长，再根据长方形的周长＝(长+宽)×2，
把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(1+5+1)×2
＝7×2
＝14(厘米)
答：这个长方形的周长是 14 厘米．
故答案为：14．
【名师点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 秋•綦江区期末)一块长方形菜地，长 8m，宽比长少 2m，四周装上护栏，护栏长　 28
m
　 ．
【思路分析】根据长 8m，宽比长少 2m，求出这个长方形菜地的宽，再利用长方形的周长＝ (长+
宽)×2，据此计算即可解答．
【规范解答】解：(8+8 2)×2﹣
＝14×2
＝28(m)
答：护栏长 28m．
故答案为：28m．
【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．
2．(2019 秋•交城县期末)奶奶有一块长方形的小菜园，这个小菜园的长与宽的和是 11 米，这个小菜园的周
长是　 22
　 米．
【思路分析】根据长方形的周长公式 C＝(a+b)×2，即可求出这个小菜园的周长．
【规范解答】解：11×2＝22(米)
答：这个小菜园的周长是 22 米．
故答案为：22．
【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握情况．
3．(2019 秋•无棣县期末)一条长方形的毛巾，长是 6分米，宽是 3分米．这条毛巾的周长是　 18
　 分米．
【思路分析】根据长方形的周长公式：C＝(a+b)×2 进行解答即可．
【规范解答】解：(6+3)×2
＝9×2
＝18(分米)
答：这条毛巾的周长是 18 分米．
故答案为：18．
【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握．
一．选择题(共6小题)
1．(2019 秋•惠来县期末)在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是(　　)
A．长方形的宽 B．长方形的长 C．不确定
【思路分析】因为长方形内最大的正方形的边长等于这个长方形的宽，据此即可解答问题．
【规范解答】解：在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的宽；
故选：A．
【名师点评】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形的面积
最大．
2．(2019 秋•泉州期末)一个正方形的边长增加 2厘米，它的周长增加(　　)厘米．
A．2 B．4 C．8
【思路分析】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，和正方形的周长计算方法解决问题．
【规范解答】解：因为正方形的周长＝边长×4，
所以一个正方形的边长增加 2厘米，它的周长就会增加 2×4＝8(厘米)．
答：它的周长增加 8厘米．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查正方形的特征和周长的计算方法．
3．(2019 秋•焦作期末)把一个大长方形剪成两个小长方形后，周长之和比原来的长方形周长(　　)
A．增加 B．减少 C．相等
【思路分析】如图，把一个大长方形剪成两个小长方形，一种剪法为平行于长剪，得到的两个长方形的
周长的和比原来的长方形多了两个长，第二种剪法为平行于宽剪，得到的两个长方形的周长的和比原来
的长方形多了两个宽，由此知道周长之和比原来的长方形周长增加了．
【规范解答】解：如上图：把一个大长方形剪成两个小长方形，
一种剪法为：平行于长剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个长，
二种剪法为：平行于宽剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个宽，
所以两个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了，
故选：A．
【名师点评】本题主要考查长方形的周长，考虑两种剪法，利用图解答比较直观．
4．一个长方形操场，宽是 50 米，长是宽的 2倍，小华绕着这个长方形操场跑了一圈，他跑了(　　)米．
A．200 B．300 C．400
【思路分析】一个长方形操场，宽是 50 米，长是宽的 2倍，长是 50×2＝100 米，此题实际上是求长方
形的周长，依据 C＝(a+b)×2，代入数据即可求解．
【规范解答】解：(50×2+50)×2
＝150×2
＝300(米)
答：他跑了 300 米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法在实际生活中的应用．
5．(2019 秋•天桥区期末)一块长方形菜地，长 8米，宽 4米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要(　　)米．
A．24 B．12 C．20 D．16
【思路分析】一面靠墙，要使所需篱笆的长度最小，篱笆的长度应等于这个长方形的一条长边与两条宽
边的和．
【规范解答】解：8+4×2
＝8+8
＝16(米)
答：篱笆至少要 16 米．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，长方形的周长公式：c＝(a+b)×2．
6．(2019 秋•泉州期末)要计算长方形的周长，下面方法中不正确的是(　　)
A．长+长+宽+宽B．长+宽×2
C．长×2+宽×2
【思路分析】长方形四条边长度的和是长方形的周长．据此解答．
【规范解答】解：A．长+长+宽+宽是长方形四条边长度的和．方法正确；
B．长+宽×2 是长方形一条长和两条宽长度的和．方法不正确；
C．长×2+宽×2 是长方形四条边长度的和．方法正确．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握情况．
二．填空题(共6小题)
7．(2019 秋•邛崃市期末)一个长 8厘米、宽 6厘米的长方形铁丝，改成一个正方形，正方形的边长是 　 7
厘米．
【思路分析】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可用长方形的周长公式：
S＝(a+b)×2 求出铁丝的长(即正方形的周长)，再除以 4就是正方形的边长．据此解答．
【规范解答】解：(8+6)×2÷4
＝14×2÷4
＝28÷4
＝7(厘米)
答：正方形的边长是 7厘米．
故答案为：7．
【名师点评】本题主要考查了学生对长方形、正方形周长公式的掌握情况．
8．(2019 秋•天桥区期末)在一个长 7分米，宽 4分米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形的周
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