三年级数学上册 第5讲 倍的认识（教师版含解析）（人教版）

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第 5 讲 倍的认识
知识点一：倍的认识
倍就是把少的看成 1 份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。可以用“圈一圈”的
方法来判断一个数是另一个数的几倍。
知识点二：求一个数是另一个数的几倍
求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。
知识点三：求一个数的几倍是多少
“求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。即这个数 ×
倍数=这个数的几倍的数。
考点一：倍的认识
【例 1】(2020 春•微山县期中)一个数是 6的倍数，这个数一定是 3的倍数．　√　(判断对错)
【思路分析】因为 6含有约数 3，所以一个数是 6的倍数，这个数一定是 3的倍数，据此判断即可．
【规范解答】解：因为 6含有约数 3，
倍的含义
解决实
际问题
倍的
认识
求一个数是另
一个数的几倍
求一个数的
几倍是多少
所以一个数是 6的倍数，这个数一定是 3的倍数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题根据一个数的倍数特征进行判断即可．
1．(2019 春•沙雅县期末)一个数(不考虑 0)的倍数有无数个．　√　(判断对错)
【思路分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以 1、2、3、4、5、6…，因为整数的个数是无限
的，所以一个数的倍数的个数是无限的．
【规范解答】解：根据找一个数倍数的方法可知，一个数(不考虑 0)的倍数有无数个，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查找一个数倍数的方法．
2．(2019 春•罗城县期末)3 的倍数都是 6的倍数．　 ×
　 (判断对错)
【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数． 3的最小倍数是
3，6的最小倍数 6，3不是 6的倍数，所以 3的倍数都是 6的倍数说法是错误的．
【规范解答】解：3的倍数有：3，6，9，15…
6的倍数有：6，12，18…
3是3的倍数不是 6的倍数，所以说法错误．
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查倍数特征，注意 3是3的倍数但不是 6的倍数．
3．(2019 春•凤凰县月考)同时是 2和3的倍数的数一定是 6的倍数．　√　(判断对错)
【思路分析】一个数能同时被 2和3整除的数一定是 2和3的公倍数，2和3的公倍数有
6，12，18，24…，所以这个数一定是 6的倍数．
【规范解答】解：因为 6是2和3的倍数，所以能被 6整除的数一定是 2和3的倍数．
所以既能被 2整除，又能被 3整除的数一定是 6的倍数，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征及质数和奇数的含义解答即可．
考点二：求一个数是另一个数的几倍
【例 2】(2019 秋•蓝山县期末)一个数既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是(　　)
A．12 B．24 C．144
【思路分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的倍
数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．
【规范解答】解：一个数既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是 12．
故选：A．
【名师点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍
数的最小的倍数是它本身．
1．(2018 秋•盐山县期末)四(1)班的学生数是偶数，在 40～50 之间，如果每 3人一组进行实践活动，可全部
分完且没有剩余，那么这个班可能有(　　)人．
A．42 B．48 C．42 或48
【思路分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数 1、2、3、4…，从中找出符合要求
的倍数，即可解答．
【规范解答】解：40～50 之间 3的倍数有：42、45、48，又因四(1)班的学生数是偶数，所以这个班可
能有 42 人，也可能有 48 人．
我是这样想的：用 3分别乘自然数 1、2、3、4…14、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．
答：这个班可能有 42 或48 人．
故选：C．
【名师点评】此题的关键是根据能被 3整除的数的特征：各个数位上数的和能被 3整除进行解答．
2．(2019 春•阳江期中)一个数是 9的倍数，这个数一定是(　　)的倍数．
A．3 B．2 C．5 D．6
【思路分析】因为 9是3倍数，所以一个数是 9的倍数，这个数一定是 3的倍数．据此判断．
【规范解答】解：因为 9是3倍数，所以一个数是 9的倍数，这个数一定是 3的倍数．
故选：A．
【名师点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法．
3．(2017 秋•保定期中)既是 2的倍数，又是 3的倍数的最小两位数是(　　)
A．6 B．12 C．24 D．96
【思路分析】先求出 2和3的最小公倍数，然后根结合题意，从 2和3的公倍数中找，进而得出答案．
【规范解答】解：2和3的最小公倍数是 2×3＝6，6×2＝12；
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是：先求出 2和3的最小公倍数，然后结合题意，进而得出答案．
考点三：求一个数的几倍是多少
【例 3】(2020 春•汉寿县期中)写出下面各数的倍数(各写 5个)．
1的倍数有　 1
、 2
、 3
、 4
、 5……
　 ；10 的倍数有　 10
、 20
、 30
、 40
、 50……
　 ．
【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍
数，就用这个数依次乘 1、2、3、4、5…；据此解答．
【规范解答】解：1的倍数有：1、2、3、4、5……
10 的倍数有：10、20、30、40、50……
故答案为：1、2、3、4、5……；10、20、30、40、50……．
【名师点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．
1．(2019 秋•邛崃市期末)小于 60 的数中，7的所有倍数有　 7
、 14
、 21
、 28
、 35
、 42
、 49
、 56
　 ．
【思路分析】本题采取列举法，7的倍数应是 7与非 0自然数的积；用 7乘1、7乘2…直到积为 60 超过
的前一个．
【规范解答】解：7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63(已经超过 60)
所以小于 60 的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56．
【名师点评】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过 60 即可．
2．(2020•石阡县)用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被 2整除的最大数是　 810
　 ；能被 3整除的最
小数是　 108
　 ；能被 2，3，5整除的数是　 180
， 810
　 ．
【思路分析】根据能被 2整除的数的个位数为 0，2，4，6，8，找到用 1，0，8三个数字组成三位数中
的最大数；
根据能被 3整除的特征为各个位上的数字之和是 3的整数倍，找到用 1，0，8三个数字组成三位数中的
最小数；
根据个位数为 0，各个位数相加是 3的倍数的能被 2，3，5整除求解．
【规范解答】解：用 1，0，8三个数字组成三位数，其中能被 2整除的最大数是 810；能被 3整除的最
小数是 108；能被 2，3，5整除的数是 180，810．
故答案为：810；108；180，810．
【名师点评】本题综合考查了能被 2整除的数的特征、能被 3整除的特征、能被 2，3，5整除的数的特
征．
3．(2019 秋 • 梁 园 区 期 中 )40 以 内 6的 倍 数 有 　 6
， 12
， 18
， 24
， 30
， 36
　 ， 50 以 内 9的 倍 数 有
9
， 18
， 27
， 36
， 45
　 ．
【思路分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数： 1，2，3，4，5…，所得积就是这个数
的倍数．由此解答．
【规范解答】解：40 以内 6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
50 以内 9的倍数有：9，18，27，36，45．
故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数的意义，掌握求公倍数的方法．
一．选择题(共6小题)
1．(2019 春•寻乌县期中)一个数有因数 3，又是 4的倍数，这个数可能是(　　)
A．36 B．68 C．18
【思路分析】一个数质因数分解有因数 3，又是 4的倍数，说明了这个数是 3和4的倍数，也就是说这
个数能被 3、4整除，根据能被 3、4的数的特征找出选项．
【规范解答】解：根据能被 3、4整除的数的特征：
A、36 能被 4、3整除．符合题意．
B、68 能被 4整除，不能被 3整除．不符合题意．
C、18 不能被 4整除．能被 3整除，不符合题意．
故选：A．
【名师点评】本题运用能被 3、4整除的数的特征进行解答即可．
2．(2020•永嘉县)李芳有张数相同的 5元和 1元零用钱若干，那么李芳可能有(　　)钱．
A．48 元B．38 元C．28 元D．8元
【思路分析】既然 5元和 1元的张数相同，那么李芳的总钱数应该是 6的整数倍，由此得解．
【规范解答】解：48＝6×8；可以；
其它三个选项的 38、28、8都不能被 6整除．
故选：A．
【名师点评】此题考查了找一个数的倍数的方法以及货币、人民币及其常用单位和计算．
3．(2019 春•微山县期中)要使三位数“56□”能被 3整除，“□”里最小能填(　　)
A．1 B．2 C．3
【思路分析】根据能被 3的整除的数各个数位上数的和是 3的倍数，据此解答即可．
【规范解答】解：因为 6+5＝11，所以最少加 1是12，各个数位上数的和就是 3的倍数，所以要使三位
数“56□”能被 3整除，“□”里最小能填 1．
故选：A．
【名师点评】解决本题的关键是根据 3的倍数的数的特征，各个数位上数的和是 3的倍数．
4．(2019 秋•定西期中)(　　)一定是 21 的倍数．
A．同时是 2和3的倍数的数
B．同时有因数 7和2的数
C．既是的 7倍数，又是 3的倍数的数
D．末尾是3的两位数
【思路分析】把21 进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
【规范解答】解：21＝3×7，3和7的最小公倍数是 21，所以既是的 7倍数，又是 3的倍数的数一定是
21 的倍数；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是：把 21 进行分解质因数，进而根据分解的质因数进行分析、解答即可．
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