四年级数学下册 【精品原创】7.三角形、平行四边形和梯形 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）（苏教版）

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苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和
梯形
【知识点归纳】
三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于 180°。
三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边
是平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
多边形内角和=180°×（边数-2）。（根据三角形的内角和推算出来）
【典例讲解】
例 1．等腰三角形中有一个内角是 80°，另外两个角（　　）
A．都是 50°
B．分别是 20°和80
C．分别是 20°和80°或都是 50°
【分析】等腰三角形这个 80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角
形三个内角之和是 180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角
度数、当这个角是底角时顶角的度数．
【解答】解：当等腰三角形的顶角是 80°时
它的两个底角：
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
当当等腰三角形的底角是 80°时
180°﹣80°×2
＝180°﹣160°
＝20°
答：另外两个角分别是 20°和80°或都是 50°．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．
例 2．一个三角形中，有两个角的度数分别是 32°和46°，第三个内角为　 102
　 °，这个三角形是　钝角
三角形．（按角分类）
【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是 180°，已知这个三角形的两个角的度数，用
180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是 102°，是
钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．
【解答】解：180°﹣（32°+46°）
＝180°﹣78°
＝102°
这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形
答：第三个内角为 102°，这个三角形是钝角三角形．
故答案为：102，钝角．
【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．
例 3．三角形的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．　√　（判断对错）
【分析】三角形的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，
所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．
【解答】解：三角形的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．
故原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．
例 4．在三角形 ABC 中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．
【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°
﹣65°＝45°．据此解答．
【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°
∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°
答：∠4＝45°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．
例 5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是 120°，且最大角的度数是最小角的 4倍，这块三角
形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？
【分析】这块三角形菜园的最大角是 120°，且最大角的度数是最小角的 4倍，用 120°除以 4就是最小角
的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是 180°）即可求出另一个角的度数．这个三角
形中最大角是 120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三
角形为钝角三角形．
【解答】解：120°÷4＝30°
180°﹣120°﹣30°＝30°
这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形
答：这块三角形菜地其他角的度数都是 30°，这块地的形状是一个钝角三角形．
【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．
【同步测试】
一．选择题（共 10 小题）
1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（　　）
A．有一个内角是 85°的三角形
B．有两个内角都是锐角的三角形
C．其中最大的内角小于 90°
D．等腰三角形
2．下面的说法正确的是（　　）
A．有一组对边平行的四边形是梯形
B．平行四边形和梯形都是四边形
C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰
3．一个三角形的底不变，要使面积扩大 2倍，高要扩大（　　）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
4．小明用小棒摆三角形，应该选取（　　）组小棒．
A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cm
C．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm
5．一个三角形两个角的度数分别是 50°和65°．这个三角形一定是（　　）
A．等腰的锐角三角形 B．等边的锐角三角形
C．等腰的钝角三角形 D．三边不等的锐角三角形
6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼
成长方形的是图（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是 2分米，平行四边形的高是（
　）分米．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图中，平行四边形的高是 28cm，它的对应底是（　　）
A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm
9．张浩将梯形 ABCD 通过割补的方法，转化成三角形 ABF（过程如图）．已知三角形 ABF 的面积是
24cm2，则 CF 的长是（　　）cm．
A．2 B．4 C．6 D．12
10．一个等腰三角形的两条边是 10 厘米和 4厘米，它的周长是（　　）厘米．
A．18 B．14 C．24 D．20
二．填空题（共 8小题）
11．一个平行四边形的底是 13 分米，高是 70 厘米，面积是　
　 平方分米．
12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都　
　 90°．
13．等腰三角形 ABC，其中 AB 等于 AC，∠B＝　
　 ，∠A＝　
　 ．
14．两组对边分别平行的四边形是　
　 或　
　 ．
15．在一个三角形中，有两个角分别是 28°和62°，另一个角是　
　 ，这是一个　
　 三角形．
16．把一个平行四边形的底扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的 3倍，得到的平行四边形的面积是原来的
倍．
17．一个平行四边形的面积是 60dm2，底是 5dm，这条底边对应的高是　
　 dm．
18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是 18cm，它的面积是　
　 cm2．
三．判断题（共 5小题）
19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．　
　 （判断对错）
20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．　
　 （判断对错）
21．一个三角形的周长是 30cm，它的最长边的长一定不小于 15 厘米．　
　 （判断对错）
22 ． 一 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 21cm ， 其 中 一 条 边 长 5cm ， 它 的 另 外 两 条 边 可 能 是 5cm 和11cm ．
（判断对错）
23．一个平行四边形的面积是 24cm2，将它的底增加2cm，高减少 2cm，得到的平行四边形的面积一定仍
是24cm2．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．求平行四边形的面积（单位：厘米）
25．计算下面图形的周长．
五．应用题（共 6小题）
26．把一根长 25 米的彩带剪成三段，第一段长 5米，第二段长 8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？
27．有 5根小棒，长度分别是 3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请
你列举出来．
28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是 18dm2，长方形框架的周长是多少分米？
29．一个三角形的面积是 12cm2，底边长 6cm，这条底边上的高是多少 cm？
30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10 元．种这块草坪需要多少钱？
31．一块平行四边形玻璃，底长 150 厘米，高比底少 50 厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90 元钱．每平方米
玻璃的价钱是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直
角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直
角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．
【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于
90 度的三角形一定是锐角三角形．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．
2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；
平行四边形和梯形都是四边形，B正确；
在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；
据此解答即可．
【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；
平行四边形和梯形都是四边形，B正确；
在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；
只有 B正确；
故选：B．
【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．
3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大 2倍，高要扩大 2倍．
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，
若底不变，要使面积扩大 2倍，高要扩大 2倍．
故选：A．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．
4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分
析、进而得出结论．
【解答】解：A、因为 12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；
B、因为 12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；
C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；
D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
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