【知识点+练习】北师大第5单元 方向与位置 知识点单元义+经典例题（含解析）四年级上册数学

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一、知识梳理
知识点一：去图书馆-描述简单的线路图
描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达终点。
当按原路返回时，所走的每一段与原来的方向正好相反，但距离不变。
知识点二：确定位置
（1）用数对表示位置的方法
用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。
（2）数对的变化规律
两个物体在同一行，行数相同；在同一列，列数相同。确定了物体所在的行数
和列数，才能确定物体的位置。
二、精讲精练
考 点 1
描述简单的线路图
【例 1】看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
（1）医院距中心广场的图上距离是　 1.6
　 cm，已知实际距离是 200m，此图
的比例尺是　 1
： 12500
　 ．
（2）学校到图书馆的图上距离是　 5.5
　 cm，实际距离是　 687.5
　 m，如果
淘气每分走 50 米，他从学校到图书馆需　 13.75
　 分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了　 375
　 米．
【分析】（1）根据比例尺的意义， ＝比例尺，首先测量出医院距中
心广场的图上距离是 1.6 厘米，实际距离是 200 米，据此可以求出比例尺．
（2）通过测量得学校到图书馆的图上距离是 5.5 厘米，根据实际距离＝图上
距离÷比例尺，求出学校到图书馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据
此列式解答．
（3）首先量出电影院到中心广场的图上距离，中心广场到百货商店的图上距
离，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答．
解：（1）医院距中心广场的图上距离是 1.6 厘米，实际距离是 200 米，
1.6 厘米：200 米
＝1.6 厘米：20000 厘米
＝16：200000
＝1：12500．
答：此图的比例尺是 1：12500．
（2）学校到图书馆的图上距离是 5.5 厘米，
5.5÷
＝5.5×12500
＝68750（厘米）
68750 厘米＝687.5 米，
687.5÷50＝13.75（分钟）
答：学校到图书馆的图上距离的 5.5 厘米，实际距离是 678.5 米，他从学校到
图书馆需 13.75 分钟．
（3）电影院到中心广场的图上距离是 1厘米，中心广场到百货商店的图上距
离是 2厘米，
（1+2）÷
＝3×12500
＝37500（厘米）
37500 厘米＝375 米
答：笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 375 米．
故答案为：1.6，1：12500；5.5，687.5，13.75；375．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和
距离确定位置的方法及应用．
1．超市在电影院南偏西 40°的方向上，距离电影院 3千米，那么电影院在超市
的　北偏东
40°
　 方向或　东偏北
50°
　 方向上，距离超市 3千米．
【分析】根据方向的相对性，两个地点，互换观察点，方向相反，角度和距
离不变，然后再根据北和东之间的夹角是 90 度解答即可．
解：90°﹣40°＝50°
超市在电影院南偏西 40°的方向上，距离电影院 3千米，那么电影院在超市的
北偏东 40°方向或东偏北 50°方向上，距离超市 3千米．
故答案为：北偏东 40°方向；东偏北 50°．
【点评】本题主要考查方位的辨别，注意掌握方向的相对性．
2．如图，医院在学校　北　偏　西
30
　 度方向，距学校　 6
　 千米处．
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，
即可确定医院位置的方向，根据医院与学校的图上距离及图中所标注的线段
比例尺，即可求出这两地的实际距离．
解：2×3＝6（千米）
答：医院在学校北偏西 30 度方向，距学校 6千米处．
故答案为：北，西 30，6．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线
段比例尺的灵活应用．
3．如图，小玲在小明的西偏北 60° 方向上，则小明在小玲的　东　偏　南
60
　 °方向上．
【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知小玲在小
明的西偏北 60°方向上，以小玲的位置为观测点时，正好与已知的以小明的位
置为观测点的方向相反．
解：小玲在小明的西偏北 60°方向上，则小明在小玲的东偏南 60°方向上．
故答案为：东，南，60．
【点评】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向
相反．
考 点 2
确定位置
【 例 2】长方形 ABCD 的四个顶点，有三个顶点的位置分别是
A（2，2），B（2，6），C（4，6），那么 D的位置是（　 4
　 ，　 2
　 ）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数
字表示行数，在方格图中描出 A（2，2），B（2，6），C（4，6），再根据
长方形的特征即可确定点 D的位置，并用数对表示点 D的位置。
解：如图
长 方 形 ABCD 的 四 个 顶 点 ， 有 三 个 顶 点 的 位 置 分 别 是
A（2，2），B（2，6），C（4，6），那么 D的位置是（4，2）.
故答案为：4，2.
【点评】解答此题的关键一是用数对表示点位置的方法；二是长方形的特征。
1．李明坐在教室的第 4列第 3行，用　（ 4
， 3
）　 表示；小红坐在教室的第 6
列第 2行用　（ 6
， 2
）　 表示；用（4，6）表示的同学坐在第　 4
　 列第　 6
行．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数
字表示行数，即可用数对分别表示出李明、小红坐的位置，也可根据数对
（4，6）得知该同学的坐的列与行。
解：李明坐在教室的第 4列第 3行，用（4，3）表示；小红坐在教室的第 6列
第2行用（6，2）表示；用（4，6）表示的同学坐在第 4列第 6行。
故答案为：（4，3），（6，2），4，6.
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在
无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
2．按要求画图形．（每个小正方形的边长表示 1厘米）
（1）如图方格中画三角形 ABC，它们的顶点分别为
A（　 1
， 7
　 ）、B （　 6
， 7
　 ）、C （　 5
， 9
　 ）．
（2）这个三角形围绕点 B逆时针旋转 90° ，此时 A点旋转后的位置是（
6
， 2
　 ）；
（3）以 MN 为对称轴的这个旋转后的三角形的对称图形的面积是　 5
平方厘
米　．
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行确定各点的位置即可．
（2）根据旋转的特征，把三角形 ABC 的三个顶点绕 B点逆时针旋转 90°，再
顺次连接即可．
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂
直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可，利用三角
形面积公式计算其面积即可．
解：如图：
（1）A（ 1，7）、B （ 6，7）、C （ 5，9）．
（2）这个三角形围绕点 B逆时针旋转 90° ，此时 A点旋转后的位置是（
6，2）；
（3）5×2÷2＝5（平方厘米）
答：以 MN 为对称轴的这个旋转后的三角形的对称图形的面积是 5平方厘米．
故答案为：1，7，6，7，5，9；6，2；5平方厘米．
【点评】此题是考查作轴对称图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应
点）的位置．
3．先在图上写出三角形 ABC 的顶点 B、C的位置，再画出三角形 ABC 向下平移
5个单位后的三角形 A'B'C'，然后写出三角形 A'B'C'各顶点的位置．
A'（　 3
　 ，　 1
　 ）B'（　 6
　 ，　 3
　 ）C'（　 2
　 ，　 3
　 ）
【分析】先找出 B和C分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可得
出答案；根据平移的性质作出图形，由图△A′B′C′，找出点 A′、B
′、C′分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可得出答案．
解：如图所示：
A'（ 3，1）B'（ 6，3）C'（ 2，3）．
故答案为：3，1；6，3；2，3．
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一
个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
三、巩固提升
一．选择题（共10 小题）
1．看图，下列描述不正确的是（　　）
A．电影院在学校的南偏东 35°方向
B．电影院在学校的东偏南 55°方向
C．学校在电影院的北偏西 35°方向
D．学校在电影院的西偏北 35°方向
【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，
左西右东”逐项分析判断即可得解．
解：
A、电影院在学校的南偏东 35°方向，说法正确，是以学校为观测点；
B、电影院在学校的东偏南 55°方向，说法正确，是以学校为观测点；
C、学校在电影院的北偏西 35°方向，说法正确，是以电影院为观测点；
D、学校在电影院的西偏北 35°方向，说法错误，以电影院为观测点，学校在
电影院的西偏北 55°方向；
故选：D．
【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚
地图上的方向规定．
2．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（
）
①小明家在北偏东 45°方向上．
②小明家在东南方向上．
③小明家在东偏北 45°方向上．
④小明家在东北方向上．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④
【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家
的位置即可．
解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，
所以②是错误的．
根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，
所以，①、③、④都对．
故选：D．
【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．
3．小明在班级中的位置可以用数对（3，4）表示，那么他的同桌小丽用数对
表示是（　　）
A．（3，5 ）B．（2，4）C．（4，4）D．（3，3）
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，
由此即可解答．
解：小明在班级中的位置可以用数对（3，4）表示，他应该在第 3列，第 4行，
那么他的同桌小丽应该与他同一行，列数加1，即（4，4）．
故选：C．
【点评】此题考查了数对表示位置的灵活应用．
4．将点（4，7）向左移 3格后的位置用数对表示是（　　）
A．（4，10）B．（7，7）C．（1，7）D．（4，3）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数
字表示行数，点（4，7），根据平移的特征，向左平移 3格，行数不变，列
数减3．
解：将（4，7）点向左平移 3格后的位置用数对表示是（1，7）．
故选：C．
【点评】一个图形左右移动，各顶点的行数不变，列数减加平移的格数，上
下平移列数不变，行数加减平移的格数．
5．与数对（5，6）在同一行的数对是（　　）
A．（6.5）B．（5.8）C．（8，5）D．（8，6）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数
字表示行数．如果两个数对中第一个数字相同表示同列，第二个数字相同表
示同行．
解：数对（5，6）表示在第 5列第 6行
选项 A（6，5）表示在第 5列第 6行
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