春季六年级数学讲义【下】

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目录
CONTENTS
第 10 讲 组合问题总复习（二） ............................ 1
第 11 讲 计算知识综合应用 ................................ 11
第 12 讲 应用题综合 ........................................ 19
第 13 讲 数论知识综合应用 ................................ 29
第 14 讲 知识延伸之数与式 ................................ 39
第 15 讲 知识延伸之几何图形 ............................. 51
第10 讲 组合问题总复习（二）
10组合问题总复
习（二）
学而思数学思维 目标 S 班·六年级（全国版） 「春」
2
PART
1逻辑推理
　　把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理，而我们小学阶段的题目多以形
式逻辑为主，在既定的情况下，通过对题目条件的分析推导出一个题目设定的结论。
一、真假型
　　前提：题目所给的条件有真有假
　　方法：假设法通过有顺序的假设去寻找正确的条件（真命题）从而推导出题目设定的结论
　　假设的结果无外乎两种：
　　有矛盾：重新假设
　　无矛盾：推出结论
　　特殊：说的正好相反的两句话（两个条件）一定一对一错。
二、条件型
　　前提：题目所给的条件全是真命题，即都是真话，可以直接用来推导分析
　　方法：列表法
　　构造表格
　　根据条件在相应的位置画出 √和×
　　结合对应关系判断（如一行一列有且只有一个 √，那其他位置都是 ×）
　　在判断不出的位置根据情况少的原则进行合理假设。
第 10 讲 组合问题总复习（二）
3
例题 1
在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居
民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，
一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。请你分析并判断：三人中， 是骑
士（小白填 1，小黑填 2，小蓝填 3）。
互动题 1
三位女孩 A、B、C进行百米赛跑，裁判 D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D说：“我猜 A是
第一名。”E说：“我猜 C不会是最后一名。”F说：“我猜 B不会是第一名。”成绩揭晓后，只有一
位裁判的猜测是正确的， 得第一名。（A女孩得第一名请填“1”，B女孩得第一名请填
“2”，C女孩得第一名请填“3”）
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4
例题 2
小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小
王与农民不同岁；农民比小张年龄小，则 是工人； 是农民； 是教
师。（小王填 1，小张填 2，小李填 3）
互动题 2
赵师傅、丁师傅、钱师傅 3人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。
已知：（1）赵师傅比工人体重重；（2）丁师傅比工人体重轻；（3）教师比军人体重重。
请在纸上填一填表格，判断赵师傅是 ，丁师傅是 ，钱师傅是 。（ 填
大写字母）
A. 工人 B. 教师 C. 军人
第 10 讲 组合问题总复习（二）
5
PART
2容斥原理
　　二量重叠：总量等于满足一个条件的减去满足两个条件的，再加上满足零个条件的；
　　三量重叠：总量等于满足一个条件的减去满足两个条件的，加上满足三个条件的，加上满
足零个条件的。
例题 3
（1）实验小学四年级（2）班，参加语文兴趣小组的有 28 人，参加数学兴趣小组的有 29 人，有
12 人两个小组都参加。这个班有 人参加了语文或数学兴趣小组。
（2）少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生。书法班招收了 29 名学员，美术班招收了 28 名学
员，器乐班招收了 27 名学员。在这些学员中，既报书法又报美术的有 13 名，既报书法又报
器乐的有 12 人，既报美术又报器乐的有 11 名，三个科目都报的有 5名。那么，只参加一个
科目学习的学员有 名。
互动题 3
四年级的课外小组分为美术、音乐、手工 3个小组。参加美术小组的有 20 人，参加音乐小组的
有24 人，参加手工小组的有 31 人，同时参加美术、音乐两个小组的有 5人，同时参加美术、手
工两个小组的有 7人，同时参加音乐、手工两个小组的有 6人，3个小组都参加的有 3人，这个
年级参加课外小组的同学共有 人。
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6
PART
3抽屉原理
　　抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式：
　　抽屉原理 1：将多于 n件的物品任意放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少
于2件；
　　抽屉原理 2：将多于 mn 件的物品任意放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不
少于 (m+1)件。
例题 4
（1）合唱小组的同学中，年龄最大的 12 岁，最小的 7岁，要想挑选的学生一定有两名年龄相同，
至少要挑选 名学生。
（2）把十只小兔放进至多 个笼子里，才能保证至少有一个笼子里有两只或两只以上
的小兔。
互动题 4
从红、黄、蓝、紫四种颜色各 2枝的花中，至少取出（　　）枝花，才能保证必有两只同色的花。
A. 4B. 6C. 5
笔 记 页
7
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8
课堂巩固
1有A、B两个靠的比较近的村庄，A庄的人一直说假话，B庄的人总说真话，两村的人
可以互相往来 (即A村的人可以去 B村，B村的人也可以去 A村)，一个外地人到了这
个地方，但不知到了哪个村庄。他问：“请问你是这个村的人吗？”回答：“不是。”外地人
在 村。
A. A B. B
2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规
定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘
刚和马辉的妹妹。刘刚的妹妹是 、马辉的妹妹是 、李强的妹妹是
。（　　）
A. 小红、小英、小丽
B. 小红、小丽、小英
C. 小丽、小英、小红
3老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有 30 人，答
对第二道题的有 28 人，两道都答对的有 16 人，那么全班同学总共有（　　）人。
A. 38 B. 40 C. 42
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