三年级数学上册 4.乘与除 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学三年级数学上册期末复习专题讲义
乘与除
【知识点归纳】
1．表内乘法
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
【典例分析】
例1：下面用口诀“四九三十六”计算的式子是（　　）
A、4+9B、9×4C、9×9
分析：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算 4×9、9×4 或36÷9、36÷4．据此解答．
解：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算：
4×9、9×4 或36÷9、36÷4．
故选：B．
点评：此题考查的目的是理解乘法口诀“四九三十六”的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及
相应的除法．
例 2：在横线里最大能填几．
7×6＜44jjjj6×10＜61．
分析：（1）六七四十二，6×7=42＜44；
（2）用 61 除以 6，运算的商就是可以填的最大的数．
解：（1）7×6＜44；
横线上最大可以填 6；
（2）61÷6=10…1，
横线上最大可以 10．
故答案为：6，10．
点评：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下．
2．表内除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
特别规定：零不能作除数
【典例分析】
例 1：0 除以任何数都得 0．×．（判断对错）
分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为 0，0 做除数
无意义，由此判定即可．
解：因为 0 做除数无意义，所以 0 除以任何数都得 0 是错误的．
故答案为：×．
点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的
错误．
例 2：56 里面有 8
个7；j32是8的4
倍．
分析：（1）求 56 里面有几个 7，用除法解答；
（2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
解：（1）56÷7=8；
（2）32÷8=4；
故答案为：8，4．
点评：解答此题应明确：求一个数里面含有几个另一个数和求一个数是另一个数的几
倍，都用除法解答即可．
3．乘与除的互逆关系
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数
相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数=商；被除数÷除数=商+余数
除数=被除数÷商；除数=（被除数-余数）÷商
被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数．
【典例分析】
例 1：被除数+除数×商=258，则被除数是（　　）
A、129jjjjjjjjjj jj B、200jjjjjjjjjjjjj C、250
分析：根据被除数+除数×商=258，因除数×商=被除数，可知：被除数=258× ，计
算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商=258，除数×商=被除数，
所以被除数是：258× =129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商=被除数．
例2：如果△是○的 32 倍，下面算式对的是（　　）
A、△+32=○；jB、○+32=△；jC、○×32=△
分析：依据题意△是○的 32 倍，把△看作被除数，○看作除数，32 看作商，依据被除数、除数、
商之间关系解答．
解：因为△是○的 32 倍，
所以△÷○=32，
△=32×○，
○=△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，○看作除数，32 看作商，依据被除数、除数、商之间关系
解答即可．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．已知口×△＝☆，下列算式正确的是（　　）
A．☆÷△＝口 B．△×☆＝口 C．△÷☆＝口 D．口÷△＝☆
2．如果△×□＝○，那么下面的算式（　　）是错误的．
A．□÷○＝△ B．□×△＝○ C．○÷□＝△ D．○÷△＝□
3．已知积与其中一个因数，求另一个因数用（　　）法．
A．加 B．减 C．乘 D．除
4．x÷156＝213，求 x的根据是（　　）
A．积＝因数×因数 B．被除数＝商×除数
C．除数＝被除数÷商D．商＝被除数÷除数
5．被除数＝（　　）
A．商×除数 B．除数÷商C．商÷除数
6．如果∅×＝1，则“∅”内应填的实数是（　　）
A．B．C．D．
7．小芳在计算除法时，把除数 4错看成 6，结果算得的商是 40，正确的商是（　　）
A．60 B．40 C．240 D．166
8．如果 M×N＝K，那么下面（　　）是错的．
A．N×M＝KB．K÷M＝NC．N÷M＝K
9．已知被除数和商，求除数的正确算式（　　）
A．被除数﹣商 B．被除数×商C．被除数÷商
10．计算 86÷4 时，可以用（　　）来验算．
A．21×4+4 B．21×4+2 C．20×4+6 D．21×4
二．填空题（共 10 小题）
11．被除数是　 
　 ，除数是 26，商是 10．
12．如果 A×8＝72，那么 A×6＝　 
　 ．
13．　 
　 ×6＝30；　 
　 ÷6＝30；　 
　 ÷3＝40．
14．已知两个数的积是 5.6，其中一个因数是 35，另一个因数是　 
　 ．
15．根据 34×12＝408 写出两个除法算式　 
　 、　 
　 ．
16．小马虎在计算乘法时，把一个因数 12 看成了 21，他计算的结果是 1995，正确的积应是　 
　 ．
17．被除数是除数的 4.8 倍，是商的 1.5 倍，被除数是　 
　 ．
18．算 3÷3 时，想口诀：　 
　 ．
19．除数和商都是 29，则被除数是　 
　 ．
20．　 
　 +＝　 
　 ×0.6＝　 
　 ÷＝a×　 
　 ＝1（a不为 0）
三．判断题（共 5小题）
21．加法是乘法的逆运算．　 
　 （判断对错）
22．任何多位数除以两位数，变为乘法算式就是：商×除数＝被除数．　 
　 （判断对错）
23．在有余数的除法中，被除数﹣余数＝商×除数．　 
　 （判断对错）
24．在除法算式中，商和除数的乘积一定等于被除数．　 
　 （判断对错）
25．除法可以用乘法来验算．　 
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
26．口算
2×　 
　 ＝16 　 
　 ×6＝18 45÷　 
　 ＝9
　 
　 ÷6＝7　 
　 ×8＝240 　 
　 ÷11＝110
27．利用乘除法之间的关系求□中的数．（写出过程）
□×19＝475
1485÷□＝135
48×□＝2640
□÷11＝56
五．解答题（共 5小题）
28．从 4、6、8、48 中选 3个数写出 4个算式．
□×□＝□ □÷□＝□ □×□＝□ □÷□＝□
29．所用的乘法口诀：　 
　 ．
30．下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．
如果：△×□＝810，□×40＝360，那么：△和□分别代表什么数？
31．把等式用线连起来，并写出等式
32．已知，下面那些算式是正确的，正确的画“√”，错误的画“×”
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此判断即可．
【解答】解：因为口×△＝☆，
所以☆÷△＝口，☆÷口＝△．
故选：A．
【点评】此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数 ×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，
要熟练掌握．
2．【分析】根据因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，以及乘法
交换律解答即可．
【解答】解：根据△×□＝○，
可得○÷□＝△，○÷△＝□，□×△＝○，
所以□÷○＝△错误，
故选：A．
【点评】此题主要考查了学生因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个
因数，以及乘法交换律的运用，要熟练的掌握．
3．【分析】根据除法的意义可知，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
【解答】解：已知积与其中一个因数，求另一个因数用除法；
故选：D．
【点评】此题属于对除法意义的考查：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的
运算．
4．【分析】根据公式被除数÷除数＝商，所以被除数＝商×除数，据此解答即可得到答案．
【解答】解：因为 x÷156＝213，
所以 x＝156×213．
故选：B．
【点评】此题主要考查的是公式：被除数÷除数＝商的灵活应用．
5．【分析】在没有余数的整除算式里，被除数＝商×除数；据此选择．
【解答】解：被除数＝商×除数．
故选：A．
【点评】此题考查在没有余数的整除算式里被除数、除数和商之间的关系：被除数＝商×除数．
6．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，解答即可．
【解答】解：∅×＝1，
∅＝1÷（﹣），
∅＝﹣；
故选：D．
【点评】本题主要考查了乘法各部分之间的关系．
7．【分析】把除数 4错看成 6，结果算得的商是 40，根据乘法与除法的互逆关系可知，被除数原
来是 40×6＝240，所以正确的商是 240÷4＝60．
【解答】解：正确商是：
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