六年级数学下册典型例题系列之第五单元数学广角—鸽巢问题（原卷版）人教版

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六年级数学下册典型例题系列之
第五单元数学广角—鸽巢问题（原卷版）
编者的话：
《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元数学广角—鸽巢问题。本部分内容考察鸽巢
原理（抽屉原理）及最不利原则的应用，内容偏于理解，稍有难度，
建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】鸽巢原理（抽屉原理）。
【方法点拨】
1.把多于 n 个物体任意分放进 n 个鸽巢中（n 是非 0 自然数），那么一定有一个
鸽巢里至少放进了 2 个物体。
2. 把多于 kn 个的物体任意分放进 n 个鸽巢中（k 和 n 是非 0 自然数），那么一
定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。
3.抽屉原理的关键：
平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。
【典型例题 1】
7 个苹果放进 2 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
【典型例题 2】
11 个苹果放进 3 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
【典型例题 3】
6 个苹果放进 2 个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果?
【对应练习 1】
（1）9 个苹果放在 3 个抽屉里，放苹果最多的抽屉里至少有几个呢?
（2）9 个苹果放在 4 个抽屉里，"抽屉王"里至少有几个苹果呢?
（3）9 个苹果放在 5 个抽屉里，一定有 1 个抽屉至少有几个苹果?
【对应练习 2】
14 本书借给 4 位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？
【对应练习 3】
7 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有多少只鸽子飞回同一个鸽舍里？
【考点二】鸽巢原理的应用。
【方法点拨】
应用鸽巢原理的解题方法
1.分析题意，把实际问题转化成"鸽巢问题"，即弄清"鸽巢"（"鸽巢"是什么，
有几个
鸽巢）和分放的物体及它们的个数.
2.设计"鸽巢"的具体形式.
3.运用原理得出在某个"鸽巢"里至少分放的物体个数，最终解决问题.
【典型例题】
7 个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊
猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观
看，至少有几个小朋友选的电影组合相同?
【对应练习 1】
10 个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选
择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少
有几个小朋友选的游乐设施组合相同?
【对应练习 2】
学校开设了画画、写作、书法 3 个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报
名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？
【对应练习 3】
六年一班有 55 个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至
少多少人参加的活动项目相同？
【考点三】最不利原则一：求总数。
【方法点拨】
1.在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，
一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况
出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保
证满足题目要求。
2.一般问句中出现"至少.....保证....."这个词的时候，我们解决这个问题需
要从最不利的方面思考。
【典型例题】
圣诞节时圣诞老人给表现最好的 10 个小朋友送礼物，其中收到最多礼物的小朋
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