六年级数学下册第三单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（人教版）

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第三单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一．填空题(共12 小题)

1．(2019 春•皇姑区期末)一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个

圆柱　体，是它的底面　　，是它的　　．

【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据

此解答即可．

【解答】解：一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆柱体，

是它的底面半径，是它的高．

故答案为：圆柱，半径，高．

【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高．

2．(2019 春•成武县期中)以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．如

果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是 10 厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是　　平方

厘米．

【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为

的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．

【解答】解：圆锥底面半径 10 厘米，高 10 厘米

(平方厘米)

答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的

一条直角边的长是 10 厘米，那么生成图形的高是 10 厘米，底面积是 314 平方厘米．

故答案为：圆锥，10，314．

【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和

特征．

3．(2019 春•禹城市期中)把一个底面半径为的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是

12.56 　．

【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，(特殊情况底面周长和高相等时侧面展开是

正方形)，已知把一个底面半径为的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长

和高等；根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高．由此解答．

【解答】解： (厘米)；

答：这个圆柱的高是 12.56 厘米．

故答案为：12.56．

【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的形状．

4．(2019 春•简阳市期末)一根长 1米的圆柱形木棒，锯成 3段后，表面积增加了 64 平方分米，这根木棒

的体积是　 160

立方分米　．

【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成 3段后，表面积比原来增加了 4个圆柱的底面的面积，由此利用

增加的表面积 64 平方分米，除以 4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可

求出这根木棒的体积．

【解答】解：1米分米

(立方分米)

答：这根木棒的体积是 160 立方分米．

故答案为：160 立方分米．

【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．

5．(2019•鄞州区)把一个圆柱体木料横切成两个圆柱(图，表面积增加了，纵切成两个半圆柱

(图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是　 75.36 　．

【分析】根据图 1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加，表面积增加的是两个切面的面积，每

个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱

的体积公式解答；

图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积

增加的 48 平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积．

【解答】解：圆柱的底面积： (平方厘米)，

底面半径的平方：，

因为 2的平方是 4，所以圆柱的底面半径是 2厘米，

圆柱的高：

(厘米)

体积：

(立方厘米)

答：这个圆柱的体积是 75.36 立方厘米．

故答案为：75.36．

【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．

6．(2019•株洲模拟)把一个侧面积是 314 平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面

积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是 15.7 厘米．长方体的侧面积是　 414 　平方厘米．

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积

和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，

拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，

每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可．

【解答】解：圆柱的底面周长： (厘米)

圆柱的高： (厘米)

圆柱的底面半径： (厘米)

拼成长方体的侧面积：

(平方厘米)

答：长方体的侧面积是 414 平方厘米．

故答案为：414．

【点评】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱

体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆

柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径．

7．(2019 春•吉水县期末)一个圆锥的底面面积是 62.8 平方分米，高是 6分米，它的体积是　 12.56 　立方分

米，与它等底等高的圆柱体的体积是　　．

【分析】首先根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积

是圆锥体积的 3倍，据此可以求出圆柱的体积．

【解答】解：

(立方分米)，

答：圆锥的体积是 12.56 立方分米，圆柱的体积是 37.68 立方分米．

故答案为：12.566、37.68 立方分米．

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

8．(2019•长沙模拟)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 12.56 立方厘米，圆柱的体积是　 18.84 　立方

厘米，圆锥的体积是　　立方厘米．

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥

体积的倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．

【解答】解：

(立方厘米)，

答：圆柱的体积是 18.84 立方厘米，圆锥的体积是 6.28 立方厘米．

故答案为：18.84、6.28．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．

9．(2019•郴州模拟)一个圆柱体的底面周长是，高是，这个圆柱的表面积是　 100.48 　平方厘

米，体积是　　立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是　　立方厘米．

【分析】根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，

把数据分别代入公式解答．

【解答】解：底面半径： (厘米)，

(平方厘米)，

(立方厘米)，

答：这个圆柱的表面积是 100.48 平方厘米，体积是 75.36 立方厘米，圆锥的体积是 25.12 立方厘米．

故答案为：100.48、75.36、25.12．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

10．(2019•防城港模拟)一个圆柱的底面积正好与侧面积相等，如果这个圆柱的底面不变，高增加 2.5 厘米，

它的表面积就增加 94.2 平方厘米，原来这个圆柱的表面积是　 339.12 　平方厘米．

【分析】根据根据可知：圆柱的高增加 2.5 厘米，表面积就增加 94.2 平方厘米，表面积增加的部分是以原

来圆柱的底面周长为周长，高是 2.5 厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，据此可以求

出圆柱的底面周长，又知圆柱的底面积正好与侧面积相等，根据圆柱的表面积侧面积底面积，把数

据代入公式解答．

【解答】解：圆柱的底面周长： (厘米)

底面积

(平方厘米)

表面积 (平方厘米)

答：原来这个圆柱的表面积是 339.12 平方厘米．

故答案为：339.12．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

11．(2019•天津模拟)一台压路机的滚筒宽 2米，直径为 1.2 米．前轮转动一周，压路的面积是　 7.536

平方

米　，如果它滚 100 周，压过的路面又是　　．

【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式即可求出前轮转动一周，压路的面积，然后用

前轮转动一周，压路的面积乘 100 即可．

【解答】解： (平方米)，

(平方米)，

答：前轮转动一周，压路的面积是 7.536 平方米，它滚 100 周，压过的路面又是 753.6 平方米．

故答案为：7.536 平方米，753.6 平方米．

【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

12．(2019 春•射阳县校级期中)把一根长 5米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了 210 平方厘米，

原来这个木料的体积是　 52500 　立方厘米．

【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了 210 平方厘米，表面积增加

的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解

答．

【解答】解：5米厘米，

(立方厘米)，

答：原来这个木料的体积是 52500 立方厘米．

故答案为：52500．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

二．判断题(共6小题)

13．(2019 春•高新区期中)直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　正确　．( )

【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成

的旋转体叫做圆锥．由此解答．

【解答】解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．

故答案为：正确．

【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．

14．(2019 春•通榆县期末)圆柱的侧面展开图可能是一个长方形或正方形．　　( )

【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面

周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图

形是平行四边形，由此做出判断．

【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

所以原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．

15．(2019 春•泉州校级月考)圆柱的底面积扩大到原来 2倍，高缩小到原来的，它的体积不变．　　．

( )

【分析】依据圆柱体体积底面积高，可利用积的变化规律：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍

数，积不变，据此即可解答．

【解答】解：圆柱原来的体积：

当底面积扩大 2倍，高缩小后的体积：，

答：圆柱的底面积扩大 2倍，高缩小，它的体积不变．

故答案为：．

【点评】此题可结合题意，根据圆柱的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论．

16．(2019 春•普宁市校级期中)侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等．　　 (

)

【分析】侧面积相等的两个圆柱，即底面周长乘高的积相等，根据积一定，一个数越大另一个数就越小，

所以乘积相等的两个数有很多，因此它们的底面周长和高不一定相等，据此解答．

【解答】解：侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高不一定相等．

如侧面积是 6.28，即底面周长高，因为，，所以它们的底面周长和高

不一定相等．

故答案为：．

【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式的应用和积一定，一个数越大另一个数就越小的规律．

17．(2019•黔西县)如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．　错误　．( )

【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相

等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．

【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，

圆柱的底面周长不一定相等，

举例：两个圆柱的侧面积为 20 平方厘米，

因为： (平方厘米)，

(平方厘米)，

圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．

所以两个圆柱表面积不相等．

故答案为：错误．

【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等．

18．(2019 春•邹城市校级期中)把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积与原来的体积之比

是．　　( )

【分析】根据把一个圆柱体削成一个最大的圆锥的特点，可得这个圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等

高的圆锥的体积是圆柱体积的，削掉部分的体积就是圆柱的，由此即可解决问题．

【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的．

削去部分的体积与原圆柱体体积的比是：．

故答案为：．

【点评】此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．

三．选择题(共5小题)

19．(2019•长沙模拟)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是　　

A．B．C．

【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底

面半径的比并求出比值即可．

【解答】解：底面周长即圆柱的高；

圆柱高与底面半径的比值是：；

答：这个圆柱的高与底面直径的比是．

故选：．

【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．

20．(2019•海珠区模拟)两个圆柱的高相等，底面半径的比是，则体积比为　　

A．B．C．

【分析】设小圆柱的高为，底面半径为，则大圆柱的高为，底面半径，分别代入圆柱的体积公式，

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