第三单元+圆柱和圆锥-2022-2023年六年级下册数学单元AB卷_18

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第三单元 圆柱和圆锥（B卷 能力提升练）
（满分：100 分，时间：60 分钟）
一、选择题（每题 2分，共 16 分）
．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
． ． ．
．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是 ，则圆锥的
底面积是（）。
．．．
．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积的比是（）。
．．．
．把圆锥放在一个底面直径是  的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后
取出圆锥，水面刚好下降了 。求这个圆锥的体积列式正确的是（）。
． ．（）
．
．下面的圆锥与圆柱（）的体积相等。
．．．
．冰球运动（）是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体
性竞技运动，冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚  厘米，直径  厘米，重 
～ 克，如果将 个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（）平方厘米。
．（）． ．（）
．一个圆柱的高是 ，侧面展开是一个正方形，那么它的侧面积是（）平方厘米。
． ．．
．如图，把一个体积是 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木
块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（）。
．．．
二、填空题（每题 2分，共 16 分）
．一个圆锥的底面积是 ，高是 ，它的体积是，与它等底等高的圆
柱的体积是。
．下图中饮料瓶中装有  升饮料，正放时饮料的高度是  厘米，倒放时空余部分的
高度是  厘米，这个瓶子最多还可以装进升的饮料。
．一个圆柱形水桶，从里面量，直径是 ，高是 ，这个水桶的容积是
（考虑实际情况，得数保留整数）。
．把一个棱长  的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是
，表面积是。
．一个正方体密封盒的棱长是 厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是
平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米。（取）
．在高  厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，那么水面的
高是厘米。
．如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是 ，高是 。这
个圆柱的底面半径是，侧面积是。
．一个正方体盒子，从里面量棱长 ，刚好放进去 个完全一样的圆柱形铁棒（如
图），每个圆柱形铁棒的体积是 ，个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的
。
三、判断题（每题 2分，共 8分）
．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
．把圆柱体削成等底等高的圆锥体，则削去部分和圆锥体积的比是  。
．如果圆柱和圆锥它们的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的 倍。

．一个圆锥形沙堆的占地面积为  平方米，体积为  立方米，那么高是 米。
四、计算题（每题 6分，共 12 分）
． 分求出下面图形的体积。（单位：）
． 分计算下面立体图形的表面积。
五、解答题(共48 分)
． 分一个圆锥形碎石堆，底面直径是 米，高是  米。用这堆碎石在 米宽的公
路上铺  厘米厚的路面，能铺多少米？
． 分在学校延时服务时，小乐参加了手工制作社团。一天他用橡皮泥制作了一个高
厘米的圆锥体，然后小心翼翼的沿着高把它切成完全相同的两半，通过计算，表面积比
原来增加了  平方厘米。小乐做这个圆锥体用了多少体积的橡皮泥？
． 分下图平行线之间两个圆及一块长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的
底面半径 分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？
． 分王冬用橡皮泥捏成了一个高  厘米，底面半径为 厘米的圆柱，捏好后爸爸
拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把
剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径 厘米，高 厘米的圆锥。丟掉部分的体积占原来圆柱
体积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
． 分美术室有一块棱长 分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少立方分米？
． 分沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏
入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会
铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
． 分一个圆锥形的沙堆，它的占地面积是 平方米，高是  米，如果每立方米沙
重吨，用载重为  吨的车把这堆沙运走，至少要运几次？
． 分一个圆锥形沙堆，底面直径是  米，高是 米。已知每立方米沙子约重
吨，如果要用载重 吨的货车一次运完这堆沙子，需要多少辆这样的货车？
参考答案
．
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：!＝"，圆柱体积公式：
#＝!$，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：#＝"$，圆柱的底面半径和高都扩大到
原来的 倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘或者除以（除外），
另一个因数乘%或者除以%（除外），积就乘 % 或者除以%（除外），据此判断即
可。
【详解】由分析可得：
因为#＝"$，因数"扩大到原来的 倍，则 "扩大到原来的倍数为：＝，另一个
因数$扩大到原来的 倍，则体积扩大的倍数为：
＝
即体积扩大到原来的 倍。
故答案为：
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
．
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱和圆锥等体积等高
时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 倍，据此解答。
【详解】＝（）
所以，圆锥的底面积是 。
故答案为：
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
．
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体
积的 ，则削去的部分的体积是圆柱的体积的 － ＝ ，据此解答即可。
【详解】设圆柱的体积是 ，则削去部分的体积是
＝（）∶（）＝ 
则圆柱的体积和削去部分的体积的比是  。
故答案为：
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的 是解题
的关键。
．
【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降
的水的高度即可。
【详解】（）
＝
＝（）
故答案为：
【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。
．
【分析】根据等底、等体积的圆锥的高，是圆柱高的 倍，解答即可。
【详解】＝
所以 与 的体积相等。
故答案为：
【点睛】熟练掌握等底、等体积的圆锥的高和圆柱高的倍数关系，是解答此题的关键。
．
【分析】个冰球重叠在一起，减少的表面积是 个圆柱的底面积，!＝"，代入数据即
可。
【详解】直径： 厘米，半径：（）厘米
减少的面积是 个底面圆形的面积，列式为：
（）
故答案为：
【点睛】本题考查图形的组合与分割问题，当 %个立体图形组合在一起时，减少&（%－
）'个重叠面的面积。
．
【分析】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则该圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆
柱的侧面积＝底面周长高，据此代入数值进行计算即可。
【详解】＝（平方厘米）
故答案为：
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确该圆柱的高等于圆柱的底面周长是解题的关键。
．
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为
二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，再用圆柱一半的体
积乘，可得每个圆锥的体积。
【详解】 
＝
＝（）
故答案为：
【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定
两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。
．((((
【分析】根据 #锥＝!$，求出圆锥的体积；圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥
体积的 倍，据此求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：

＝
＝（）
与它等底等高的圆柱的体积是：
＝（）
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应
用。
．
【分析】根据“ 升的饮料，正放时饮料的高度是  厘米”可以利用圆柱的容积公式计
算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解
决问题。
【详解】 升＝ 立方分米， 厘米＝ 分米， 厘米＝分米

＝
＝（升）
则这个瓶子最多还可以装进  升的饮料。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
．
【分析】根据圆柱的容积公式：#＝"$，据此求出水桶的容积，其结果根据实际情况运
用去尾法保留整数。
【详解】＝
（）
＝
＝（）
＝（）
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