六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》期末备考讲义—单元闯关

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期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义
第一单元《圆柱和圆锥》
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三
角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，
有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh
圆柱表面积的计算方法：如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表
示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底žž或 S 表=πdh+πd2/2 žž或 S
表=2πrh+2πr2
圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：
žž ž复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形
或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当
于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径 2
如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份 ，
分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现
拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体
积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，
圆柱的体积＝底面积×高如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么 V＝Sh 。
žž例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体
积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面
积×高）
圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积＝1/3×底面积×高ž如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，
则字母公式为：1/3Sh
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 1/3π（d/2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3π（c/2r）²h
1．（2019 秋•迎江区期末）淘气想用如图的硬纸片做陀螺 　　 号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
A．B．C．
【解答】解：淘气想用如图的硬纸片做陀螺，圆形，即号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
故选： ．
2．（2019•广州）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 ，正方体的体积是 　　 ．
A．12 B．8 C．6 D．4
【解答】解：设正方体的棱长是 ，则圆锥的底面直径和高都是 ，
则正方体的体积是：
圆的体积是
圆锥的体积是正方体的
正方体的体积是
答：正方体的体积是 ．
故选： ．
3．（2019•郑州）一个高 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的
距离是 　　
A．20 厘米 B．15 厘米 C．30 厘米 D．90 厘米
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
圆柱体容器内水的高度是： （厘米），
容器口到水面的距离是： （厘米）．
答：容器口到水面的距离是 20 厘米．
故选： ．
4．（2019•连江县）用 24 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱 　　 个．
A．8 B．12 C．24 D．63
【解答】解： （个）
答：可以熔铸成与它等底等高的圆柱 8个．
故选： ．
5．（2019 春•环江县期中）用一张长 ，宽 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积
是 　　
A．B．3.14 C．D．
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是 62.8 平方厘米．
故选： ．
6．（2019 春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是 　　
A．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B．正方体体积是圆锥体积的 3倍
C．圆锥体积是圆柱体积的
D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
【解答】解： ．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积
一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．
．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体
的体积是圆锥体积的 3倍．此说法正确．
．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的 ．此说法正确．
．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正
方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．
故选： ．
7．（2019•衡水模拟）如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48 立方厘米，那么圆柱
的体积是 　　 立方厘米．
A．36 B．24 C．16
【解答】解： ，
，
（立方厘米），
答：圆柱的体积是 36 立方厘米．
故选： ．
8．（2019•株洲模拟）从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的 　　 相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高 C．底周长和高
【解答】解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．
故选： ．
9．（2020•北京模拟）一个圆锥体积是 ，底面积是 ，高是　 30 　 ．
【解答】解：
（厘米）
答：高是 30 厘米．
故答案为：30．
10．（2019 春•黄冈期中）如图，把一个体积是 的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为　 240
．
【解答】解：
答：陀螺的体积为 ．
故答案为：240．
11．（2019 春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多 ，则圆柱的
体积是　 114 　 ，圆锥的体积是　　 ．
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
答：圆柱的体积是 114 立方分米，圆锥的体积是 38 立方分米．
故答案为：114、38．
12．（2019 春•环江县期中）一个圆柱的底面周长是 ，高是 ，它的体积是　 9.42 　 ，与它
等底等高的圆锥的体积是　　 ．
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：它的体积是 9.42 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 3.14 立方厘米．
故答案为：9.42、3.14．
13．（2019 春•越秀区期末）如图，一个内直径是 的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水
的高度是 ，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 ．小兰喝了　 226.08 　 水；这个瓶子的容积
是　　 ．
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
226.08 立方厘米 毫升
565.2 立方厘米 毫升
答：小红喝了226.08 毫升，这个瓶子的容积是 565.2 毫升．
故答案为：226.08、565.2．
14．（2019•武汉模拟）一个长方体棱长之和是 48 分米，长是 5分米，宽是 3分米，这个长方体的表面积
是　 94 　 平方分米，放在桌面上所盖住桌面最小的面积是　　平方分米，将它削成一个最大的圆柱的体积
是　　立方分米．
【解答】解：
（分米）
（平方分米）
（平方分米）
（立方分米），
答：这个长方体的表面积是 94 平方米，放在桌面上所盖住桌面最小的面积是 12 平方分米，圆柱的体积是
37.68 立方分米．
故答案为：94、12、37.68．
15．（2019 春•安岳县期中）一个底面直径和高都是 的圆锥，它的体积是　 56.52 　 ，比与它等底
等高的圆柱的体积少　　 ．
【解答】解：
六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》期末备考讲义—单元闯关.doc

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