六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》期末备考讲义单元闯关

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期末备考—2020 年北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义
第四单元《正比例和反比例》
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
y/x=k（一定）。
判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相
对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这
两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：
x·y=k（一定）。
判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后
作出结论。
反比例的图像是一条光滑曲线。
1．（2019 春•环江县期中）表示 和 成反比例关系的式子是 　　
A．B．C．
【解答】解： （一定），是差一定，乘积和比值都不一定；所以 和 不成比例；
（一定），是乘积一定，所以 和 成反比例；
（一定），是比值一定，所以 和 成正比例；
故选： ．
2．（2019 春•方城县期中）把一个正方形的各边按 缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是 　　
A．B．C．
【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的 ，它的面积会缩小到原来的 ．
因此现在的图形和原来图形的面积比是 ．
故选： ．
3．（2019•长沙）将一个长是 5厘米、宽是 3厘米的长方形按 放大，得到的图形面积是 　　 平方厘
米．
A．15 B．240 C．60 D．64
【解答】解： （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：得到的图形面积是 240 平方厘米．
故选： ．
4．（2019 春•大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是 　　
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数
C．一个人的身高和他的年龄
D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
【解答】解：选项 圆柱的底面积 高 圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．
选项 稻谷的总产量 公顷数 稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．
选项 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．
选项 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也
不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．
故选： ．
5．（2019 春•四川月考）一个直角三角形的两条直角边分别是 3厘米和 2厘米，按 的比例放大后，面
积是 　　 平方厘米．
A．6 B．24 C．48 D．96
【解答】解：
（平方厘米）
答：面积是 48 平方厘米．
故选： ．
6．（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按 的比
例尺来画的，那么小洁是按 　　 的比例尺画的．
A．B．C．D．
【解答】解：
答：小洁是按 的比例尺画的．
故选： ．
7．（2012 春•阳谷县月考）下面成正比例的是 　　
A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长．
【解答】解： 、圆的面积 ， 变化， 变化，所以圆的面积和半径不成比例；
、正方形的周长 边长 （一定），所以正方形的周长和边长成正比例；
故选： ．
8．（2012•龙海市校级模拟）做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是 　　
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【解答】解：由分析知：做一批零件用的时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例；
故选： ．
9．如果 ，那么 和 　　
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为， ，
所以， （一定），
是对应的乘积一定；
所以 和 成反比例．
故选： ．
10．（2019 秋•綦江区期末）在比例尺是 的地图上量得甲、乙两地的距离是 ，两地之间的实
际距离是　 15 　 千米．
【解答】解： （厘米）
1500000 厘米 千米
答：两地之间的实际距离是 15 千米．
故答案为：15．
11．（2019 秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是 ，按 的比例尺画在图纸上，应画
5 　 厘米．
【解答】解：2.5 千米 厘米
（厘米）
答：应画 5厘米．
故答案为：5．
12．（2019 春•交城县期中）边长 的正方形按 放大，得到的图形的面积是　 64 　 ．
【解答】解：边长 的正方形按 放大后，面积是：
答：得到的图形的面积是 ．
故答案为：64．
13．（2019 春•黄冈期中） ， 和 成　反　比例； ， 和 成　　比例．
【解答】解： ，即（一定），是乘积一定，所以 和 成反比例；
，即（一定），是比值一定，所以 和 成正比例；
故答案为：反，正．
14．（2019 春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是 的地图上量的 两地长 6厘米， 两地的
实际距离是　 120 　 千米，把 两地画在第二幅地图上，长 12 厘米，第二幅地图的比例尺是　　， 两
地长 240 千米，画在第二幅地图上长　　厘米．
【解答】解： （厘米）
12000000 厘米 千米
240 千米 厘米
（厘米）
答： 两地的实际距离是 120 千米，第二幅地图的比例尺是 ， 两地长 240 千米，画在第二
幅地图上长 24 厘米．
故答案为：120， ，24．
15．（2019•娄底模拟）修一段路，已经修的与未修的．　不成比例　．（判断成什么比例关系）
【解答】解：因为：已经修的长度 未修的长度这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，
所以修一段路，已经修的与未修的不成比例；
故答案为：不成比例．
16．（2019 秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的 3倍，这个圆的面积就放大到原来的 9倍．　
（判断对错）
【解答】解：根据公式： ，
直径扩大到原来的 3倍，半径也扩大到原来的 3倍．
有因为圆的面积 ， 扩大3倍，则圆的面积就扩大： ，
所以原题说法正确．
故答案为： ．
17．（2018 秋•新华区期末）将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同． 　 　（判
断对错）
【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同
原题说法正确．
故答案为： ．
18．（2019•天津模拟）比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距
离的 10000 倍，或者图上距离是实际距离的 ．　 　（判断对错）
【解答】解：比例尺 ，表示图上距离和实际距离的比，即图上距离 1厘米和实际距离 10000 厘米
的比，根据倍数关系，也可以表示为实际距离是图上距离的 10000 倍，或者图上距离是实际距离的
，所以原题说法正确．
故答案为： ．
19．（2019 春•宁津县期中）一种精密零件，长 2毫米，画在一幅图上长 10 厘米，这幅图的比例尺是 ．
　 　（判断对错）
【解答】解：10 厘米 毫米
100 毫米：2毫米
答：这幅图的比例尺是 ．
原题说法错误．
故答案为： ．
20．如果 ，则 与 成反比例　 　（判断对错）
【解答】解：如果 ，即，是乘积一定，则 与 成反比例；
故答案为： ．
21．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例．　 　．（判断对错）
【解答】解：因为：飞机的速度 时间 飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和
时间成反比例；
故答案为： ．
22．（2019 春•卢龙县期末）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
① 请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
② 根据图象，这辆汽车行驶 耗 6升．计算这辆汽车行驶 耗油多少升？
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为 （一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
② 设这辆汽车行驶 耗油 升，
．
答：辆汽车行驶 耗油 14.4 升．
23．（2019•郴州模拟）如图是一块三角形地画在比例尺 的地图上的平面图，请你算一算这块地的
实际面积是多少公顷．
【解答】解： （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
600000000 平方厘米 公顷
答：这块地的实际面积是 6公顷．
24．（2019•萧山区模拟）在比例尺是 的平面图上量得一间房子长 9厘米，宽 6厘米，这间房子实际
占地面积是多少平方米？
【解答】解： （厘米）
（厘米）
900 厘米 米
600 厘米 米
（平方米）
答：这间房子实际占地面积是 54 平方米．
25．（2018•兴化市模拟）在一幅比例尺为 的平面图上，量得一个厂房的地面是长 10 厘米的长方形，
长与宽的比是 ．
（1）这间厂房地面的实际周长是多少米？
（2）这间厂房的实际占地面积是多少平方米？
【解答】解：（1） （厘米）
（厘米）
20000 厘米 米
（厘米）
5000 厘米 米
（米
答：这间厂房地面的实际周长是 500 米．
（2） （平方米）
答：这间厂房的实际占地面积是 10000 平方米．
26．（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是 100 米，宽是 60 米，而在平面图上，量得长只
有20 厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
【解答】解：此幅平面图的比例尺是：
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