六年级数学下册 六年级下册期末冲刺数学试卷（A卷）（解析版）

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北师大版小学六年级下册期末冲刺数学试卷（A卷）
一．选择题（共 8小题）
1．如图案中，（　　）既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到。
A．B．
C．D．
2．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 6.28 立方厘米，它们的体积之和是（　　）立方厘米。
A．18.84 B．15.7 C．12.56 D．9.42
3．比例的一个内项扩大到原来的 5倍，要使比例仍然成立，下面方法错误的是（　　）
A．另一个内项也扩大到原来的 5倍
B．其中一个外项扩大到原来的 5倍
C．另一个内项乘
D．另一个内项除以 5
4．图上 15cm 表示实际长度 45km，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：3000000 B．300000：1 C．
5．如图，（　　）图形是三角形绕点 A逆时针旋转 90°后得到的。
A．①号B．②号C．③号
6．下面四个图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（　　）
A．B．C．
7．下面各题中，（　　）中的两种量不成比例。
A．正方体底面积一定，它的棱长与体积
B．三角形面积一定，它的底和高
C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长
8．在比例尺是 1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（
　）
A．1：8 B．2：3 C．4：9 D．9：4
二．填空题（共 10 小题）
9．表中 a和b是两种相关联的量。
a60 x
b15 50
（1）当 x＝　
　 时，a和b成正比例。
（2）当 x＝　
　 时，a和b成反比例。
10．若 a＝0.5b（a和b均为正整数）。则 a和b成　
　 比例，a和b的最大公因数是　
　 。
11．风扇转动是　
　 现象，滑滑梯是　
　 现象。
12．升降国旗是　
　 现象，电风扇扇片的运动是　
　 现象．
13．一个工地长 45m，画在图纸上长只有 9cm，这幅图纸的比例尺是　
　 。
14．一幅地图的比例尺是 ，改写成数值比例尺是　
　 ，图上 5厘米表
示的实际距离是　
　 千米。
15．一个圆柱形茶叶罐，底面直径 8cm，高 10cm，它的底面积是　
　 cm3，侧面积是　
　 cm2，体积
是　
　 cm3。
16．如果一个小正方形的对角线长 40 米，则点（1，0）北偏东 45°方向 80 米处是点　
　 ，点　
　 在
点（4，4）南偏西 45°方向 40 米处。
17．小明在班里的座位位置表示为（8，7），他坐在教室最后一个组的最后一个位置，小明全班有
人。
18．圆柱侧面沿　
　 展开后可能得到一个长方形或正方形，若展开后是长方形，长等于圆柱的　
　 ，宽
等于圆柱的　
　 。
三．判断题（共 5小题）
19．旋转和平移后的图形，位置和方向改变，形状和大小不变。　
　 （判断对错）
20．甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 4：5，甲数和丙数的比是 8：15。　
　 （判断对错）
21．电影票上的 1排6号记作（6，1），则 2排3号记作（2，3）。　
　 （判断对错）
22．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的 3倍，体积也扩大到原来的 3倍。　
　 （判断对错）
23．在一个比例里，两个外项的积一定，两个内项成反比例。　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．解比例。
＝0.25：x＝3：4：x＝4：x＝ ：
25．求圆柱的表面积和圆锥的体积．
五．应用题（共 3小题）
26．在一幅比例尺是 1：5000000 地图上，量得 A、B两个城市间的距离是 6厘米。客车从 A城开往 B城用
了3小时。客车每小时行多少千米？
27．把一个高是 64 厘米的圆柱按照 5：3的比截成了两个圆柱，截后的表面积比原来增加了 484 平方厘米。
这两个圆柱的体积相差多少？
28．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的 ，乙再存入原来钱的 ，这时两人的存款数相
等，原来甲、乙存款数的比是多少？
六．操作题（共 1小题）
29．（1）把①号图形绕点 A逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。
（2）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
七．解答题（共 4小题）
30．乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表所示。
数量/本1235 　
　……
总价/元4 8 　
　20 24 ……
（1）把上表填完整。
（2）在如图所示中描出相对应的点，并用线连起来。
（3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。
31．一堆圆锥形沙土，底面周长是 18.84 米，高是 1.5 米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，
能铺多少米？
32．如图的方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）图中的 1号三角形按　
　 ：　
　 缩小后得到 2号三角形。
（2）把 2号三角形绕点 A顺时针旋转 90°；点A在点 B的　
　 偏　
　 °方向。
（3）把长方形向下平移 4格；点C的位置可以用数对（　
　 ，　
　 ）表示；如果这幅图的比例尺是
1：2500，则线段CD 的实际距离是　
　 米。
33 ．如图每个小正方形的边长都是 1分米。一个三角形各顶点的位置如下：
A（2，2），B（6，6），C（7，2）。
（1）画出这个三角形。
（2）这个三角形的面积是　
　 平方分米。
（3）画出三角形按 2：1的比放大后的图形。
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一
个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。
【解答】解：A.是由一个图形通过旋转得到的；
B.既可以通过旋转得到，也可以通过平移得到；
C.是由一个图形通过平移得到的；
D.是由一个图形通过旋转得到的。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
2．【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的三分之一，圆柱和圆锥的体积相差 6.28 立方厘
米，先求1份是6.28÷（3﹣2）＝3.14 立方厘米，它们的体积之和是 4份；3.14×4＝12.56 立方厘米。
【解答】解：6.28÷（3﹣2）×4＝12.56（立方厘米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
3．【分析】在比例里，一个内项扩大 5倍，要使比例仍然成立，另一个内项要缩小到原来的 ；也可以使
其中一个外项扩大 5倍；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可知：在比例里，一个内项扩大到原来的 5倍，要使比例仍然成立，另一个内项
要缩小到原来的 ，也可以使其中一个外项扩大到原来的 5倍；
所以选项 B、C、D是正确的，选项 A是错误的。
故选：A。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
4．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：45km＝4500000cm
15cm：4500000cm
＝15：4500000
＝1：300000
故选：C。
【点评】 表示图上 1厘米代表实际距离 3千米。
5．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个
定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答即可。
【解答】解：A.①号图形是顺时针旋转 90°后得到的，故本选项不正确；
B.②号图形是逆时针旋转 90°后得到的，故本选项正确；
C.③号图形是顺时针旋转 180°后得到的，故本选项不正确。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转，一个物体围绕一个点转动，是旋转，旋转的点位置不变化。
6．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一
个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。
【解答】解：A.本选项图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到，故符合题意；
B.本选项的图形既不可以通过平移得到，又不可以通过旋转得到；故不符合题意；
C.本选项中的图形可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；故不符合题意。
故选：A。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.正方体底面积一定，则正方体的棱长一定，体积也一定，所以正方体底面积一定，它的
棱长与体积不成比例；
B.底×高＝三角形面积×2（一定），所以三角形面积一定，它的底和高成反比例；
C.圆柱的侧面积÷底面周长＝圆柱的高（一定），所以圆柱的侧面积和底面周长成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断。
8．【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为 2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是
16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【解答】解：令甲乙两圆的图上直径为 2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝
16d，3d×8＝24d，
16d：24d
＝（16d÷8d）：（24d÷8d）
＝2：3
故选：B。
【点评】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是
16d，24d。
二．填空题（共 10 小题）
9．【分析】（1）如果 a和b成正比例，那么 a和b的比值为定值，据此列式解答；
（2）如果 a和b成反比例，那么 a和b的积是定值，据此解答。
【解答】解：（1）如果 a和b成正比例，a：b为定值
60：15＝x：50
15x＝3000
x＝200
当x＝200 时，a和b成正比例；
（2）如果 a和b成反比例，则 ab 为定值
60×15＝50x
50x＝900
x＝18
当x＝18 时，a和b成反比例。
故答案为：（1）200，（2）18。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再
做判断。
10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一
定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果两个数为倍数关系，则最大公
因数是较小的数。
【解答】解：a＝0.5b（a和b均为正整数），所以a÷b＝0.5（一定），所以a和b成正比例；
b÷a＝2，即b是a的2倍，所以a和b的最大公因数是 a。
故答案为：正，a。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及两个数是倍数关系的最大公因数的求法，就看这两个量是
对应的比值一定，还是对应的乘积一定，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
11．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一
个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。
【解答】解：风扇转动是旋转现象，滑滑梯是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
12．【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的
转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即
可．
【解答】解：升降国旗是 平移现象，电风扇扇片的运动是 旋转现象．
故答案为：平移，旋转．
【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．
13．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：45m＝4500cm
9cm：4500cm
＝9：4500
＝1：500
答：这幅图纸的比例尺是 1：500。
故答案为：1：500。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
14．【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上 1厘米代表实际距离
35 千米，再根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改为数值比例尺。根据线段比例
尺的意义，用 35×5＝175（千米），即可求得图上 5厘米表示的实际距离。
【解答】解：1厘米：35 千米
＝1厘米：3500000 厘米
＝1：3500000
35×5＝175（千米）
答：改写成数值比例尺是 1：3500000，图上 5厘米表示的实际距离是 175 千米。
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