六年级数学上册典型例题系列之第一单元长方体和正方体表面积篇（原卷版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元长方体和正方体表面积篇（原卷版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元长方体和正方体表面积篇。本部分内容考察
长方体和正方体表面积的计算及实际应用，其中表面积的增减变化
问题，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九
个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体表面积的实际应用及反求。
【方法点拨】
1.长方体的表面积=2x（长 x 宽+长 x 高+宽 x 高），用字母表示为 S=2ab＋
2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题 1】
一节长方体的通风管长是 3 分米，宽是 2 分米，高是 8 分米。做一节这样的通
风管至少需要多大的铁皮？
【典型例题 2】
一个长方体的表面积是 242 平方厘米，它的宽是 7 厘米，高是 3 厘米。那么，
聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?
【对应练习 1】
做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮 192 平方分米。已知桶底是边长 4 分米的
正方形，桶高是几分米？
【对应练习 2】
为迎接 2022 年第 40 届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了 50 个长
2 分米，宽 2 分米，高 6 分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少
平方分米的材料？
【对应练习 3】
一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图 1 所示。用塑料纸将 3 盒这样
的面巾纸包装起来（如图 2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽
略不计）
【对应练习 4】
要粉刷一间长 8 米，宽 6 米，高 4.2 的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑
板的面积一共是 25.6 平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用 0.6 千
克涂料，共需要多少千克涂料？
【考点二】利用长方体的展开图求表面积。
【方法点拨】
利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。
【典型例题】
下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？
【对应练习 1】
如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
【对应练习 2】
下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）
【对应练习 3】
下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果面在下面，那么（$$$$$$$）面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是 面，那么（$$$$$$$）在左面，
（$$$$$$$）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【考点三】正方体表面积的实际应用及反求。
【方法点拨】
正方体的表面积=6x 棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。
【典型例题 1】
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 5 分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分
米的玻璃？
【典型例题 2】
一个正方体的表面积是 150 平方分米，它的棱长是（$$$$$$$$）分米。
【对应练习 1】
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 4 分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多
少平方分米？（上面没有盖）
【对应练习 2】
一个正方体玻璃鱼缸（上面没有盖），棱长 6 分米，制作这个鱼缸时至少需要
多少平方分米玻璃？如果只在棱上粘贴金属条，需要准备多少分米的金属条？
【对应练习 3】
一个正方体木箱棱长是 6 分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如
果每平方分米涂油漆 6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？
【考点四】正方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
如果正方体的棱长扩大到原来的 n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的 n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则它的表面积就扩大到原来的 9
倍。
【典型例题】
正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的（$$$$$$）倍。
A.3$$$$$$$$$B.9$$$$$$$$C.12$$$$$$$$$$D.27
【对应练习 1】
一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，那么它的棱长和扩大到原来的($$$$$$$
$)倍，表面积扩大到原来的($$$$$$$$)倍。
【对应练习 2】
正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（$$$$$$）倍。
【对应练习 3】
把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（$$$$$$$$$）。
A．3倍 $$$$$B．6倍 $$$$$C．9倍 $$$$$D．27 倍
【对应练习 4】
如果一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，那么它的表面积就扩大到原来的（$$
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