六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题部分（原卷版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元工程问题部分（原卷版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第三单元工程问题部分。本部分内容以工程问题为主，
主要包括工程问题的基础类型题及常见考法，也包括较复杂的合作
问题和复杂的请假问题，考点和题型划分较多，建议根据学生掌握
情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【知识总览】
1. 工程问题的意义：
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的
有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。
2.工程问题的特征：
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总
量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体
数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一
件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快
慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。
3. 工程问题的解法：
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是
工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），
进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出
算式。
4.工程问题基本数量关系：
① 工作效率×工作时间=工作总量
② 工作效率=工作总量÷工作时间
③ 工作时间=工作总量÷工作效率
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本
数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题 1】
一项工程，甲队需要 20 天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
【典型例题 2】
一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队完成这项工程需要几天？
【对应练习 1】
乙队完成一项工程的 需要 12 天，求乙队的工作效率。
【对应练习 2】
乙队的工作效率是 ，乙队完成这项工程的 需要多少天？
【对应练习 3】
一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队工作 5 天可以完成这项工程的几分之
几？工作 9 天可以完成这项工程的几分之几？
【对应练习 4】
砌一道墙，甲单独 7 小时完成，这道墙已由别人砌了 ，还要多少小时能完
成？
【考点二】求合作效率。
【方法点拨】
合作效率=工作效率 1+工作效率 2。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12 天完成，乙单独做20 天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
（2）甲、乙合做1 天完成全工程的几分之几？
（3）甲、乙合作 3 天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独做10 天完成，乙队单独做15 天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 。
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的 。
（3）甲乙合作 4 天后，还剩下这项工程的 没有完成。
【对应练习 2】
一项工程，甲单独做完需要 20 天，乙单独做完需要 10 天。问：
（1）甲的工作效率是几分之几？
（2）乙的工作效率是几分之几？
（3）甲、乙的工作效率和是几分之几？
【对应练习 3】
一项工程，甲乙合作需要 12 天完成，甲单独做需要 36天完成，那么：
（1）甲的工作效率是多少？
（2）甲乙合作的工作效率是多少？
（3）乙的工作效率是多少？
【考点三】工作总量是单位“1”，求合作时间。
【方法点拨】
合作效率=合作效率=工作效率 1+工作效率 2。
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
甲乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修 6天完成，乙队单独修 8天完成，
两队合修几天完成？
【对应练习 1】
修完一段路，甲修路队单独修要 12 小时完成，乙修路队单独修要 8小时完成。
若两队合修要几小时完成？
【对应练习 2】
修一条水渠，甲队单独修 20 天完成，乙队单独修 15 天完成，两队合修多少天
可以完成任务？
【对应练习 3】
一批校服，甲车间单独生产需要 12 天完成，乙车间单独生产需要 15 天，现在
两个车间同时合作生产，需要多少天能完成？
【对应练习 4】
生产一批零件，甲单独做需要 15 天，乙单独做需要 12 天，丙单独做需要 10
天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？
【考点四】已知工作总量，求合作时间。
【方法点拨】
合作效率=合作效率=工作效率 1+工作效率 2。
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一批零件，王师傅单独做要 4 小时完成，李师傅单独做要6小时完成。
【对应练习 1】
幸福村要修一条公路，甲队单独修要 18天，乙队单独修要 12 天，两队合修，
几天能完成这条公路的 ？
【对应练习 2】
一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 18天。甲乙合作，几天可
以完成总工程的 呢？
【对应练习 3】
加工 1800 个零件，师傅单独加工需要 10 天，徒弟单独加工需要 15 天。师徒两
人合作加工几天可以完成这批零件的 ？
【考点五】先求工作效率，再求合作时间。
【方法点拨】
合作效率=合作效率=工作效率 1+工作效率 2。
合作时间=工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲队单独做要 20 天完成，乙队单独做5 天能完成全部工程的 。现
由两队合作，多少天可以完成？
【对应练习 1】
一项工程，甲单独做12 天可以完成，乙单独做5 天可以完成这项工程的 ，现
在两人合作，几天可以完成？
【对应练习 2】
有一批杂志需要装订，小姜9 天可以装订 ，小刘35 天可以装订 ，小姜和小
刘合作，几天可以完成这批任务？
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