六年级数学上册典型例题系列之第六单元比的应用部分提高篇（原卷版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第六单元比的应用部分提高篇（原卷版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第六单元比的应用部分提高篇。本部分内容以按比例
分配问题和不变量问题为主，考点和题型较多，难度较大，建议根
据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使
用。
【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买 40 千克水果，据调查喜欢吃苹果和
桔子的人数比是 5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
【对应练习 1】
李大伯家的果园里桃树、梨树棵数的比是 5∶3，桃树和梨树共有 160 棵，两种
树各有多少棵？
【对应练习 2】
方集小学鼓号队现有 40 名队员，男、女队员人数比是 3︰2，校鼓号队男、女队
员各有多少人？
【对应练习 3】
落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动。篮球与足球社团深
受孩子们的喜爱，成为学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有
学生 240 人，足球社团和篮球社团人数比是 5∶3，足球社团有多少人？
【考点二】按比例分配：复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求
出和与比。
【典型例题】
某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款 18 万元，六
年级捐了总数的 ，四、五年级捐款钱数的比是 。四、五、六年级各捐款多
少万元？
【对应练习 1】
学校计划绿化一块280m2的空地，先划出总面积的 种树，剩余的按 5∶4 的比
种花和草，种花和种草的面积各是多少平方米？
【对应练习 2】
幼儿园买来1000 个苹果，给小班分 ，其余的按 3∶5 分给中班和大班。大班、
中班、小班各分多少个？
【对应练习 3】
果园里有桃树、梨树、苹果树共 360 棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵数
比是 5∶3。三种树各有多少棵？
【对应练习 4】
一批货物重 1800 吨，运走了 ，余下的按 4∶3∶5 分给甲、乙、丙三个队运，
运得最少的队运了多少吨？
【考点三】按比例分配：三个数的和比问题。
【方法点拨】
三个数的按比例分配问题同两个数的按比例分配问题相同，先求出每份数，即
和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是 2∶3∶5，现在要配制 80
吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
【对应练习 1】
一种混凝土由水泥、黄沙、石子按 配制而成。建筑工地要配制150 吨这样
的混凝土，需要水泥多少吨？
【对应练习 2】
王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了 1.026 万元。王家去了 4
人，张家去了 2 人，刘家去了 3 人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万
元？
【对应练习 3】
混凝土是由水泥、沙子、石子的按 搅拌而成，现要搅拌 20 吨混凝土，需要
水泥多少吨？
【考点四】按比例分配：化连比问题。
【方法点拨】
两个比的按比例分配问题，要先化连比，再根据按比例分配问题的方法，先求
出每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
箱子里有大中小零件共 140 个，其中大零件与中零件的个数比是 2∶3，中零件
与小零件的个数比是 4∶5。这三种零件各有多少个？
【对应练习 1】
光明小学六年级有学生 140 人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和
第二小组人数的比是 2:3，第二小组和第三小组的人数比 4:5，这三个小组各是
多少人？
【对应练习 2】
学校把414 棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵
数比是 2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是 5:7，求每个班各分得树苗多少
棵？
【对应练习 3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是 1:2，
大宽和薇儿一个月的工资之比是 3:4，地主每个月给他们一共 51 元钱的工资，
那么艾迪的工资为多少元？
【考点五】按比例分配：几何问题。
【方法点拨】
该类型题需要先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再按照按比例分配
问题的方法求出各部分数量是多少。
【典型例题 1】
长方形花坛的护栏总长60 米，长与宽的比是 。花坛护栏的长、宽分别是多
少米？
【典型例题 2】
一个长方体的棱长总和是 72 分米，长、宽、高的比是 ，这个长方体的表
面积是多少平方分米？
【对应练习 1】
一块长方形地周长 400 米，长和宽的比是 5∶3，这块地的面积是多少平方米？
【对应练习 2】
一根长120 厘米的铁线焊接成一个长宽高的比为 3∶2∶1 的长方体框架，这个
长方体框架的长宽高各是多少厘米？
【对应练习 3】
一个长方体棱长总和是 160 厘米，长、宽、高的比是 5∶2∶3，这个长方体的体
积是多少立方厘米？
【考点六】按比例分配：复杂的化连比问题。
【方法点拨】
复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求出比，再根据
不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。
【典型例题】
有一个长方体，棱长和是 352 厘米，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2，这
个长方体的体积是多少立方厘米？
【对应练习 1】
一个长方体所以棱长之和是 452 厘米，长、宽之比是 8:5，宽、高之比是 6:7，
求长方体的体积。
【对应练习 2】
有一个长方体，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2，已知这个长方体的全部
棱长之和是 220 厘米，求这个长方体的体积。
【考点七】按比例分配：相遇问题。
【方法点拨】
该类型题先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再求出
每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
A、B两城相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3 小时后相
遇。已知甲、乙两车速度的比是 9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【对应练习 1】
甲、乙两地相距 450 千米。客车和货车同时从两地相对开出，4.5 小时后相遇，
客车和货车的速度比是 5∶3。货车每小时行多少千米？
【对应练习 2】
甲乙两车从相距 1080 千米的两地相对开出，6 小时后相遇。已知甲乙两车的速
度比是 5∶4，则甲车速度是每小时行多少千米？
【对应练习 3】
A、B两地相距 360 千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5 小时后相
遇，已知甲、乙两车的速度比是 3∶2。甲、乙两车的速度分别是多少？
【考点八】按比例分配：先求比，再解决问题。
【方法点拨】
该类型题要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配。
【典型例题 1】
甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？
【典型例题 2】
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三
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