六年级数学上册 分层训练A卷-第八单元 数学广角——数与形

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六年级上册数学分层训练 A 卷-第八单元数学广角——数与形
（满分：100 分，完成时间：60 分钟）
一、选择题（满分 16 分）
1．按下图方式摆放桌子和椅子，如果用 x 表示桌子张数，用 y 表示可坐人数，下面式子能
表示可坐人数与桌子张数的关系的是（FFF）
A．y＝2x（x＋2） B．y＝2x＋2
C．y＝4x D．y＝4x＋1
2．根据下面给出的信息，231 可以用（FFF）表示。
A． B． C． D．
3．有一组图，它的排列规律如下图，第 7 个图形由（FFF）个●组成。FFF
A．21 B．25 C．28 D．32
4．如下图所示，摆 1 个六边形要用 6 根小棒，摆 2 个六边形要用 11 根小棒，摆 3 个六边形
要用 16 根小棒……，摆 30 个六边形要用（FFF）根小棒。
A．151 B．179 C．180 D．181
5．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律， 的值是（FFF）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 26 6 52
A．86 B．104 C．114
6．按△△☆☆◇◇◇△△☆☆◇◇◇……的规律排序，第 50 个图形是（FFF）。
A．△ B．☆ C．◇
7．与 1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 表示相同结果的算式是（FFF）。
A．（5＋3）2B．42C．52＋32D．52－32
8．小马设计了一个游戏，输入一个数后电脑会自动输出一个数，如下图：
输入 1 2 3 4 5 ……
输出
根据以上规律，当小马输入数字 5 时，输出的数字 是（FFF）。
A． B． C．
二、填空题（满分 16 分）
9．摆 1 个三角形要 3 根小棒，摆 2 个三角形要 5 根小棒（如图），摆 n 个三角形要(
)根小棒，现在有 49 根小棒，可以摆( )个这样的三角形。
10．一张餐桌可以坐 6 个人（如下图所示），照这样坐，18 张餐桌共可坐( )人。
11．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆 5 个正六边形需要( )根小棒；用 101 根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆 个正六边形需要( )根小棒。
12．3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
的积里有( )个 2，( )个 8。
13．找规律，写答案。
0.1÷11＝0.0090909……
0.2÷11＝0.0181818……
0.3÷11＝0.0272727……
0.5÷11＝( )
找一找，这个商的小数点后第 2022 个数字是( )。
14．找规律，写得数。
1×5＋4＝9＝3×3；2×6＋4＝16＝4×4；3×7＋4＝25＝5×5；4×8＋4＝36＝6×6；…；
10×( )＋4＝( )＝( )×( )；…；( )×(
)＋4＝( )＝( )×32。
15．我们把 1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”，把 1，3，6，10…这样的数称为
“三角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于 1 的正方形数都可以看做两个相邻的三
角形数的和。
那么正方形数 36 可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
16．用棱长 1 厘米的正方体，依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由 5 个正方体拼
摆出的长方体表面积是( )平方厘米；由 n 个正方体拼摆出的长方体表面积是(
)平方厘米。
三、判断题（满分 8 分）
17． 。( )
18．摆 1 个△用 3 根小棒，摆 2 个△用 5 根小棒，摆 3 个△用 7 根小棒。照这样，摆 5 个△
用 11 根小棒。( )
19． …＝1。( )
20．如图，第五个点阵中点的个数是 17 个。( )
四、作图题（满分 12 分）
21．(6 分)下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图
形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
22．(6 分)观察下列图形的变化规律，在空格内画出适当的图形。
五、解答题（满分 48 分）
23．(6 分)牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水煮鱼水煮鱼水煮鱼水煮……
宫保鸡丁宫保鸡丁宫保鸡……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，
请写出第 45 组是什么？
24．(6 分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 8 个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有 303 颗黑色棋子？
25．(6 分)先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示。（除不尽
的保留三位小数）你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，( )，( )……
26．(6 分)如图，一张方桌可以坐 4 人，两张方桌可以坐 6 人，3 张方桌可以坐 8 人，22 张
方桌可以坐多少人？坐 18 人需要几张方桌？
27．(6 分)
（1）像这样摆下去，第 n 个图形需要__________根小棒。
（2）当 n＝35 时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
28．(6 分)观察下列顺序排列的等式，猜想第 21 个等式应该是多少？
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×4＋5＝41
……
29．(12 分)两个非0 数 a、b，小明为了验证 是不是等于 ，想出了两种办法
验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是 a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a
＋b）×（a＋b），也就是 。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是
等于 。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证： 是不是等于 。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把每幅图左右两边人数单独看，每张桌子代表 2 人，则坐的人数=2×桌子张数+2，据此解
答即可。
【详解】
因为坐的人数=2×桌子张数+2，如果用 x 表示桌子张数，用 y 表示可坐人数，则：y＝2x＋
2。
答案：B
【点评】
考查数与形、用字母表示数，解答的关键是找到题中的规律。
2．A
【解析】
【分析】
观察可知，○表示 100，△表示 10，☆表示 1，231 由 2 个百、3 个十、1 个 1 组成，据此用
对应图形表示出各数位上的数即可。
【详解】
2 个百用○○表示，3 个十用△△△表示，1 个 1 用☆表示，231 可以用○○△△△☆表示。
答案：A
【点评】
关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。
3．C
【解析】
【分析】
第 1 个图形有●：1 个；
第 2 个图形有●：3 个，3＝1＋2；
第 3 个图形有●：6 个，6＝1＋2＋3；
……
规律：第 n 个图形中●的个数＝1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；
据此求出第 7 个图形中●的个数。
【详解】
第 7 个图形：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝7×8÷2
＝56÷2
＝28（个）
答案：C
【点评】
通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。
4．A
【解析】
【分析】
观察图形，第一个六边形需要 6 根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边
形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第 30 个六边形需要的小棒数。
【详解】
摆 30 个六边形需要的小棒数：
6＋5×（30－1）
＝6＋5×29
＝6＋145
＝151（根）
答案：A
【点评】
此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，
多多练习，培养数感。
5．A
【解析】
【分析】
看图观察发现，右上角和左下角的数的积，加上左上角的数等于右下角的数，并且右上角
和左下角的数为连续的偶数，由于第三个正方形中右上角的数是 8，所以第四个正方形中
左下角的数是 8，右上角的数是 10。用 8 乘10，再加上 6，可以求出m的值。
【详解】
8×10＋6
＝80＋6
＝86
所以，m的值是 86。
答案：A
【点评】
考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
6．A
【解析】
【分析】
看图形规律，△△☆☆◇◇◇为一组重复出现，所以用 50 除以 7，求出商和余数，余数是
几，第 50 个图形就是第一组图形的第几个。
【详解】
50÷7＝7……1，“△△☆☆◇◇◇”中第一个图形是△，所以第 50 个图形也是△。
答案：A
【点评】
考查了图形的排列规律，有一定观察力是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
先求出 1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 的结果，然后观察算式的规律，1、3、5、7、9 构成了等
差数列，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，依此即可求解。
【详解】
1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋9）×5÷2＋（5＋1）×3÷2
＝25＋9
＝52＋32
＝34
答案：C
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