六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题人教版（原卷）（人教版）

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六年级数学上册典型例题系列之

第三单元工程问题（原卷）

编者的话：

本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，

题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单

独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，

共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐

次降低。值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的

一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册

第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合

《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而

定，欢迎使用。

【知识点总览】

1. 工程问题的意义

与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2. 工程问题的特征

通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，

只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解

题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 工程问题的解法

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的

倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、

工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系

工作效率×工作时间=工作总量，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】

工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本

数量关系列出算式：

工作效率×工作时间=工作总量，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】

一项工程，甲队需要 20 天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？

【对应练习 1】

乙队完成一项工程的需要 12 天，求乙队的工作效率。

【对应练习 2】

一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？

【对应练习 3】

乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？

【对应练习 4】

一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作 5 天可以完成这项工程的几分之几？

工作 9 天可以完成这项工程的几分之几？

【对应练习 5】

砌一道墙，甲单独 7 小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？

【考点二】工程问题：求合作效率。

【方法点拨】

合作效率=工作效率 1+工作效率 2

【典型例题】

一项工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做 20 天完成。

（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？

（2）甲、乙合做 1 天完成全工程的几分之几？

（3）甲、乙合作 3 天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？

【对应练习 1】

一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成。

（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。

（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。

（3）甲乙合作 4 天后，还剩下这项工程的没有完成。

【对应练习 2】

一项工程，甲单独做完需要 20 天，乙单独做完需要 10 天。问：

（1）甲的工作效率是几分之几？

（2）乙的工作效率是几分之几？

（3）甲、乙的工作效率和是几分之几？

【对应练习 3】

一项工程，甲乙合作需要 12 天完成，甲单独做需要 36 天完成，那么：

（1）甲的工作效率是多少？

（2）甲乙合作的工作效率是多少？

（3）乙的工作效率是多少？

【考点三】工程问题：已知工作总量是单位“1”，求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率 1+工作效率 2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

修一条公路，甲工程队单独完成要 10 天，乙工程队单独完成要 8 天，如果甲乙

工程队合作需要多少天完成？

【对应练习 1】

一段公路，甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可以

完

成？

【对应练习 2】

打一份文稿，单独打小明要 15 小时，小刚要 12 小时，如果两人合打，几小时

后可以完成这份文稿？

【对应练习 3】

一个蓄水池装有两个进水管。单开甲进水管，6 小时可以注满水池；单开乙进

水管，9 小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池？

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